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- L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell. (fr)
- L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell. (fr)
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- Après avoir successivement vérifié
:
:
:
satisfait l’équation aux dérivées partielles
:
à condition que
:
Quelques calculs algébriques permettent de vérifier que les parties réelle et imaginaire de cette contrainte impliquent
:
:
où
Ce sont les relations liant et à .
En particulier, à grande vitesse dans un bon conducteur , on peut admettre l’approximation
:
L’inverse de indique la profondeur de pénétration de l’onde et la profondeur diminue comme l’inverse de la racine de la pulsation.
Il reste enfin à trouver des solutions avec des champs constitués de nombres réels, ceci en dépit d’un traitement faisant intervenir des complexes. Par exemple, en choisissant arbitrairement un champ électrique initial réel et un vecteur d’onde orthogonal, définissons le vecteur réel et le déphasage satisfaisant l’égalité
:
En définissant ensuite les champs
:
:
on constate qu’ils respectent:
*l’équation 1 de Maxwell ,
*l’équation 3 de Maxwell à cause des relations liant et à ,
*les divergences nulles puisque les trois vecteurs sont orthogonaux.
Par la linéarité de ces équations, les parties réelles des champs électriques et magnétiques ainsi définis satisfont l’ensemble des équations de Maxwell. Il subsiste toutefois un déphasage défini par :
:
Les éléments précédents permettent de déduire la relation entre les normes des champs complexes et , c'est-à-dire entre les amplitudes de leurs parties réelles respectives, ceci à l’aide de
: (fr)
- Après avoir successivement vérifié
:
:
:
les équations de Maxwell impliquent respectivement
#
#
#
#
lorsque et d’où l’orthogonalité des 3 vecteurs.
L’égalité relative aux carrés des normes découle de 1 et de (fr)
- Après avoir successivement vérifié
:
:
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satisfait l’équation aux dérivées partielles
:
à condition que
:
Quelques calculs algébriques permettent de vérifier que les parties réelle et imaginaire de cette contrainte impliquent
:
:
où
Ce sont les relations liant et à .
En particulier, à grande vitesse dans un bon conducteur , on peut admettre l’approximation
:
L’inverse de indique la profondeur de pénétration de l’onde et la profondeur diminue comme l’inverse de la racine de la pulsation.
Il reste enfin à trouver des solutions avec des champs constitués de nombres réels, ceci en dépit d’un traitement faisant intervenir des complexes. Par exemple, en choisissant arbitrairement un champ électrique initial réel et un vecteur d’onde orthogonal, définissons le vecteur réel et le déphasage satisfaisant l’égalité
:
En définissant ensuite les champs
:
:
on constate qu’ils respectent:
*l’équation 1 de Maxwell ,
*l’équation 3 de Maxwell à cause des relations liant et à ,
*les divergences nulles puisque les trois vecteurs sont orthogonaux.
Par la linéarité de ces équations, les parties réelles des champs électriques et magnétiques ainsi définis satisfont l’ensemble des équations de Maxwell. Il subsiste toutefois un déphasage défini par :
:
Les éléments précédents permettent de déduire la relation entre les normes des champs complexes et , c'est-à-dire entre les amplitudes de leurs parties réelles respectives, ceci à l’aide de
: (fr)
- Après avoir successivement vérifié
:
:
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les équations de Maxwell impliquent respectivement
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#
#
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lorsque et d’où l’orthogonalité des 3 vecteurs.
L’égalité relative aux carrés des normes découle de 1 et de (fr)
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- Justification (fr)
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- L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell. (fr)
- L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell. (fr)
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- Établissement de l'équation de propagation à partir des équations de Maxwell (fr)
- Établissement de l'équation de propagation à partir des équations de Maxwell (fr)
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