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- En géométrie projective, une homologie est une transformation projective bijective (dite également homographie), admettant un hyperplan de points fixes et un point fixe extérieur à cet hyperplan, une élation est une transformation projective ayant un hyperplan de points fixes, mais aucun autre point fixe. L'hyperplan est appelé base ou axe de l'homologie comme de l'élation. Dans le cas d'une homologie, le point fixe extérieur est appelé centre ou sommet de l'homologie. Toutes les droites passant par le sommet d'une homologie sont invariantes par celle-ci puisqu'elles passent par deux points fixes. Dans le cas d'une élation on montre qu'il existe un point de l'hyperplan tel que toutes les droites passant par ce point sont globablement invariantes par l'élation, et ce point est appelé centre ou sommet de l'élation. Parfois toutes les transformations projectives ayant un hyperplan de points fixes sont appelées homologies, c'est-à-dire qu'en plus des homologies telles que définies ci-dessus, les élations deviennent des homologies particulières, dont le sommet est situé sur la base. Les homologies (au sens restreint) sont les transformations projectives induites par une dilatation, les élations sont celles qui sont induites par une transvection. En dimension finie, de même que les dilatations et les transvections d'un espace vectoriel E engendrent le groupe général linéaire de E, les homologies et les élations d'un espace projectif P(E) engendrent le groupe projectif linéaire de E, qui est le groupe des transformations projectives de P(E). (fr)
- En géométrie projective, une homologie est une transformation projective bijective (dite également homographie), admettant un hyperplan de points fixes et un point fixe extérieur à cet hyperplan, une élation est une transformation projective ayant un hyperplan de points fixes, mais aucun autre point fixe. L'hyperplan est appelé base ou axe de l'homologie comme de l'élation. Dans le cas d'une homologie, le point fixe extérieur est appelé centre ou sommet de l'homologie. Toutes les droites passant par le sommet d'une homologie sont invariantes par celle-ci puisqu'elles passent par deux points fixes. Dans le cas d'une élation on montre qu'il existe un point de l'hyperplan tel que toutes les droites passant par ce point sont globablement invariantes par l'élation, et ce point est appelé centre ou sommet de l'élation. Parfois toutes les transformations projectives ayant un hyperplan de points fixes sont appelées homologies, c'est-à-dire qu'en plus des homologies telles que définies ci-dessus, les élations deviennent des homologies particulières, dont le sommet est situé sur la base. Les homologies (au sens restreint) sont les transformations projectives induites par une dilatation, les élations sont celles qui sont induites par une transvection. En dimension finie, de même que les dilatations et les transvections d'un espace vectoriel E engendrent le groupe général linéaire de E, les homologies et les élations d'un espace projectif P(E) engendrent le groupe projectif linéaire de E, qui est le groupe des transformations projectives de P(E). (fr)
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- cours, exercices et problèmes corrigés (fr)
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- Géométrie (fr)
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- Méthodes modernes en géométrie (fr)
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- En géométrie projective, une homologie est une transformation projective bijective (dite également homographie), admettant un hyperplan de points fixes et un point fixe extérieur à cet hyperplan, une élation est une transformation projective ayant un hyperplan de points fixes, mais aucun autre point fixe. L'hyperplan est appelé base ou axe de l'homologie comme de l'élation. (fr)
- En géométrie projective, une homologie est une transformation projective bijective (dite également homographie), admettant un hyperplan de points fixes et un point fixe extérieur à cet hyperplan, une élation est une transformation projective ayant un hyperplan de points fixes, mais aucun autre point fixe. L'hyperplan est appelé base ou axe de l'homologie comme de l'élation. (fr)
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- Homologia (eraldaketa geometrikoa) (eu)
- Homologie (transformation géométrique) (fr)
- Homología (geometría) (es)
- Гомология (проективная геометрия) (ru)
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