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- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en analyse convexe, une borne d'erreur est une estimation (le plus souvent une majoration) de la distance à un ensemble par des quantités plus aisément calculables que la distance elle-même (numériquement, celle-ci requiert la résolution d'un problème d'optimisation). Une des premières bornes d'erreur non triviales obtenues concerne la distance à un polyèdre convexe : c'est le lemme de Hoffman, qui date de 1952. Cette estimation a ensuite été généralisée à beaucoup d'autres ensembles. La borne d'erreur simplissime suivante donnera une première idée de ce que sont ces estimations. Elle concerne l'ensemble singleton formé de l'unique solution du système linéaire où est un opérateur linéaire inversible entre deux espaces normés. Pour un point quelconque, on a , si bien que On peut donc estimer la distance de à par la norme du résidu , souvent plus simple à calculer que la distance puisqu'elle ne requiert pas la connaissance de la solution du système linéaire. Les bornes d'erreur sont utiles théoriquement (par exemple, pour établir la convergence d'algorithmes d'optimisation, pour établir le conditionnement et la stabilité lipschitzienne d'ensembles) ou numériquement (par exemple, comme test d'arrêt dans des algorithmes d'optimisation). Les bornes d'erreur sont aussi apparentées aux notions de régularité métrique et de minimum saillant en optimisation. Leur écriture requiert une notion de qualification de contraintes qui peut être différente de celle utilisée pour l'obtention des conditions d'optimalité en optimisation. Cet article fait le point sur les bornes d'erreur les plus connues et renvoie aux articles spécialisés (de Wikipédia ou de revue) pour plus de détails. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en analyse convexe, une borne d'erreur est une estimation (le plus souvent une majoration) de la distance à un ensemble par des quantités plus aisément calculables que la distance elle-même (numériquement, celle-ci requiert la résolution d'un problème d'optimisation). Une des premières bornes d'erreur non triviales obtenues concerne la distance à un polyèdre convexe : c'est le lemme de Hoffman, qui date de 1952. Cette estimation a ensuite été généralisée à beaucoup d'autres ensembles. La borne d'erreur simplissime suivante donnera une première idée de ce que sont ces estimations. Elle concerne l'ensemble singleton formé de l'unique solution du système linéaire où est un opérateur linéaire inversible entre deux espaces normés. Pour un point quelconque, on a , si bien que On peut donc estimer la distance de à par la norme du résidu , souvent plus simple à calculer que la distance puisqu'elle ne requiert pas la connaissance de la solution du système linéaire. Les bornes d'erreur sont utiles théoriquement (par exemple, pour établir la convergence d'algorithmes d'optimisation, pour établir le conditionnement et la stabilité lipschitzienne d'ensembles) ou numériquement (par exemple, comme test d'arrêt dans des algorithmes d'optimisation). Les bornes d'erreur sont aussi apparentées aux notions de régularité métrique et de minimum saillant en optimisation. Leur écriture requiert une notion de qualification de contraintes qui peut être différente de celle utilisée pour l'obtention des conditions d'optimalité en optimisation. Cet article fait le point sur les bornes d'erreur les plus connues et renvoie aux articles spécialisés (de Wikipédia ou de revue) pour plus de détails. (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en analyse convexe, une borne d'erreur est une estimation (le plus souvent une majoration) de la distance à un ensemble par des quantités plus aisément calculables que la distance elle-même (numériquement, celle-ci requiert la résolution d'un problème d'optimisation). Une des premières bornes d'erreur non triviales obtenues concerne la distance à un polyèdre convexe : c'est le lemme de Hoffman, qui date de 1952. Cette estimation a ensuite été généralisée à beaucoup d'autres ensembles. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse et en analyse convexe, une borne d'erreur est une estimation (le plus souvent une majoration) de la distance à un ensemble par des quantités plus aisément calculables que la distance elle-même (numériquement, celle-ci requiert la résolution d'un problème d'optimisation). Une des premières bornes d'erreur non triviales obtenues concerne la distance à un polyèdre convexe : c'est le lemme de Hoffman, qui date de 1952. Cette estimation a ensuite été généralisée à beaucoup d'autres ensembles. (fr)
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- Borne d'erreur (fr)
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