La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensioni arbitrarie. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensioni arbitrarie. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale.
  • In mathematics, a differentiable manifold is a type of manifold that is locally similar enough to a linear space to allow one to do calculus. Any manifold can be described by a collection of charts, also known as an atlas. One may then apply ideas from calculus while working within the individual charts, since each chart lies within a linear space to which the usual rules of calculus apply. If the charts are suitably compatible (namely, the transition from one chart to another is differentiable), then computations done in one chart are valid in any other differentiable chart.In formal terms, a differentiable manifold is a topological manifold with a globally defined differential structure. Any topological manifold can be given a differential structure locally by using the homeomorphisms in its atlas and the standard differential structure on a linear space. To induce a global differential structure on the local coordinate systems induced by the homeomorphisms, their composition on chart intersections in the atlas must be differentiable functions on the corresponding linear space. In other words, where the domains of charts overlap, the coordinates defined by each chart are required to be differentiable with respect to the coordinates defined by every chart in the atlas. The maps that relate the coordinates defined by the various charts to one another are called transition maps.Differentiability means different things in different contexts including: continuously differentiable, k times differentiable, and holomorphic. Furthermore, the ability to induce such a differential structure on an abstract space allows one to extend the definition of differentiability to spaces without global coordinate systems. A differential structure allows one to define the globally differentiable tangent space, differentiable functions, and differentiable tensor and vector fields. Differentiable manifolds are very important in physics. Special kinds of differentiable manifolds form the basis for physical theories such as classical mechanics, general relativity, and Yang–Mills theory. It is possible to develop a calculus for differentiable manifolds. This leads to such mathematical machinery as the exterior calculus. The study of calculus on differentiable manifolds is known as differential geometry.
  • Een differentieerbare variëteit is een variëteit waarop wiskundige analyse (differentiëren en integreren) mogelijk is. Een variëteit kan worden beschreven met behulp van een collectie van kaarten, die ook bekendstaat als een atlas. Op een differentieerbare variëteit kan men op de kaarten de differentiaal- en integraalrekening toepassen. De reden hiervoor is dat kaarten in euclidische ruimten liggen, waarop de gebruikelijke regels van de differentiaal- en integraalrekening van toepassing zijn. Als de kaarten voldoende compatibel zijn (wat wil zeggen dat de overgang van de ene naar de andere kaart differentieerbaar is), dan zijn berekeningen die in een kaart zijn gedaan ook valide in enige andere differentieerbare kaart.Formeel is een differentieerbare variëteit een topologische variëteit met een globaal gedefinieerde differentieerbare structuur. Door gebruik te maken van homeomorfismen in zijn atlas en de standaard differentieerbare structuur op de euclidische ruimte kan aan elke topologische variëteit lokaal een differentieerbare structuur worden meegegeven. Om een globale differentieerbare structuur op te leggen aan het lokale door homeomorfismen geïnduceerde coördinatensysteem, moeten hun functiecomposities op kaartdoorsneden in de atlas differentieerbare functies in de euclidische ruimte zijn. Met andere woorden, waar de domeinen van de kaarten overlappen, zijn de coördinaten die door elke kaart worden gedefinieerd, verplicht differentieerbaar met betrekking tot de coördinaten die door elke kaart in de atlas worden gedefinieerd. De afbeeldingen die de coördinaten, gedefinieerd door verschillende kaarten, aan elkaar relateren, worden transitieafbeeldingen genoemd.Differentieerbaarheid betekent in verschillende contexten steeds iets anders: voorbeelden zijn: continue differentieerbaarheid, k-maal differentieerbare en holomorfe functies. Bovendien maakt de mogelijkheid om een dergelijke gedifferentieerde structuur op te leggen aan een abstracte ruimte het mogelijk om de definitie van differentieerbaarheid uit te breiden tot ruimten zonder globale coördinatenstelsels. Een differentiële structuur maakt het mogelijk om globaal differentieerbare raakruimten, differentieerbare functies en differentieerbaar tensor- en vectorvelden te definiëren. Differentieerbare variëteiten zijn zeer belangrijk in natuurkunde. Speciale soorten differentieerbare variëteiten vormen de basis voor natuurkundige theorieën zoals de klassieke mechanica, de algemene relativiteitstheorie en de Yang-Mills-theorie Het is mogelijk om voor differentieerbare variëteiten een calculus te ontwikkelen. Dit leidt tot zulke wiskundige machinerie als de uitwendige calculus. De studie van de calculus op differentieerbare variëteiten staat bekend als differentiaalmeetkunde.
  • In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum. Im Unterschied zu topologischen Mannigfaltigkeiten ist es auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten möglich, über Ableitungen und verwandte Konzepte zu sprechen. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind Hauptgegenstand der Differentialgeometrie und der Differentialtopologie. Sie spielen auch eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik, insbesondere in der klassischen Mechanik bei Systemen, die Zwangsbedingungen unterliegen, und bei der Beschreibung der Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie.Es gibt zwei Herangehensweisen an differenzierbare Mannigfaltigkeiten: einerseits als Teilmengen eines höherdimensionalen euklidischen Raumes, die entweder durch Gleichungen oder durch Parametrisierungen beschrieben sind und im Artikel reelle Untermannigfaltigkeit behandelt werden und andererseits als abstrakte Mannigfaltigkeiten, deren differenzierbare Struktur durch einen Atlas gegeben ist. Die Äquivalenz der beiden Sichtweisen wird durch den Einbettungssatz von Whitney sichergestellt.
  • Гладкое многообразие — многообразие, наделенное гладкой структурой.Гладкие многообразия являются естественной базой для построения дифференциальной геометрии.На дифференциальных многообразиях вводятся дополнительные инфинитезимальные структуры — касательное пространство, ориентация, метрика, связность и т. д., и изучаются те свойства, связанные с этими объектами, которые инвариантны относительно группы диффеоморфизмов, сохраняющих дополнительную структуру.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 180030 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 17041 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 52 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 101994995 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:fr
  • Peter Kronheimer
  • R4 exotique
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:texte
  • P. B. Kronheimer
  • ℝ exotique
prop-fr:trad
  • Exotic R4
  • Peter B. Kronheimer
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensioni arbitrarie. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale.
  • Гладкое многообразие — многообразие, наделенное гладкой структурой.Гладкие многообразия являются естественной базой для построения дифференциальной геометрии.На дифференциальных многообразиях вводятся дополнительные инфинитезимальные структуры — касательное пространство, ориентация, метрика, связность и т. д., и изучаются те свойства, связанные с этими объектами, которые инвариантны относительно группы диффеоморфизмов, сохраняющих дополнительную структуру.
  • In mathematics, a differentiable manifold is a type of manifold that is locally similar enough to a linear space to allow one to do calculus. Any manifold can be described by a collection of charts, also known as an atlas. One may then apply ideas from calculus while working within the individual charts, since each chart lies within a linear space to which the usual rules of calculus apply.
  • In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum. Im Unterschied zu topologischen Mannigfaltigkeiten ist es auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten möglich, über Ableitungen und verwandte Konzepte zu sprechen. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind Hauptgegenstand der Differentialgeometrie und der Differentialtopologie.
  • Een differentieerbare variëteit is een variëteit waarop wiskundige analyse (differentiëren en integreren) mogelijk is. Een variëteit kan worden beschreven met behulp van een collectie van kaarten, die ook bekendstaat als een atlas. Op een differentieerbare variëteit kan men op de kaarten de differentiaal- en integraalrekening toepassen. De reden hiervoor is dat kaarten in euclidische ruimten liggen, waarop de gebruikelijke regels van de differentiaal- en integraalrekening van toepassing zijn.
rdfs:label
  • Variété différentielle
  • Differentiable manifold
  • Differentieerbare variëteit
  • Differenzierbare Mannigfaltigkeit
  • Rozmaitość różniczkowa
  • Variedad diferenciable
  • Varietat diferenciable
  • Varietà differenziabile
  • Гладкое многообразие
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of