En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.On peut approcher les variétés de deux façons : En les construisant par recollement d'autres espaces simples, comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant ou comme on construit un vêtement en cousant ensemble des morceaux de tissus. Par exemple, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur, c'est un exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère. En leur appliquant une trame, dont la métrique dépend de la position, comme les coordonnées sphériques comme la latitude et la longitude terrestres, pour lesquelles un changement de longitude correspond à une distance qui dépend de la latitude (un degré de longitude correspond à une distance plus longue à l'équateur qu'ailleurs). On parlera dans ce cas, de variété riemannienne.Comme précédemment évoqué, parmi les variétés les plus simples figurent les courbes et surfaces de l'espace euclidien. Traditionnellement définies par des équations, elles s'obtiennent toutes, au même titre que les polyèdres, à partir d'un « patron » plan et d'« instructions de collage ». C'est là le mode de définition général des variétés.Il est difficile de dire qui le premier a étudié les courbes ou les surfaces. Gauss disposait de la notion de surface abstraite, mais la notion générale de variété en dimension quelconque est due à Bernhard Riemann. Les variétés se sont imposées comme le cadre naturel de nombreux problèmes de mathématiques et de physique, permettant de travailler dans un cadre plus vaste que celui, trop étroit, fourni par les espaces vectoriels. On donne parfois à ces derniers le nom d’espaces plats ou d’espaces euclidiens pour les distinguer des espaces courbes que sont les variétés.La topologie algébrique cherche à classer les variétés (mais aussi des objets plus généraux) en en déterminant des invariants, c'est-à-dire des objets mathématiques — qui peuvent être des nombres réels — associés à chaque variété et qui en caractérisent la topologie. Certaines variétés sont munies de structures plus fortes : il est du ressort de la topologie différentielle, puis de la géométrie différentielle, de la géométrie riemannienne et de la géométrie symplectique de les étudier et de les classifier. Ces domaines sont encore aujourd'hui l'objet de nombreux travaux de recherches.Les variétés constituent à la fois un cadre et un sujet d'étude communs pour les chercheurs en mathématiques et en physique. Elles se sont avérées les bons outils de travail pour formaliser la relativité générale d'Einstein et ont fortement servi dans la physique post-newtonienne, dont la théorie des cordes, la théorie des membranes... Les variétés sont devenues tout aussi utiles (voire indispensables) dans des travaux récents de mécanique classique.
  • In geometria, una varietà è un concetto abbastanza generale definito con lo scopo di modellare "spazi a più dimensioni", eventualmente curvi, che "visti con una lente di ingrandimento" sembrano piatti e simili allo spazio euclideo, ma che visti globalmente possono assumere le forme più svariate.Esempi di varietà sono le curve e le superfici. L'universo è intuitivamente un esempio di varietà tridimensionale. La relatività generale descrive lo spaziotempo come una varietà con 4 dimensioni.
  • En matemàtiques, més específicament en topologia, una varietat és un espai topològic en el qual tots els punts tenen un veïnat que s'"assembla" (és a dir, és homeomorf) a l'espai euclidià. La dimensió d'una varietat és la dimensió de l'espai euclidià amb què es relaciona: si és amb una recta és unidimensional, amb un pla bidimensional, etc. Encara que una varietat s'assembla a l'espai euclidià localment, l'estructura global de la varietat pot ser molt més complicada. Per exemple, qualsevol punt en una superfície esfèrica té una regió petita que l'envolta que es pot assimilar a una regió del pla (com en un atles del món), tot i que l'esfera en la seva totalitat no es pot fer correspondre al pla: no és homeomorfa al pla.Les varietats són importants en matemàtiques, principalment després que s'hi afegeixi una estructura addicional. Per exemple, les varietats diferenciables tenen definida un estructura diferenciable (amb la qual es pot reproduir el càlcul infinitesimal), mentre que les varietats riemannianes són varietats diferenciables que també tenen un producte escalar definit en el seu fibrat tangent (que permet calcular distàncies i angles, així com longituds de corbes), les varietats simplèctiques com per exemple l'espai de les fases en mecànica clàssica, o en quatre dimensions les varietats pseudoriemannianes emprades com a model de l'espai-temps en relativitat general.També podríem definir una varietat com un espai topològic abstracte, construït en enganxar de manera apropiada espais més simples. De la mateixa manera que els nens es diverteixen construint amb paper tetraedres, cubs i altres poliedres, dibuixant la figura en un full, tallant-ne les vores, plegant i enganxant, els matemàtics obtenen un cercle unint els extrems d'un segment, i un cilindre o un con plegant una tira plana sobre ella mateixa. Un altre exemple clàssic és la banda de Möbius. També és possible afegir nanses a una esfera. Entre les varietats més simples figuren les corbes i les superfícies del pla i de l'espai euclidià. Tot i que tradicionalment es defineixen a partir d’equacions, les superfícies (per exemple) també es poden definir, igual que els poliedres, enganxant "trossos de pla" segons unes "instruccions de muntatge". Aquesta és la manera general de definir les varietats.És difícil dir qui va ser el primer que va estudiar les corbes i les superfícies. Gauss disposava de la notació de superfície abstracta, però la noció de varietat general en una dimensió qualsevol s’atribueix a Bernhard Riemann. Les varietats són el marc natural per a l'estudi de nombrosos problemes de matemàtiques i de física, ja que permeten treballar en un marc més ampli que el que proporcionen els espais vectorials. A vegades aquests s'anomenen espais plans en oposició als espais corbats que són les varietats.Les varietats constitueixen a la vegada un marc i un subjecte d’estudi comú tant per matemàtics com a físics. Les varietats són bones eines de treball per a formalitzar la teoria de la relativitat general d'Einstein i són indispensables en la recerca de noves teories físiques, com la teoria de cordes, la teoria de membranes, ... També han esdevingut eines útils (fins i tot indispensables) en els recents treballs de mecànica clàssica.
  • Em matemática, variedade é uma generalização da ideia de superfície. Há vários tipos de variedades, de acordo com as propriedades que possuem. As mais usuais são as variedades topológicas e as variedades diferenciáveis. As variedades são de interesse no estudo da geometria, da topologia, e da análise.
  • Rozmaitość w matematyce, a szczególnie w geometrii różniczkowej i topologii, to podzbiór przestrzeni euklidesowej, który w dowolnym lokalnym obszarze można opisać (w ogólności wielowymiarową) funkcją gładką. Bardziej ogólnie rozmaitość topologiczną można przedstawić jako przestrzeń topologiczną, która w odpowiednio małej skali przypomina przestrzeń euklidesową określonego wymiaru, zwaną wymiarem rozmaitości. Stąd linia i okrąg to rozmaitości jednowymiarowe, powierzchnia i sfera to rozmaitości dwuwymiarowe, i tak dalej w przestrzeniach o większej liczbie wymiarów. Bardziej formalnie: każdy punkt rozmaitości n-wymiarowej ma homeomorficzne sąsiedztwo w otwartym podzbiorze n-wymiarowej przestrzeni Rn.Mimo że rozmaitości przypominają przestrzeń euklidesową w otoczeniu każdego punktu (lokalnie), ich globalna struktura może być bardziej skomplikowana. Na przykład dowolny punkt na sferze (rozmaitość dwuwymiarowa) jest otoczony pewnym regionem, który może być spłaszczony i odwzorowany jak na mapie geograficznej. Jednakże sfera różni się od płaszczyzny w „wielkiej skali”. Nie są one homeomorficzne. Struktura rozmaitości może być przedstawiona jako kolekcja map, które tworzą atlas, analogicznie do atlasu zawierającego mapy geograficzne Ziemi.Koncepcja rozmaitości jest kluczem w wielu gałęziach geometrii i nowoczesnej fizyki matematycznej, ponieważ umożliwia wyrażenie i rozumienie skomplikowanych struktur stosując lepiej poznane i rozumiane właściwości prostszych przestrzeni.
  • 다양체(多樣體) 혹은 매니폴드(manifold)는 국소적으로 볼 때 유클리드 공간과 닮은 도형을 말한다. 즉, 다양체의 임의의 점 근처의 공간은 유클리드 공간과 비슷하지만(위상동형사상), 다양체의 전체적인 구조는 유클리드 공간과 다른 구조를 가지고 있을 수 있다.예를 들어, 구면은 충분히 가까이에서 보면 평면(2차원 유클리드 공간)과 같게 보인다. 하지만 구면 전체의 구조는 평면과는 다른 구조를 가지고 있고, 예를 들어서 구면에서 점이 한 바퀴 돌아 원래 위치로 돌아오는 것은 평면과는 다른 성질이다.
  • 多様体(たようたい、英語:manifold)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
  • В математиката, многообразие е пространство ,което "отблизо" прилича на пространствата описани в евклидовата геометрия, но което глобално може да има много по-сложна структура. (Евклидовите пространства, обаче, също са многообразия.) Важно при разглеждане на многообразията е понятието размерност. Например, правата е едномерно, а равнината - двумерно многообразие.В едномерните многообразия всяка точка има околност, която прилича на отсечка. Примери за едномерни многообразия са правата, окръжността, или двойка окръжности. В двумерните многообразия околността на всяка точка прилича на кръг. Пример за такива са равнината, повърхността на сферата, повърхността на тора. Размерността може и да е по-голяма, например пространство-времето в общата теория на относителността е четиримерно многообразие.Многообразията са важни обекти в математиката и физиката защото позволяват сложни пространства да се изразяват и изследват използвайки по-добре изучените свойства на свойствата на по-прости пространства.Често се дефинират допълнителни структури върху многообразия. Примери за многообразия с допълнителна структура са диференцируемите многообразия, върху които може да се използва диференциално и интегрално смятане, римановите многообразия върху които могат да се дефинират понятията дължина и ъгъл, симплектичните многообразия които служат за фазови пространства в класическата механика, и четиримерните псевдориманови многообразия които моделират пространство-времето в общата теория на относителността.
  • Çokkatlı (Alm. Mannigfaltigkeit, İng. manifold, Fr. variété), topolojide soyut topolojik bir uzay. Bu uzayın her noktasının çevresi Öklit uzayına benzer. Bununla birlikte, bir çokkatlı bir Öklit uzayı olmak zorunda değildir. Genel yapısı, bu basit yerel yapısından çok daha karmaşık olabilir. Çokkatlının boyutu, yerel olarak benzediği Öklit uzayının boyutu olarak tanımlanır. Herhangi bir topolojik uzay içinse boyut kavramından söz etmek genelde olası değildir. n boyutlu Öklit uzayı (Rn), n boyutlu bir çokkatlıdır. Birkaç nokta, 0 boyutlu bir çokkatlıdır. Düzlemde bir doğru 1 boyutlu bir çokkatlıdır; her noktasının çevresi R1'e benzer. R3'te bir düzlem ya da bir küre, 2 boyutlu çokkatlı örneğidir; her bir noktasının küme içinde çevresi R2'ye benzer.
  • In mathematics, a manifold is a topological space that resembles Euclidean space near each point. More precisely, each point of an n-dimensional manifold has a neighbourhood that is homeomorphic to the Euclidean space of dimension n. Lines and circles, but not figure eights, are one-dimensional manifolds. Two-dimensional manifolds are also called surfaces. Examples include the plane, the sphere, and the torus, which can all be realized in three dimensions, but also the Klein bottle and real projective plane which cannot.Although near each point, a manifold resembles Euclidean space, globally a manifold might not. For example, the surface of the sphere is not a Euclidean space, but in a region it can be charted by means of geographic maps: map projections of the region into the Euclidean plane. When a region appears in two neighbouring maps (in the context of manifolds they are called charts), the two representations do not coincide exactly and a transformation is needed to pass from one to the other, called a transition map.The concept of a manifold is central to many parts of geometry and modern mathematical physics because it allows more complicated structures to be described and understood in terms of the relatively well-understood properties of Euclidean space. Manifolds naturally arise as solution sets of systems of equations and as graphs of functions. Manifolds may have additional features. One important class of manifolds is the class of differentiable manifolds.This differentiable structure allows calculus to be done on manifolds. A Riemannian metric on a manifold allows distances and angles to be measured. Symplectic manifolds serve as the phase spaces in the Hamiltonian formalism of classical mechanics, while four-dimensional Lorentzian manifolds model spacetime in general relativity.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 494757 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 59270 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 310 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109628677 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:class
  • ~history/Indexes
prop-fr:date
  • 2006-11-22 (xsd:date)
prop-fr:id
  • Geometry_Topology
prop-fr:oldid
  • 11938237 (xsd:integer)
prop-fr:title
  • History Topics: Geometry and Topology Index
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
  • In geometria, una varietà è un concetto abbastanza generale definito con lo scopo di modellare "spazi a più dimensioni", eventualmente curvi, che "visti con una lente di ingrandimento" sembrano piatti e simili allo spazio euclideo, ma che visti globalmente possono assumere le forme più svariate.Esempi di varietà sono le curve e le superfici. L'universo è intuitivamente un esempio di varietà tridimensionale. La relatività generale descrive lo spaziotempo come una varietà con 4 dimensioni.
  • Em matemática, variedade é uma generalização da ideia de superfície. Há vários tipos de variedades, de acordo com as propriedades que possuem. As mais usuais são as variedades topológicas e as variedades diferenciáveis. As variedades são de interesse no estudo da geometria, da topologia, e da análise.
  • 다양체(多樣體) 혹은 매니폴드(manifold)는 국소적으로 볼 때 유클리드 공간과 닮은 도형을 말한다. 즉, 다양체의 임의의 점 근처의 공간은 유클리드 공간과 비슷하지만(위상동형사상), 다양체의 전체적인 구조는 유클리드 공간과 다른 구조를 가지고 있을 수 있다.예를 들어, 구면은 충분히 가까이에서 보면 평면(2차원 유클리드 공간)과 같게 보인다. 하지만 구면 전체의 구조는 평면과는 다른 구조를 가지고 있고, 예를 들어서 구면에서 점이 한 바퀴 돌아 원래 위치로 돌아오는 것은 평면과는 다른 성질이다.
  • 多様体(たようたい、英語:manifold)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
  • Rozmaitość w matematyce, a szczególnie w geometrii różniczkowej i topologii, to podzbiór przestrzeni euklidesowej, który w dowolnym lokalnym obszarze można opisać (w ogólności wielowymiarową) funkcją gładką. Bardziej ogólnie rozmaitość topologiczną można przedstawić jako przestrzeń topologiczną, która w odpowiednio małej skali przypomina przestrzeń euklidesową określonego wymiaru, zwaną wymiarem rozmaitości.
  • En matemàtiques, més específicament en topologia, una varietat és un espai topològic en el qual tots els punts tenen un veïnat que s'"assembla" (és a dir, és homeomorf) a l'espai euclidià. La dimensió d'una varietat és la dimensió de l'espai euclidià amb què es relaciona: si és amb una recta és unidimensional, amb un pla bidimensional, etc. Encara que una varietat s'assembla a l'espai euclidià localment, l'estructura global de la varietat pot ser molt més complicada.
  • In mathematics, a manifold is a topological space that resembles Euclidean space near each point. More precisely, each point of an n-dimensional manifold has a neighbourhood that is homeomorphic to the Euclidean space of dimension n. Lines and circles, but not figure eights, are one-dimensional manifolds. Two-dimensional manifolds are also called surfaces.
  • В математиката, многообразие е пространство ,което "отблизо" прилича на пространствата описани в евклидовата геометрия, но което глобално може да има много по-сложна структура. (Евклидовите пространства, обаче, също са многообразия.) Важно при разглеждане на многообразията е понятието размерност. Например, правата е едномерно, а равнината - двумерно многообразие.В едномерните многообразия всяка точка има околност, която прилича на отсечка.
  • Çokkatlı (Alm. Mannigfaltigkeit, İng. manifold, Fr. variété), topolojide soyut topolojik bir uzay. Bu uzayın her noktasının çevresi Öklit uzayına benzer. Bununla birlikte, bir çokkatlı bir Öklit uzayı olmak zorunda değildir. Genel yapısı, bu basit yerel yapısından çok daha karmaşık olabilir. Çokkatlının boyutu, yerel olarak benzediği Öklit uzayının boyutu olarak tanımlanır. Herhangi bir topolojik uzay içinse boyut kavramından söz etmek genelde olası değildir.
rdfs:label
  • Variété (géométrie)
  • Manifold
  • Mannigfaltigkeit
  • Rozmaitość
  • Variedad
  • Variedade (matemática)
  • Varieta (matematika)
  • Varietat (matemàtiques)
  • Varietà (geometria)
  • Variëteit (wiskunde)
  • Çokkatlı
  • Многообразие
  • Многообразие
  • 多様体
  • 다양체
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of