En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre. Le graphique de la figure 1 illustre ces notions.La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. Il existe de plus de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire.Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées. Il apparaît par exemple en géométrie dans l'étude des formes quadratiques, ou en analyse fonctionnelle. Il permet de résoudre des problèmes appliqués aussi variés que celui des mouvements d'une corde vibrante, le classement des pages web par Google, la détermination de la structure de l'espace-temps en théorie de la relativité générale, ou l'étude de l'équation de Schrödinger en mécanique quantique.
  • A lineáris algebrában egy lineáris transzformáció sajátvektora a vektortér olyan nemnulla vektora, amelyet a leképezés a skalárszorosába visz. Négyzetes mátrixok sajátvektorainak a mátrixhoz tartozó leképezés sajátvektorait nevezzük. A szóban forgó skalár értékek a sajátértékek. Sajátértékei és sajátvektorai adott esetben jól jellemzik a transzformációt, és fontos szerepet játszanak a matematika csaknem valamennyi ágában, például az algebrában, az analízisben, a geometriában. A fogalom számos hasznos alkalmazása létezik a fizikában, különösen fontos szerepet tölt be a kvantummechanikában, de bárhol szükség lehet a sajátértékekre és a sajátvektorokra, ahol differenciálegyenleteket használnak.
  • Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.Najczęściej przekształcenie liniowe wyraża się jako macierz, która działa na wektory; wówczas stosuje się nazwy wektor własny macierzy, wartość własna macierzy. W innych teoriach przekształcenia i elementy przestrzeni liniowej mogą mieć inne nazwy. Mówi się wtedy przykładowo o stanach własnych operatora, funkcjach własnych funkcjonału itp.
  • In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali è un vettore la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare, detto autovalore. Gli autovalori e autovettori sono definiti solo per matrici quadrate.Si definisce autospazio il sottospazio generato da tutti gli autovettori aventi in comune lo stesso autovalore.Si tratta di un concetto fondamentale utilizzato in molti settori della matematica e della fisica. In meccanica classica gli autovettori delle equazioni che descrivono un sistema fisico corrispondono spesso ai modi di vibrazione di un corpo, e gli autovalori alle loro frequenze. In meccanica quantistica gli operatori corrispondono a variabili osservabili, gli autovettori sono chiamati anche autostati e gli autovalori di un operatore rappresentano quei valori della variabile corrispondente che hanno probabilità non nulla di essere misurati.Il termine autovettore è stato tradotto dalla parola tedesca Eigenvektor, coniata da Hilbert nel 1904. Eigen significa proprio caratteristico. Anche nella letteratura italiana si trova spesso l'autovettore indicato come vettore proprio, vettore caratteristico o vettore latente.
  • 선형대수학에서, 고유벡터(固有vector, 영어: eigenvector 아이건벡터[*])는 어떤 선형 변환이 일어난 후에도 그 방향이 변하지 않는 영벡터가 아닌 벡터를 가리킨다. 또한 변환 후에 고유벡터의 크기가 변하는 비율을 그 벡터의 고윳값(固有값, 영어: eigenvalue 아이건밸류[*])이라고 한다. 선형변환은 대개 고유벡터와 그 고윳값만으로 완전히 설명할 수 있다.고유벡터와 고윳값의 개념은 여러 응용수학 분야에서 중요한 위치를 차지하며, 특히 선형대수학, 함수해석학, 그리고 여러가지 비선형 분야에서도 자주 사용된다.
  • V matematice označuje vlastní vektor (anglicky eigenvector, německy Eigenvektor) dané transformace nenulový vektor, jehož směr se při transformaci nemění. Koeficient, o který se změní velikost vektoru, se nazývá vlastní číslo (hodnota) (anglicky eigenvalue, německy Eigenwert). Množina vlastních vektorů, které náleží stejnému vlastnímu číslu, se nazývá vlastní prostor transformace.Daný vektor může mít i jiná označení, je například zvykem říkat vlastní řešení (pokud je vektor řešením nějaké rovnice), vlastní funkce (pokud jde o funkci), vlastní stav (pokud vektor popisuje kvantový stav), apod.Vlastní čísla hrají důležitou roli nejen v lineární algebře, ale i funkcionální analýze, kybernetice nebo také v kvantové fyzice.
  • 線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (英: Eigenvalue) や固有ベクトル (英: Eigenvector) がある。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (英: Eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子 と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。
  • Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht. In vielen Anwendungen beschreiben Eigenwerte auch physikalische Eigenschaften eines mathematischen Modells. Die Verwendung der Vorsilbe „Eigen-“ für charakteristische Größen in diesem Sinne lässt sich auf eine Veröffentlichung von David Hilbert aus dem Jahre 1904 zurückführen.Die im Folgenden beschriebene mathematische Problemstellung heißt spezielles Eigenwertproblem und bezieht sich nur auf lineare Abbildungen eines endlichdimensionalen Vektorraums in sich (Endomorphismen), wie sie durch quadratische Matrizen dargestellt werden.Die Frage, die sich hier stellt, lautet: Unter welchen Bedingungen ist eine Matrix ähnlich zu einer Diagonalmatrix?
  • En matemàtiques, i més concretament en àlgebra el concepte de vector propi és una noció que es refereix a una aplicació lineal d'un espai en si mateix. Correspon a l'estudi dels eixos privilegiats, en els quals l'aplicació es comporta com una dilatació (o contracció si el mòdul del valor propi és més petit que 1), per tant, els vectors imatge en aquesta direcció corresponen als vectors origen multiplicats per una constant (si és negativa vol dir que canvien de sentit, però en cap cas no canvien de direcció). D'aquest factor que multiplica el vector origen per trobar el vector imatge se'n diu valor propi, el conjunt format per tots els vectors propis amb un mateix valor propi més el vector nul és un espai propi. Els gràfics de les figures 1 i 2 il·lustren aquestes nocions.El coneixement dels vectors i valors propis ofereix una informació clau sobre l'aplicació lineal en qüestió. Existeixen a més nombrosos casos en què aquest coneixement caracteritza totalment l'aplicació lineal.Aquest concepte originalment pertanyia a la branca de les matemàtiques anomenada àlgebra lineal. La seva utilització, tanmateix, avui en dia supera de lluny aquest marc. Intervé tant en matemàtiques pures com en matemàtiques aplicades. Apareix per exemple en geometria en l'estudi de les formes quadràtiques, o en anàlisi funcional. Permet resoldre problemes aplicats tan variats com el del moviment d'una corda vibrant, la classificació de les pàgines web per Google, la determinació de l'estructura de l'espai-temps en la teoria de la relativitat general, o l'estudi de l'equació de Schrödinger en mecànica quàntica.A part de la terminologia habitual de valors i vectors propis n'hi ha d'altres força esteses. Per exemple, hi ha qui parla d'autovalor, autovector i autoespai. Seguint la nomenclatura original de l'alemany, també s'utilitza la denominació de eigenvalor, eigenvector i eigenespai, on la paraula eigen precisament significa "propi". Una altra variant usada en mecànica i enginyeria és la de valor i vector característic (per la relació amb el polinomi característic). Finalment, sí que és molt freqüent l'ús de les abreviatures vap i vep, fins al punt d'utilitzar-se com a paraules a l'hora de formar plural (vaps i veps). Per un article sintètic sobre el tema que no tracta més que el contingut matemàtic, vegeu: Valor propi (síntesi)
  • An eigenvector of a square matrix is a non-zero vector that, when the matrix is multiplied by , yields a constant multiple of , the multiplier being commonly denoted by . That is:(Because this equation uses post-multiplication by , it describes a right eigenvector.)The number is called the eigenvalue of corresponding to .If 2D space is visualized as a piece of cloth being stretched by the matrix, the eigenvectors would make up the line along the direction the cloth is stretched in and the line of cloth at the center of the stretching, whose direction isn't changed by the stretching either. The eigenvalues for the first line would give the scale to which the cloth is stretched, and for the second line the scale to which it's tightened. A reflection may be viewed as stretching a line to scale -1 while shrinking the axis of reflection to scale 1. For 3D rotations, the eigenvectors form the axis of rotation, and since the scale of the axis is unchanged by the rotation, their eigenvalues are all 1.In analytic geometry, for example, a three-element vector may be seen as an arrow in three-dimensional space starting at the origin. In that case, an eigenvector is an arrow whose direction is either preserved or exactly reversed after multiplication by . The corresponding eigenvalue determines how the length of the arrow is changed by the operation, and whether its direction is reversed or not, determined by whether the eigenvalue is negative or positive.In abstract linear algebra, these concepts are naturally extended to more general situations, where the set of real scalar factors is replaced by any field of scalars (such as algebraic or complex numbers); the set of Cartesian vectors is replaced by any vector space (such as the continuous functions, the polynomials or the trigonometric series), and matrix multiplication is replaced by any linear operator that maps vectors to vectors (such as the derivative from calculus). In such cases, the "vector" in "eigenvector" may be replaced by a more specific term, such as "eigenfunction", "eigenmode", "eigenface", or "eigenstate". Thus, for example, the exponential function is an eigenfunction of the derivative operator " ", with eigenvalue , since its derivative is .The set of all eigenvectors of a matrix (or linear operator), each paired with its corresponding eigenvalue, is called the eigensystem of that matrix. Any multiple of an eigenvector is also an eigenvector, with the same eigenvalue. An eigenspace of a matrix is the set of all eigenvectors with the same eigenvalue, together with the zero vector. An eigenbasis for is any basis for the set of all vectors that consists of linearly independent eigenvectors of . Not every matrix has an eigenbasis, but every symmetric matrix does.The terms characteristic vector, characteristic value, and characteristic space are also used for these concepts. The prefix eigen- is adopted from the German word eigen for "self-" or "unique to", "peculiar to", or "belonging to" in the sense of "idiosyncratic" in relation to the originating matrix.Eigenvalues and eigenvectors have many applications in both pure and applied mathematics. They are used in matrix factorization, in quantum mechanics, and in many other areas.
  • In de lineaire algebra en toepassingen daarvan spelen lineaire afbeeldingen (ook lineaire operatoren genoemd) een belangrijke rol. Een speciaal geval vormen de lineaire transformaties. Dit zijn de lineaire afbeeldingen van een vectorruimte op zichzelf. Er kunnen dan rechte lijnen door de oorsprong zijn die op zichzelf afgebeeld worden. De afbeelding komt, voor punten op deze speciale lijnen, neer op een eenvoudige vermenigvuldiging met een karakteristiek getal; de eigenwaarde. Het is praktisch zo'n punt te beschrijven met een vector, een zogenaamde eigenvector van de afbeelding. In toepassingen in de natuurwetenschappen heet de eigenvector, die bij een eigenwaarde hoort, ook wel eigentoestand daar het een bijzondere toestand van het beschreven systeem betreft.De term "eigen" komt uit het Duits, waar het dezelfde betekenis heeft als in het Nederlands. Hilbert gebruikte in 1904 deze terminologie voor het eerst (er was een eerder verwant gebruik door Helmholtz). In oudere verwijzingen wordt wel de term "karakteristiek" gebruikt, wat we nog terugvinden in de benaming "karakteristieke polynoom".
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 77831 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 79110 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 271 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 111005191 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:class
  • history
prop-fr:id
  • Chronology/index
  • HistTopics/Abstract_linear_spaces
prop-fr:title
  • Index for the Chronology
  • History Topics – Abstract linear spaces
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
  • 선형대수학에서, 고유벡터(固有vector, 영어: eigenvector 아이건벡터[*])는 어떤 선형 변환이 일어난 후에도 그 방향이 변하지 않는 영벡터가 아닌 벡터를 가리킨다. 또한 변환 후에 고유벡터의 크기가 변하는 비율을 그 벡터의 고윳값(固有값, 영어: eigenvalue 아이건밸류[*])이라고 한다. 선형변환은 대개 고유벡터와 그 고윳값만으로 완전히 설명할 수 있다.고유벡터와 고윳값의 개념은 여러 응용수학 분야에서 중요한 위치를 차지하며, 특히 선형대수학, 함수해석학, 그리고 여러가지 비선형 분야에서도 자주 사용된다.
  • 線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (英: Eigenvalue) や固有ベクトル (英: Eigenvector) がある。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (英: Eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子 と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。
  • In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali è un vettore la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per uno scalare, detto autovalore. Gli autovalori e autovettori sono definiti solo per matrici quadrate.Si definisce autospazio il sottospazio generato da tutti gli autovettori aventi in comune lo stesso autovalore.Si tratta di un concetto fondamentale utilizzato in molti settori della matematica e della fisica.
  • Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht.
  • Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.Najczęściej przekształcenie liniowe wyraża się jako macierz, która działa na wektory; wówczas stosuje się nazwy wektor własny macierzy, wartość własna macierzy.
  • V matematice označuje vlastní vektor (anglicky eigenvector, německy Eigenvektor) dané transformace nenulový vektor, jehož směr se při transformaci nemění. Koeficient, o který se změní velikost vektoru, se nazývá vlastní číslo (hodnota) (anglicky eigenvalue, německy Eigenwert).
  • In de lineaire algebra en toepassingen daarvan spelen lineaire afbeeldingen (ook lineaire operatoren genoemd) een belangrijke rol. Een speciaal geval vormen de lineaire transformaties. Dit zijn de lineaire afbeeldingen van een vectorruimte op zichzelf. Er kunnen dan rechte lijnen door de oorsprong zijn die op zichzelf afgebeeld worden. De afbeelding komt, voor punten op deze speciale lijnen, neer op een eenvoudige vermenigvuldiging met een karakteristiek getal; de eigenwaarde.
  • En matemàtiques, i més concretament en àlgebra el concepte de vector propi és una noció que es refereix a una aplicació lineal d'un espai en si mateix.
  • A lineáris algebrában egy lineáris transzformáció sajátvektora a vektortér olyan nemnulla vektora, amelyet a leképezés a skalárszorosába visz. Négyzetes mátrixok sajátvektorainak a mátrixhoz tartozó leképezés sajátvektorait nevezzük. A szóban forgó skalár értékek a sajátértékek. Sajátértékei és sajátvektorai adott esetben jól jellemzik a transzformációt, és fontos szerepet játszanak a matematika csaknem valamennyi ágában, például az algebrában, az analízisben, a geometriában.
  • An eigenvector of a square matrix is a non-zero vector that, when the matrix is multiplied by , yields a constant multiple of , the multiplier being commonly denoted by .
rdfs:label
  • Valeur propre, vecteur propre et espace propre
  • Autovettore e autovalore
  • Eigenvalues and eigenvectors
  • Eigenwaarde (wiskunde)
  • Eigenwertproblem
  • Nilai dan Vektor Eigen
  • Sajátvektor és sajátérték
  • Valor propi, vector propi i espai propi
  • Valor próprio
  • Vector propio y valor propio
  • Vlastní číslo
  • Wektory i wartości własne
  • Собственный вектор
  • 固有値
  • 고윳값
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of