La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère.La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère est supérieure à 180 degrés.

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  • La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère.La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère est supérieure à 180 degrés.
  • Die sphärische Trigonometrie ist ein Teilgebiet der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie). Sie befasst sich hauptsächlich mit der Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in Kugeldreiecken.Wichtige Anwendungsbereiche sind: Entfernungs-, Richtungs- und Flächenberechnungen auf der Erdoberfläche aus gegebenen geografischen Koordinaten in der Geodäsie Ermittlung der momentanen Position eines Gestirns an der gedachten Himmelskugel mit Hilfe des nautischen Dreiecks Bestimmung genauer Sternörter und Bezugssysteme in der Astrometrie Verebnung und Näherungsmethoden für Berechnungen auf dem Erdellipsoid.
  • La trigonometria sferica è un ramo della geometria sferica che si occupa delle relazioni tra lati ed angoli dei poligoni ed in particolare dei triangoli costruiti su di una sfera. È di notevole importanza per i calcoli astronomici e per la navigazione sia aerea che terrestre.Il primo trattato di trigonometria sferica è stato scritto da Al-Jayyani, un matematico arabo, nel 1060 d.C.
  • Spherical trigonometry is that branch of spherical geometry which deals with the relationships between trigonometric functions of the sides and angles of the spherical polygons (especially spherical triangles) defined by a number of intersecting great circles on the sphere. Spherical trigonometry is of great importance for calculations in astronomy, geodesy and navigation.The origins of spherical trigonometry in Greek mathematics and the major developments in Islamic mathematics are discussed fully in History of trigonometry and Mathematics in medieval Islam. The subject came to fruition in Early Modern times with important developments by John Napier, Delambre and others, and attained an essentially complete form by the end of the nineteenth century with the publication of Todhunter's text book Spherical trigonometry for the use of colleges and Schools. This book is now readily available on the web.The only significant developments since then have been the application of vector methods for the derivation of the theorems and the use of computers to carry through lengthy calculations.
  • 球面三角法(きゅうめんさんかくほう)とは、3つの大円(球の中心を通る円)の弧で囲まれた球面の部分を球面三角形と呼ぶが、その要素である3つの辺や3つの角の関係を表したもの。平面上の三角法との最大の違いは、辺の大きさが長さではなく球の中心角によって表されることである。平面三角法では6つの要素のうち3つの要素が決定されれば、残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法でも同様に、3つの要素が分かれば残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法は、主に天文学や航海術で利用されてきた。現在では電子計算機の発達により、より簡潔に式を表すことができる行列を使用した座標変換に計算方法が移行している。
  • De boldriehoeksmeting of sferische trigonometrie is een belangrijk deelgebied van de bolmeetkunde. Ze houdt zich voornamelijk bezig met de berekening van de elementen (zijden en hoeken) van boldriehoeken.Typische toepassingen zijn:Afstandsberekeningen tussen twee punten op het aardoppervlak als hun geografische coördinaten gegeven zijn.Bepaling van de positie van een ster aan de hemelbol met behulp van de sterrenkundige driehoek.
  • Trójkąt sferyczny jest to figura przestrzenna powstała z trzech łuków kół wielkich na sferze. Łuki te spełniają tę samą funkcję, co odcinki w trójkącie, więc muszą się one przecinać w wierzchołkach. W wyniku przecięcia powstaje na sferze 8 trójkątów sferycznych, w tym jeden trójkąt eulerowski.
  • Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.
  • La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en altamar mediante la observación de los astros.
  • Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos triângulos planos e o seu conhecimento é essencial em navegação astronômica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.
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  • a, b et c désignent les longueurs, A, B et C désignent les sommets, α, β et γ désignent les angles du triangle sphérique. : 1) On forme deux repères orthonormés directs R et R' de même premier vecteur, et tels que A soit le pôle nord du système de coordonnées sphériques associé au premier repère et B le pôle nord du second. : 2) Le changement de repère est une rotation dans l'espace autour de l'axe commun aux deux repères. Comme l'angle entre et est c, on en déduit que la matrice de passage est : : 3) On donne maintenant les coordonnées de C dans le repère R. : On remarque que b est la colatitude dans le repère sphérique de pôle nord A associé au repère cartésien, alors que α désigne l'angle entre le vecteur et le demi-plan vertical , donc la longitude vaut α-. : On en déduit que C, de coordonnées sphériques , a pour coordonnées cartésiennes dans le premier repère : : 4) On donne de même les coordonnées de C dans le second repère R'. : Cette fois, le pôle nord est le point B, la colatitude est a, et β est l'angle que fait le demi-plan vertical avec le vecteur , donc la longitude vaut -β. : On en déduit que C, de coordonnées sphériques , a pour coordonnées cartésiennes dans le second repère : : 5) La formule de changement de base s'écrit alors : : : On en déduit d'un seul coup la formule des sinus, la troisième formule fondamentale de la trigonométrie sphérique et la formule des cosinus :
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  • Démonstration des formules fondamentales
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  • La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère.La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère est supérieure à 180 degrés.
  • La trigonometria sferica è un ramo della geometria sferica che si occupa delle relazioni tra lati ed angoli dei poligoni ed in particolare dei triangoli costruiti su di una sfera. È di notevole importanza per i calcoli astronomici e per la navigazione sia aerea che terrestre.Il primo trattato di trigonometria sferica è stato scritto da Al-Jayyani, un matematico arabo, nel 1060 d.C.
  • 球面三角法(きゅうめんさんかくほう)とは、3つの大円(球の中心を通る円)の弧で囲まれた球面の部分を球面三角形と呼ぶが、その要素である3つの辺や3つの角の関係を表したもの。平面上の三角法との最大の違いは、辺の大きさが長さではなく球の中心角によって表されることである。平面三角法では6つの要素のうち3つの要素が決定されれば、残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法でも同様に、3つの要素が分かれば残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法は、主に天文学や航海術で利用されてきた。現在では電子計算機の発達により、より簡潔に式を表すことができる行列を使用した座標変換に計算方法が移行している。
  • De boldriehoeksmeting of sferische trigonometrie is een belangrijk deelgebied van de bolmeetkunde. Ze houdt zich voornamelijk bezig met de berekening van de elementen (zijden en hoeken) van boldriehoeken.Typische toepassingen zijn:Afstandsberekeningen tussen twee punten op het aardoppervlak als hun geografische coördinaten gegeven zijn.Bepaling van de positie van een ster aan de hemelbol met behulp van de sterrenkundige driehoek.
  • Trójkąt sferyczny jest to figura przestrzenna powstała z trzech łuków kół wielkich na sferze. Łuki te spełniają tę samą funkcję, co odcinki w trójkącie, więc muszą się one przecinać w wierzchołkach. W wyniku przecięcia powstaje na sferze 8 trójkątów sferycznych, w tym jeden trójkąt eulerowski.
  • Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.
  • La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en altamar mediante la observación de los astros.
  • Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos triângulos planos e o seu conhecimento é essencial em navegação astronômica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.
  • Die sphärische Trigonometrie ist ein Teilgebiet der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie).
  • Spherical trigonometry is that branch of spherical geometry which deals with the relationships between trigonometric functions of the sides and angles of the spherical polygons (especially spherical triangles) defined by a number of intersecting great circles on the sphere.
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  • Trigonométrie sphérique
  • Boldriehoeksmeting
  • Spherical trigonometry
  • Sphärische Trigonometrie
  • Trigonometria esfèrica
  • Trigonometria sferica
  • Trigonometría esférica
  • Triângulo esférico
  • Trójkąt sferyczny
  • Сферическая тригонометрия
  • 球面三角法
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