En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie grossière (ou topologie triviale) associée à un ensemble X est la topologie sur X dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X.Cette topologie est la moins fine de toutes les topologies qu'il est possible de définir sur un ensemble. Intuitivement, tous les points de l'espace topologique ainsi créé sont « groupés ensemble » et ne peuvent pas être distingués du point de vue topologique.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie grossière (ou topologie triviale) associée à un ensemble X est la topologie sur X dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X.Cette topologie est la moins fine de toutes les topologies qu'il est possible de définir sur un ensemble. Intuitivement, tous les points de l'espace topologique ainsi créé sont « groupés ensemble » et ne peuvent pas être distingués du point de vue topologique.
  • Die triviale Topologie, indiskrete Topologie oder Klumpentopologie ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur für eine Menge, die diese zu einem topologischen Raum macht.
  • Przestrzeń antydyskretna – w topologii niepusta przestrzeń topologiczna wyposażona w topologię nazywaną antydyskretną bądź trywialną, tzn. zawierającą wyłącznie dwa podzbiory: zbiór pusty i całą przestrzeń; w ten sposób topologia trywialna zawiera najmniejszą możliwą liczbę zbiorów otwartych wymaganą przez definicję przestrzeni topologicznej: za jej przeciwieństwo można uważać przestrzeń dyskretną, w której dowolny zbiór jest otwarty.Przestrzeń antydyskretną można sobie wyobrażać, jako przestrzeń w której wszystkie punkty zostały ze sobą „zlepione”, przez co niemożliwe jest ich wyróżnienie za pomocą środków topologicznych; jest to przestrzeń pseudometryczna, w której odległość między dowolnymi dwoma punktami jest zerowa.
  • Тривиа́льная тополо́гия в общей топологии — это топология, состоящая лишь из всего пространства и пустого множества. Логичнее, однако, называть эту топологию антидискретной, поскольку и дискретная, и антидискретная топологии — обе довольно тривиальные в общеязыковом смысле этого слова.
  • In topology, a topological space with the trivial topology is one where the only open sets are the empty set and the entire space. Such a space is sometimes called an indiscrete space. Intuitively, this has the consequence that all points of the space are "lumped together" and cannot be distinguished by topological means; it belongs to a pseudometric space in which the distance between any two points is zero. The trivial topology is the topology with the least possible number of open sets, since the definition of a topology requires these two sets to be open. Despite its simplicity, a space X with more than one element and the trivial topology lacks a key desirable property: it is not a T0 space.Other properties of an indiscrete space X—many of which are quite unusual—include: The only closed sets are the empty set and X. The only possible basis of X is {X}. If X has more than one point, then since it is not T0, it does not satisfy any of the higher T axioms either. In particular, it is not a Hausdorff space. Not being Hausdorff, X is not an order topology, nor is it metrizable. X is, however, regular, completely regular, normal, and completely normal; all in a rather vacuous way though, since the only closed sets are ∅ and X. X is compact and therefore paracompact, Lindelöf, and locally compact. Every function whose domain is a topological space and codomain X is continuous. X is path-connected and so connected. X is second-countable, and therefore is first-countable, separable and Lindelöf. All subspaces of X have the trivial topology. All quotient spaces of X have the trivial topology Arbitrary products of trivial topological spaces, with either the product topology or box topology, have the trivial topology. All sequences in X converge to every point of X. In particular, every sequence has a convergent subsequence (the whole sequence), thus X is sequentially compact. The interior of every set except X is empty. The closure of every non-empty subset of X is X. Put another way: every non-empty subset of X is dense, a property that characterizes trivial topological spaces. If S is any subset of X with more than one element, then all elements of X are limit points of S. If S is a singleton, then every point of X \ S is still a limit point of S. X is a Baire space. Two topological spaces carrying the trivial topology are homeomorphic iff they have the same cardinality.In some sense the opposite of the trivial topology is the discrete topology, in which every subset is open.The trivial topology belongs to a uniform space in which the whole cartesian product X × X is the only entourage.Let Top be the category of topological spaces with continuous maps and Set be the category of sets with functions. If F : Top → Set is the functor that assigns to each topological space its underlying set (the so-called forgetful functor), and G : Set → Top is the functor that puts the trivial topology on a given set, then G is right adjoint to F. (The functor H : Set → Top that puts the discrete topology on a given set is left adjoint to F.)
  • 数学の位相空間論周辺分野における密着空間(みっちゃくくうかん、英: indiscrete space)は、直観的にはその空間の全ての点が「一塊に密着」していてどの点の位相的な意味で区別できないような位相空間である。密着空間の位相は、開集合系が空集合と空間全体のみからなる自明な位相 (trivial toppology) であり、これをしばしば密着位相 (indiscrete topology) とも呼ぶ。密着空間を、任意の二点間の距離が 0 であるような距離函数に関する擬距離空間と考えることができる。
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1191603 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 3523 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 41 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 103903168 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie grossière (ou topologie triviale) associée à un ensemble X est la topologie sur X dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X.Cette topologie est la moins fine de toutes les topologies qu'il est possible de définir sur un ensemble. Intuitivement, tous les points de l'espace topologique ainsi créé sont « groupés ensemble » et ne peuvent pas être distingués du point de vue topologique.
  • Die triviale Topologie, indiskrete Topologie oder Klumpentopologie ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur für eine Menge, die diese zu einem topologischen Raum macht.
  • Тривиа́льная тополо́гия в общей топологии — это топология, состоящая лишь из всего пространства и пустого множества. Логичнее, однако, называть эту топологию антидискретной, поскольку и дискретная, и антидискретная топологии — обе довольно тривиальные в общеязыковом смысле этого слова.
  • 数学の位相空間論周辺分野における密着空間(みっちゃくくうかん、英: indiscrete space)は、直観的にはその空間の全ての点が「一塊に密着」していてどの点の位相的な意味で区別できないような位相空間である。密着空間の位相は、開集合系が空集合と空間全体のみからなる自明な位相 (trivial toppology) であり、これをしばしば密着位相 (indiscrete topology) とも呼ぶ。密着空間を、任意の二点間の距離が 0 であるような距離函数に関する擬距離空間と考えることができる。
  • In topology, a topological space with the trivial topology is one where the only open sets are the empty set and the entire space. Such a space is sometimes called an indiscrete space. Intuitively, this has the consequence that all points of the space are "lumped together" and cannot be distinguished by topological means; it belongs to a pseudometric space in which the distance between any two points is zero.
  • Przestrzeń antydyskretna – w topologii niepusta przestrzeń topologiczna wyposażona w topologię nazywaną antydyskretną bądź trywialną, tzn.
rdfs:label
  • Topologie grossière
  • Przestrzeń antydyskretna
  • Topologia banale
  • Topologia grosseira
  • Topología trivial
  • Trivial topology
  • Triviale Topologie
  • Тривиальная топология
  • 密着空間
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of