La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites « continues ». Elle permet de classer ces espaces, notamment les nœuds, entre autres par leur dimension (qui peut être aussi bien nulle qu’infinie).

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites « continues ». Elle permet de classer ces espaces, notamment les nœuds, entre autres par leur dimension (qui peut être aussi bien nulle qu’infinie). Elle s’intéresse aussi à leurs déformations.En analyse, grâce aux informations qu’elle fournit sur l’espace considéré, elle permet d’obtenir un certain nombre de résultats (existence ou unicité de solutions d’équations différentielles, notamment).Les espaces métriques ainsi que les espaces vectoriels normés sont des exemples d’espaces topologiques.
  • Topoloji, matematiğin ana dallarından biri. Yunanca'da yer, yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos sözcüklerinden türetilmiştir. Topoloji biliminin kuruluş aşamalarında yani 19. yüzyılın ortalarında, bu sözcük yerine aynı dalı ifade eden Latince analysis situs (konumun analizi) deyimi kullanılıyordu.Topoloji sözcüğü bir topolojik uzayı tanımlamak için inşa edilen ve belli koşulları sağlayan kümeler ailesi için de kullanılır. Aşağıdaki matematiksel tanımda bu koşullar sıralanmıştır. Topolojik yapı, geometri bağlamında bir kümenin üzerine konabilecek en basit yapı olarak görülebilir. Başka bir deyişle, topoloji, geometri yapmak için atılan ilk adımdır.Üzerine topoloji konmuş iki küme arasındaki geçiş, ancak topolojileri gözeten ve sürekli denen gönderimlerle olasıdır. İki topolojik uzayın denkliği, aralarında topolojiyi koruyan ve topolojik eşyapı ya da homeomorfizma denen sürekli bir gönderimin varlığıyla ortaya çıkar. Kabaca, bu tür gönderimler topolojik nesneleri yırtmadan ve koparmadan, eğip bükerek sürekli bir biçimde bir başka nesneye dönüştürür.Bir homeomorfizmaya örnek olarak, bir üçgenin (içi boş) bir çembere ya da bir çay bardağının, çay tabağına dönüşümü verilebilir. Bunu geometrik olarak görmek çok kolaydır. Gerçekten çay bardağı ya da tabağından birinin kauçuktan yapıldığını düşünürsek, o cismi yırtmadan, kesip koparmadan sadece çekip uzatarak ve eğip bükerek diğer cisme dönüştürebileceğimizi görürüz. Benzer şekilde kulplu bardak ve simidin birbirlerine aynı yöntemle dönüştürülebileceğini de görebiliriz.Özellikle 19. yüzyılın sonlarına doğru Henri Poincaré'nin çalışmalarıyla kesin temellerine oturtulan topoloji, 20. yüzyıl boyunca gelişmiş ve çeşitli altdallara ayrılmıştır. En temel altdal olan nokta-küme topolojisi, topolojiyi kümeler teorisi düzeyinde inceler; tıkızlık, bağlantılılık, ayrılabilirlik, sayılabilirlik gibi temel kavramlarla ilgilenir. Cebirsel topoloji altdalı, homotopi, homoloji gibi cebirsel-topolojik kuramlar aracılığıyla topolojik uzayları inceler. Türevli topoloji, üzerinde türev işleminin tanımlanabildiği uzayları, örneğin çokkatlıları, türevlenebilir gönderimler aracılığıyla inceler. Düşük boyutlu topoloji, 2,3,4 boyutlu çokkatlıları inceler. Kısacası, topoloji sözcüğünün başına gelen sözcük, altdalın hangi matematiksel yapıları kullanarak topolojik uzayları incelediğini belirtir; örneğin geometrik topoloji, simplektik topoloji, kontakt topoloji vs.
  • Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi. Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs ( "geometri dari tempat") atau analisis situs (Yunani-Latin untuk "pengkajian tempat "), dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, ilmu ini adalah kawasan pertumbuhan yang penting dalam matematika. Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga himpunan dengan beberapa properti yang digunakan untuk menentukan ruang topologis, objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah homeomorfisme yang dapat didefinisikan sebagai fungsi malar dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi y = x3 adalah homeomordisme dari deret nyata.Topologi mencakup banyak subbidang. Bagian yang paling mendasar dan tradisional dalam topologi adalah: Topologi titik-himpunan, yang menetapkan dasar aspek topologi dan menyelidiki konsep yang hakiki pada ruang topologi - contoh dasar adalah kekompakan dan kesinambungan. Aljabar topologi, yang umumnya mencoba untuk mengukur tingkat kesinambungan menggunakan konstruksi aljabar seperti kelompok homotopi, homology Topologi geometris yang terutamanya mengkaji manifold dan pembenamannya (penempatannya) di manifold lainnya.Beberapa bidang yang paling aktif, seperti topologi dimensi rendah dan teori grafik, tidak muat dengan rapi dalam pembagian ini.
  • La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección. Este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico.== Idea iEn topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos, pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que habría que partirla (o pegarla) por algún punto.Ésta es la razón de que se la llame la "Geometría de la página de goma", porque es como si estuviéramos estudiando Geometría sobre un papel de goma que pudiera contraerse, estirarse, etc.Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla». Pero esta visión, aunque muy intuitiva e ingeniosa, es sesgada y parcial. Por un lado, puede llevar a pensar que la topología trata sólo de objetos y conceptos geométricos, siendo más bien al contrario, es la geometría la que trata con un cierto tipo de objetos topológicos. Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen o interpretación intuitiva de problemas topológicos o incluso de algunos conceptos. El intentar visualizar los conceptos es un error frecuente entre los principiantes en la topología (cita requerida), que les hace avanzar muy lentamente cuando no pueden encontrar un ejemplo gráfico, tener una visión parcial de algunos conceptos, e incluso incurrir en errores. Es frecuente entre los estudiantes primerizos escuchar que "no entienden la topología" y que no les gusta esa rama; generalmente se debe a que se mantienen en esta actitud gráfica. Por último, la topología se nutre también en buena medida de conceptos cuya inspiración se encuentra en el Análisis matemático. Se puede decir que casi la totalidad de los conceptos e ideas de esta rama son conceptos e ideas topológicos.
  • La topologia (del Grec topos, lloc i logos, ciència) és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats espacials i les deformacions bicontínues (dues dimensions) de l'espai.Topologia també es refereix a una objecte matemàtic situat en aquesta àrea. En aquest sentit, una topologia és una família de conjunts oberts que contenen des del conjunt buit fins a l'espai ple. Un espai equipat amb topologia és un espai topològic.Leibniz va ser el primer de fer servir el terme analysus situs, usat després per referir-se al que ara anomenem topologia. Leonhard Euler, el 1736, és considerat el primer a aconseguir resultats de naturalesa topològica. L'alemany Felix Hausdorff és sovint citat com el pare de la topologia moderna.
  • 位相幾何学(いそうきかがく)、トポロジー(英: topology)は「やわらかい幾何学」として知られる、比較的新しい幾何学の分野である。トポロジーの名称はギリシャ語のトポスとロゴスの合成に由来するもので、直訳すれば「位置の研究・学問」である。
  • Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость.В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек).Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии.Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.
  • La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è una delle più importanti branche della matematica moderna. Si caratterizza come lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature". Concetti fondamentali come convergenza, limite, continuità, connessione o compattezza trovano nella topologia la loro migliore formalizzazione.La topologia si basa essenzialmente sui concetti di spazio topologico, funzione continua e omeomorfismo. Col termine topologia si indica anche la collezione di aperti che definisce uno spazio topologico.Per esempio un cubo e una sfera sono oggetti topologicamente equivalenti (cioè omeomorfi), perché possono essere deformati l'uno nell'altro senza ricorrere ad alcuna incollatura, strappo o sovrapposizione; una sfera e un toro invece non lo sono, perché il toro contiene un "buco" che non può essere eliminato da una deformazione.
  • 위상수학(位相數學)은 20세기에 들어오며 공간의 위치관계, 가까움을 다루기 위하여 만들어진 수학 분야이다.위상수학은 맨 처음 앙리 푸앵카레에 의하여 Analysis Situs(위치의 해석)이라는 이름으로 시작되었으며 한국어에는 초기에 위상기하학(位相幾何學)이라는 이름도 많이 사용되었다. 위상수학은 20세기에 만들어진 고도로 추상화된 수학이며 현대수학은 거의 모두 위상수학의 바탕 위에 형성되었다고 말할 수 있다. 위상수학의 가장 기본적인 개념들로는 열린 집합, 닫힌 집합, 연속성(continuity), 수렴, 극한, 콤팩트성, 연결성, 위상동형, 기본군, 호모토피, 호몰로지,코호몰로지, 다발, 층(層), 다양체 등이 있으며, 이 개념들은 분화되어 매우 복잡한 여러 가지 개념들로 발전된다.위상수학의 대상은 위상(열린집합의 개념)이 정의된 모든 공간이 되지만, 대부분의 경우에는 자연스럽게 이러한 개념이 주어지는 거리공간 또는 이보다 조금 약화된 개념의 공간들을 대상으로 한다. 그리고 모든 개념과 응용의 바탕에는 연속성의 개념과 연속적인 변화에 대하여 변하지 않는 불변량인 위상불변량이 깔려 있다. 이러한 불변량의 대표적인 예로서 기본군, 호모토피군, 호몰로지군 등을 들 수 있으며 20세기 말에 들어 미분구조의 불변량과 같은 개념이 발견되었고 연구의 중심으로 부각되었다.위상수학의 기본적인 활용은 연속성의 이해에서 가능하여지며, 이는 쉬운 말로 "input을 조금만 변화시키면, output도 조금만 변화한다"는 성질을 갖는 함수(input과 output 관계)를 이해하는 것이다. 자연현상이나 우리의 생활 주변에서 우리는 항상 이러한 상황을 가정하고 생활한다. 즉, 힘을 조금만 주면 물체가 조금만 움직인다거나, 전기를 조금만 더 흘리면 빛이 조금만 더 밝아진다거나 하는 모든 현상은 연속적인 현상들이며 이는 사람들이 기본적으로 가정하고 있는 상황이다. 이러한 점에서 바라 볼 때, 이러한 연속성이 깨지는 (불연속인) 현상은 매우 큰 관심의 대상이 되며 자연과학의 연구의 대상으로 떠오른다. 20세기 중반을 넘어서며 자연현상에서 이러한 연속성이 깨지는 대상을 연구하게 된 대표적인 예로 분기이론, 파국이론와 혼돈이론 등이 있다.
  • A topológia (régiesen: "helyzetgeometria") a matematikának az a részterülete, amelyik az alakzatoknak a folytonos (vagyis szakítás, lyukasztás stb. nélküli) deformációk - nyújtások, csavarások stb. - közben is megmaradó (invariáns) tulajdonságaival foglalkozik.Paul Renteln és Alan Dundes tréfás meghatározása [1] szemléletesen írja le a terület vizsgálatának lényegét: szerintük a topológus az, aki nem tud megkülönböztetni egy bögrét egy amerikai fánktól.Az első vizsgálatok közül nevezetes az Eulertől származó poliéder-tétel, valamint a topológiából leszármazott gráfelmélet ismertebb indító feladata, a königsbergi hidak problémája. Sok eredmény született a térgörbék (csomók), a felületek (Möbius-szalag, Klein-féle palack), a fraktálok, a relativitáselmélet által definiált tér-idő, a fizikai fázis-terek (jobb- és balsodrású rendszerek), a szimmetrikus csoportok stb. vizsgálata során. Ma már a topológia a matematika egyik önálló területe. Gyakran az analízishez sorolják.
  • Топологията (на гръцки: τόπος — място и на гръцки: λόγος — учение, наука) е раздел от математиката, по-точно геометрията и се занимава с явленията на непрекъснатост, особено тези, които остават непроменени при деформации. Тя изследва начините, по които фигурите се деформират, без да променят основните си елементи.Първите сериозни трудове по топология откриваме в работите на немските математици А. Мьобиус и Листинг от средата на 19-ти век. Листинг пръв въвежда термина топология (около 1847 година). За истински баща на топологията се смята Анри Поанкаре, който дава на топологията крила с основополагащите си трудове от края на 19-ти век. Дотогава името топология още не е наложено, използват се "анализ на мястото" (лат. analysis situs) или "геометрия на мястото" (лат. geometria situs). Топологията се дели условно на алгебрична и обща.Интересни открития в областта са Мьобиусовият лист (кръстен на откривателя си) и Клайновата бутилка. Мьобиусовият лист е лента, която има само една страна и един ръб. Получава се чрез полуусукване на обикновена лента. Клайновата бутилка има същото свойство, но е обемна фигура.В сферата на комуникациите и компютърните мрежи топологията се дели на физическа, обозначавайки начина по който са свързани кабелите и логическа указвайки пътят по който сигналите преминават от точка до точка в мрежата.
  • Die Topologie (griechisch τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘ und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben, wobei der Begriff der Stetigkeit durch die Topologie in sehr allgemeiner Form definiert wird. Die Topologie ging aus den Konzepten der Geometrie und Mengenlehre hervor.Gegen Ende des 19. Jahrhunderts entstand die Topologie als eine eigenständige Disziplin, die auf lateinisch geometria situs ‚Geometrie der Lage‘ oder analysis situs (Griechisch-Latein für ‚Analysieren des Ortes‘) genannt wurde.Seit Jahrzehnten ist die Topologie als Grundlagendisziplin anerkannt. Dementsprechend kann sie neben der Algebra als zweiter Stützpfeiler für eine große Anzahl anderer Felder der Mathematik angesehen werden. Sie ist besonders wichtig für die Geometrie, die Analysis, die Funktionalanalysis und die Theorie der Lie-Gruppen. Ihrerseits hat sie auch die Mengenlehre und Kategorientheorie befruchtet.Der grundlegende Begriff der Topologie ist der des topologischen Raums, welcher eine weitreichende Abstraktion der Vorstellung von „Nähe“ darstellt und damit weitreichende Verallgemeinerungen mathematischer Konzepte wie Stetigkeit und Grenzwert erlaubt. Viele mathematische Strukturen lassen sich als topologische Räume auffassen. Topologische Eigenschaften einer Struktur werden solche genannt, die nur von der Struktur des zugrundeliegenden topologischen Raumes abhängen. Dies sind gerade solche Eigenschaften, die durch „Verformungen“ durch Homöomorphismen nicht verändert werden. Dazu gehört in anschaulichen Fällen das Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren und Verdrillen einer geometrischen Figur. Zum Beispiel sind eine Kugel und ein Würfel aus Sicht der Topologie nicht zu unterscheiden; sie sind homöomorph. Ebenso sind ein Donut, dessen Form in der Mathematik als Volltorus bezeichnet wird, und eine einhenkelige Tasse homöomorph (s. Animation rechts).Die Topologie gliedert sich selbst in mehrere Teilgebiete. Hierzu zählen die algebraische Topologie, die geometrische Topologie sowie die topologische Graphen- und die Knotentheorie. Ein zentrales Problem dieser Disziplinen ist der Versuch, Verfahren zu entwickeln, zu beweisen, dass zwei Räume nicht homöomorph sind, oder allgemeiner, dass stetige Abbildungen mit bestimmten Eigenschaften nicht existieren. Die mengentheoretische Topologie kann hierbei als Grundlage für all diese Teildisziplinen angesehen werden. In dieser werden insbesondere auch topologische Räume betrachtet, deren Eigenschaften sich im Allgemeinen besonders weit von denen geometrischer Figuren unterscheiden.
  • Topologie (Grieks topos (τόπος), "plaats," en logos (λόγος), "studie") is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt). De topologie is een uitgroeisel van de meetkunde, maar anders dan de meetkunde, houdt de topologie zich niet bezig met metrische eigenschappen zoals de afstand tussen punten, maar met eigenschappen die beschrijven hoe een ruimte wordt samengesteld, zoals samenhang en georiënteerdheid.Het woord topologie wordt zowel gebruikt om het studiegebied zelf aan te duiden, als voor de familie van verzamelingen die bepaalde eigenschappen beschrijft die worden gebruikt om een topologische ruimte te definiëren (het basisobject van de topologie). Van bijzonder belang in de studie van de topologie zijn de vervormingen die homeomorfismen worden genoemd. Informeel kunnen deze functies worden gezien als functies die de ruimte uitrekken zonder deze echter te scheuren of verschillende delen samen te plakken. Een meer abstracte notie van een vervorming is een homotopische equivalentie, een begrip dat ook een fundamentele rol speelt.Toen de discipline aan het eind van de 19de eeuw ontstond, noemde men de topologie aanvankelijk geometria situs (Latijn: meetkunde van plaats) en analysis situs (Latijn: analyse van plaats). Topologie is intussen een grote tak van de wiskunde, die op zijn beurt weer vele deelgebieden kent. Van ongeveer 1925 tot 1975 kende de topologie een bloeiperiode en was zij een belangrijk groeigebied in de wiskunde.De meest basale en traditionele verdeling binnen de topologie is de driedeling tussen de point-set topologie, die de fundamenten van de topologie neerzet en concepten zoals compactheid en samenhangendheid onderzoekt; de algebraïsche topologie, die algemeen gesteld probeert om de graden van samenhang te meten, en die daar gebruik maakt van algebraïsche constructies, zoals homotopiegroepen en homologie en ten slotte de meetkundige topologie, die in de eerste plaats variëteiten en hun inbedding in andere variëteiten bestudeerd.Opgemerkt dient echter te worden dat sommige van de meest actieve gebieden, zoals laag-dimensionale topologie, niet goed in deze opdeling passen.In allerlei andere deelgebieden van de wiskunde, zoals analyse, meetkunde en algebra, wordt veelvuldig gebruikgemaakt van ideeën en stellingen uit de topologie. De Nederlandse wiskundige Luitzen Egbertus Jan Brouwer heeft in de beginperiode van de topologie belangrijke bijdragen geleverd aan de ontwikkeling van het vakgebied.
  • Topologia (Grekotik topos, "lekua", eta logos, "zientzia" edo "estudioa") matematikaren atal bat da, espazio topologikoak aztertzen dituena. Beraz, topologiak objektu geometrikoen propietate kualitatiboak aztertzen ditu, hau da, deformazio birjarraituez aldatzen ez diren propietateak. Topologia hitza erabiltzen da ikasketen arlo hori deskribatzeko zein multzoen (multzo irekiak) familia bat izendatzeko, teoriaren oinarrizko kontzeptua (espazio topologikoa) definitzeko erabiltzen direnak.Espazio topologikoaren nozioa oinarrizkoa da gaur egungo matematikan, eta matematikaren adar oso ezberdinen arteko lotura da. Baina topologia bera matematikaren adar oso zabala da. Hiru arlo nagusi ditu: Topologia orokorra: topologiako arlo guztien oinarria da. Espazio topologikoetatik eta haien gainean definitutako oinarrizko nozioetatik abiatuz, trinkotasuna eta konexutasuna aztertzen ditu, besteak beste. Horrez gain, topologia orokorrean espazio topologikoen arteko aplikazioak sailkatzen dira jarraitutasuna, homeomorfismoa, aplikazio propioak eta antzeko nozioak erabiliz; Topologia aljebraikoa: arlo honetan, aljebra abstraktuaren tresnak erabiltzen dira espazio topologikoak aztertzeko. Adibide bat oinarrizko taldea funktorea da, espazio topologiko bidez konexu bakoitzari talde bat lotzen diona. Homotopia, homologia eta antzeko nozioak aztertzen ditu; Topologia diferentziala: era konkretu bateko espazio topologikoen propietateak aztertzen ditu: barietate diferentziagarriak. Geometria diferentzialaren arlo auzokidea da. Teoria honen aplikazioen artean, Gauss-Boneten teorema, Morseren teoria eta Hopfen indizea ditugu..Espazio topologikoen estudioan bereziki garrantzitsuak dira Homeomorfismoak, bere espazioko "egitura topologikoa" gordetzen duten funtzioak. Hortaz, bi espazioen artean homeomorfismo bat existitzen bada, orduan espazio horiek bereizezinak dira.
  • Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – dział matematyki współczesnej zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury. Przez zdeformowanie rozumie się tutaj dowolne zniekształcenie powierzchni (poprzez zginanie i rozciąganie) bez jej rozerwania i "zlepienia" różnych punktów. Najłatwiej wyobrazić to sobie, przyjmując, że powierzchnię figury wykonano z cienkiej powłoki gumowej.Topologia jest jednym z najważniejszych działów matematyki.
  • Topology (from the Greek τόπος, "place", and λόγος, "study") is the mathematical study of shapes and topological spaces. It is an area of mathematics concerned with the properties of space that are preserved under continuous deformations including stretching and bending, but not tearing or gluing. This includes such properties as connectedness, continuity and boundary.Topology developed as a field of study out of geometry and set theory, through analysis of such concepts as space, dimension, and transformation. Such ideas go back to Leibniz, who in the 17th century envisioned the geometria situs (Latin for "geometry of place") and analysis situs (Greek-Latin for "picking apart of place"). The term topology was introduced by Johann Benedict Listing in the 19th century, although it was not until the first decades of the 20th century that the idea of a topological space was developed. By the middle of the 20th century, topology had become a major branch of mathematics.Topology has many subfields:General topology establishes the foundational aspects of topology and investigates properties of topological spaces and investigates concepts inherent to topological spaces. It includes point-set topology, which is the foundational topology used in all other branches (including topics like compactness and connectedness).Algebraic topology tries to measure degrees of connectivity using algebraic constructs such as homology and homotopy groups.Differential topology is the field dealing with differentiable functions on differentiable manifolds. It is closely related to differential geometry and together they make up the geometric theory of differentiable manifolds.Geometric topology primarily studies manifolds and their embeddings (placements) in other manifolds. A particularly active area is low dimensional topology, which studies manifolds of four or fewer dimensions. This includes knot theory, the study of mathematical knots.See also: topology glossary for definitions of some of the terms used in topology, and topological space for a more technical treatment of the subject.
  • Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos) utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico.A Topologia é uma área muito ampla, com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é: Topologia Geral, que investiga conceitos como compacidade, conexidade, separabilidade; Topologia algébrica, que investiga conceitos como homotopia e homologia; Topologia geométrica, que estuda as variedades e suas aplicações, fibrados incluindo a teoria dos nós.Particularmente importantes no estudo dos espaços topológicos são as funções conhecidas como homeomorfismos. Trata-se de funções que preservam a "estrutura topológica" do seu espaço. Assim, se entre dois espaços existe um homeomorfismo, então esses espaços são topologicamente indistinguíveis.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 9412 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 9316 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 64 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109014315 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1989 (xsd:integer)
  • 1999 (xsd:integer)
prop-fr:collection
  • Les aventures d'Anselme Lanturlu
prop-fr:commons
  • Category:Topology
prop-fr:isbn
  • 3 (xsd:integer)
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:langue
  • fr
prop-fr:lienAuteur
  • Ioan James
  • Jean Dieudonné
  • Jean-Pierre Petit
prop-fr:lienÉditeur
  • Éditions Belin
  • Birkhäuser Verlag
  • Elsevier
prop-fr:lireEnLigne
prop-fr:nom
  • Dieudonné
  • James
  • Petit
prop-fr:pagesTotales
  • 72 (xsd:integer)
  • 648 (xsd:integer)
  • 1056 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Jean
  • Jean-Pierre
  • Ioan
prop-fr:titre
  • History of Topology
  • Le Topologicon
  • A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikibooks
  • Topologie
prop-fr:wikiversity
  • Topologie
  • Topologie
prop-fr:éditeur
  • Birkhäuser
  • Éditions Belin
  • Elsevier
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites « continues ». Elle permet de classer ces espaces, notamment les nœuds, entre autres par leur dimension (qui peut être aussi bien nulle qu’infinie).
  • 位相幾何学(いそうきかがく)、トポロジー(英: topology)は「やわらかい幾何学」として知られる、比較的新しい幾何学の分野である。トポロジーの名称はギリシャ語のトポスとロゴスの合成に由来するもので、直訳すれば「位置の研究・学問」である。
  • 위상수학(位相數學)은 20세기에 들어오며 공간의 위치관계, 가까움을 다루기 위하여 만들어진 수학 분야이다.위상수학은 맨 처음 앙리 푸앵카레에 의하여 Analysis Situs(위치의 해석)이라는 이름으로 시작되었으며 한국어에는 초기에 위상기하학(位相幾何學)이라는 이름도 많이 사용되었다. 위상수학은 20세기에 만들어진 고도로 추상화된 수학이며 현대수학은 거의 모두 위상수학의 바탕 위에 형성되었다고 말할 수 있다. 위상수학의 가장 기본적인 개념들로는 열린 집합, 닫힌 집합, 연속성(continuity), 수렴, 극한, 콤팩트성, 연결성, 위상동형, 기본군, 호모토피, 호몰로지,코호몰로지, 다발, 층(層), 다양체 등이 있으며, 이 개념들은 분화되어 매우 복잡한 여러 가지 개념들로 발전된다.위상수학의 대상은 위상(열린집합의 개념)이 정의된 모든 공간이 되지만, 대부분의 경우에는 자연스럽게 이러한 개념이 주어지는 거리공간 또는 이보다 조금 약화된 개념의 공간들을 대상으로 한다.
  • A topológia (régiesen: "helyzetgeometria") a matematikának az a részterülete, amelyik az alakzatoknak a folytonos (vagyis szakítás, lyukasztás stb. nélküli) deformációk - nyújtások, csavarások stb.
  • Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos) utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico.A Topologia é uma área muito ampla, com muitas sub-áreas.
  • La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è una delle più importanti branche della matematica moderna. Si caratterizza come lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".
  • Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi.
  • La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas.
  • Topology (from the Greek τόπος, "place", and λόγος, "study") is the mathematical study of shapes and topological spaces. It is an area of mathematics concerned with the properties of space that are preserved under continuous deformations including stretching and bending, but not tearing or gluing.
  • Топологията (на гръцки: τόπος — място и на гръцки: λόγος — учение, наука) е раздел от математиката, по-точно геометрията и се занимава с явленията на непрекъснатост, особено тези, които остават непроменени при деформации. Тя изследва начините, по които фигурите се деформират, без да променят основните си елементи.Първите сериозни трудове по топология откриваме в работите на немските математици А. Мьобиус и Листинг от средата на 19-ти век.
  • Topologia (Grekotik topos, "lekua", eta logos, "zientzia" edo "estudioa") matematikaren atal bat da, espazio topologikoak aztertzen dituena. Beraz, topologiak objektu geometrikoen propietate kualitatiboak aztertzen ditu, hau da, deformazio birjarraituez aldatzen ez diren propietateak.
  • La topologia (del Grec topos, lloc i logos, ciència) és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats espacials i les deformacions bicontínues (dues dimensions) de l'espai.Topologia també es refereix a una objecte matemàtic situat en aquesta àrea. En aquest sentit, una topologia és una família de conjunts oberts que contenen des del conjunt buit fins a l'espai ple.
  • Тополо́гия (от др.-греч.
  • Topoloji, matematiğin ana dallarından biri. Yunanca'da yer, yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos sözcüklerinden türetilmiştir. Topoloji biliminin kuruluş aşamalarında yani 19. yüzyılın ortalarında, bu sözcük yerine aynı dalı ifade eden Latince analysis situs (konumun analizi) deyimi kullanılıyordu.Topoloji sözcüğü bir topolojik uzayı tanımlamak için inşa edilen ve belli koşulları sağlayan kümeler ailesi için de kullanılır.
  • Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – dział matematyki współczesnej zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury. Przez zdeformowanie rozumie się tutaj dowolne zniekształcenie powierzchni (poprzez zginanie i rozciąganie) bez jej rozerwania i "zlepienia" różnych punktów.
  • Topologie (Grieks topos (τόπος), "plaats," en logos (λόγος), "studie") is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt).
  • Die Topologie (griechisch τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘ und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben, wobei der Begriff der Stetigkeit durch die Topologie in sehr allgemeiner Form definiert wird. Die Topologie ging aus den Konzepten der Geometrie und Mengenlehre hervor.Gegen Ende des 19.
rdfs:label
  • Topologie
  • Topologi
  • Topologia
  • Topologia
  • Topologia
  • Topologia
  • Topologia (matemática)
  • Topologie
  • Topologie
  • Topologie (Mathematik)
  • Topology
  • Topología
  • Topoloji
  • Topológia
  • Топология
  • Топология
  • 位相幾何学
  • 위상수학
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:domain of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:champs of
is prop-fr:discipline of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of