La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz. Elle a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz. Elle a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos.
  • 에르고딕 이론은 동역학계가 원상태로 회귀하거나 임의의 상태에 대해 임의로 가까이 지나는지에 대한 수학이다.
  • Ergodische theorie is een deelgebied van de wiskunde, dat dynamische systemen met een invariante maat en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de statistische natuurkunde.Een centraal aspect van ergodische theorie is het gedrag van een dynamisch systeem, dat gedurende lange tijd loopt. Dit wordt uitgedrukt door ergodische stellingen, die beweren, dat onder bepaalde voorwaarden, het tijdgemiddelde van een functie langs haar paden bijna overal bestaat en gerelateerd is aan het ruimtegemiddelde. Twee van de belangrijkste voorbeelden zijn de ergodische stellingen van Birkhoff en von Neumann. Voor de speciale klasse van ergodische systemen is het tijdgemiddelde voor bijna alle initiële punten hetzelfde: statistisch gesproken "vergeet" een systeem, dat gedurende lange tijd evolueert haar initiële toestand. Sterkere eigenschappen, zoals mengen en equidistributie zijn ook uitvoerig bestudeerd. Het probleem van metrische classificatie van de systemen is een ander belangrijk deel van de abstracte ergodische theorie. In de ergodische theorie en de toepassingen ervan op stochastische processen wordt een opmerkelijke rol gespeeld door de verschillende noties van entropie voor dynamische systemen.
  • La teoria ergòdica és una branca de les matemàtiques que va sorgir de l'estudi realitzat pel físic Ludwig Boltzmann el 1871 per la seva teoria cinètica dels gasos. Ha tingut molts desenvolupaments en estreta relació amb la teoria dels sistemes dinàmics i la teoria del caos.
  • エルゴード理論(エルゴードりろん、英語:ergodic theory)は、ある力学系がエルゴード的(ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい)であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。長時間平均統計的、事象的、観察結果位相平均計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの上記2つの平均が同じような値(あるいは関数)を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。
  • La teoria ergodica (dal greco érgon, lavoro, energia, e eidos, aspetto) si occupa principalmente dello studio matematico del comportamento medio, a lungo termine, di sistemi dinamici.
  • Ergodizität ist ein Begriff innerhalb des mathematischen Teilgebiets der Stochastik. Die Statistik eines Prozesses wird von einer Musterfunktion beschrieben.
  • Ergodic theory is a branch of mathematics that studies dynamical systems with an invariant measure and related problems. Its initial development was motivated by problems of statistical physics.A central concern of ergodic theory is the behavior of a dynamical system when it is allowed to run for a long time. The first result in this direction is the Poincaré recurrence theorem, which claims that almost all points in any subset of the phase space eventually revisit the set. More precise information is provided by various ergodic theorems which assert that, under certain conditions, the time average of a function along the trajectories exists almost everywhere and is related to the space average. Two of the most important theorems are those of Birkhoff (1931) and von Neumann which assert the existence of a time average along each trajectory. For the special class of ergodic systems, this time average is the same for almost all initial points: statistically speaking, the system that evolves for a long time "forgets" its initial state. Stronger properties, such as mixing and equidistribution, have also been extensively studied.The problem of metric classification of systems is another important part of the abstract ergodic theory. An outstanding role in ergodic theory and its applications to stochastic processes is played by the various notions of entropy for dynamical systems.The concepts of ergodicity and the ergodic hypothesis are central to applications of ergodic theory. The underlying idea is that for certain systems the time average of their properties is equal to the average over the entire space. Applications of ergodic theory to other parts of mathematics usually involve establishing ergodicity properties for systems of special kind. In geometry, methods of ergodic theory have been used to study the geodesic flow on Riemannian manifolds, starting with the results of Eberhard Hopf for Riemann surfaces of negative curvature. Markov chains form a common context for applications in probability theory. Ergodic theory has fruitful connections with harmonic analysis, Lie theory (representation theory, lattices in algebraic groups), and number theory (the theory of diophantine approximations, L-functions).
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 743543 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 14915 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 42 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109653253 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz. Elle a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos.
  • 에르고딕 이론은 동역학계가 원상태로 회귀하거나 임의의 상태에 대해 임의로 가까이 지나는지에 대한 수학이다.
  • La teoria ergòdica és una branca de les matemàtiques que va sorgir de l'estudi realitzat pel físic Ludwig Boltzmann el 1871 per la seva teoria cinètica dels gasos. Ha tingut molts desenvolupaments en estreta relació amb la teoria dels sistemes dinàmics i la teoria del caos.
  • エルゴード理論(エルゴードりろん、英語:ergodic theory)は、ある力学系がエルゴード的(ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい)であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。長時間平均統計的、事象的、観察結果位相平均計算論的、収束するもの、あるいは一定のサイクルに収めることの出来るもの、全事象等確率的として推察できるもの上記2つの平均が同じような値(あるいは関数)を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。
  • La teoria ergodica (dal greco érgon, lavoro, energia, e eidos, aspetto) si occupa principalmente dello studio matematico del comportamento medio, a lungo termine, di sistemi dinamici.
  • Ergodizität ist ein Begriff innerhalb des mathematischen Teilgebiets der Stochastik. Die Statistik eines Prozesses wird von einer Musterfunktion beschrieben.
  • Ergodische theorie is een deelgebied van de wiskunde, dat dynamische systemen met een invariante maat en de daarmee samenhangende problemen bestudeert. De initiële ontwikkeling werd ingegeven door problemen binnen de statistische natuurkunde.Een centraal aspect van ergodische theorie is het gedrag van een dynamisch systeem, dat gedurende lange tijd loopt.
  • Ergodic theory is a branch of mathematics that studies dynamical systems with an invariant measure and related problems. Its initial development was motivated by problems of statistical physics.A central concern of ergodic theory is the behavior of a dynamical system when it is allowed to run for a long time. The first result in this direction is the Poincaré recurrence theorem, which claims that almost all points in any subset of the phase space eventually revisit the set.
rdfs:label
  • Théorie ergodique
  • Ergodentheorie
  • Ergodic theory
  • Ergodische theorie
  • Teoria ergodica
  • Teoria ergòdica
  • Teoria ergódica
  • Teoría ergódica
  • エルゴード理論
  • 에르고딕 이론
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of