La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go.

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  • La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go.
  • Kombinatoryczna teoria gier – gałąź matematyki zapoczątkowana przez Johna Conwaya około 1970, związana ze szczególną klasą gier.
  • 조합론적 게임 이론은 참여자가 모든 정보를 알고 순서에 따라 자기 수를 두어가는 게임으로 체스, 바둑, 장기와 같은 게임에 대해 연구하는 학문으로 응용 수학과 이론 컴퓨터 과학에 속한다. 예를 들어 우연에 의존거나 상대방의 패를 볼 수 없는 카드게임은 조합론적 게임 이론에 포함되지 않는다. 조합론적 게임 이론에는 참여자가 한명뿐이거나 생명 게임과 같이 참여자가 없는 세포 자동자에 대해서도 다룬다. 이러한 게임의 진행은 게임 트리로 나타낼 수 있다. 이런 게임의 가능한 수를 분석하여 게임을 해결하는 것도 가능하다. 게임을 해결하는 것에는 여러 단계가 있다.
  • Kombinatorická teorie her je matematická disciplína, která studuje určité přesně definované hry z kombinatorického hlediska, tj. zvažováním vlastností množin stavů, v rámci kterých se mezi takovými hrami přechází. Mezi další vlastnosti studovaných her patří úplná informace o pravidlech a stavu, či existence právě dvou soupeřících hráčů, kteří se střídají ve svých tazích.Nejčastěji se pracuje s hrami matematickými jako je třeba Hackenbush či Nim. Známější hry, jako jsou Piškvorky, jsou pro analýzu příliš složité, ačkoliv bylo v nedávné době dosaženo úspěchů při rozebírání koncových pozic v Go.
  • La teoria de jocs combinatòria és la teoria matemàtica que estudia jocs per a dos jugadors amb un nombre de posicions definides finites, que els jugadors poden anar canviant, i amb informació perfecta, és a dir, que la posició en tot moment del joc és coneguda per ambdós jugadors. La teoria de jocs combinatòria no estudia jocs d'atzar o amb informació imperfecta, com ara el pòquer, i es limita a jocs com els escacs, les dames, el Go, l'Hex o el tres en ratlla.L'objectiu principal de la teoria de jocs combinatòria és resoldre qualsevol joc del tipus considerat, és a dir, determinar quin és el resultat suposant sempre jugadors perfectes, jugadors que en tot moment realitzen la millor jugada possible. El resultat del joc pot ser: o bé guanya el primer jugador, o bé guanya el segon jugador o bé hi ha un empat. A la pràctica aquest objectiu és extremadament difícil excepte per als jocs més simples, com ara el tres en ratlla.La teoria de jocs combinatòria no s'ha de confondre amb la teoria de jocs, molt més general i que inclou situacions en què es produeix cooperació i competició i considera jocs d'atzar, jocs d'informació imperfecta i jocs en què els jugadors actuen simultàniament. La teoria de jocs combinatòria es redueix a l'estudi del tipus de jocs esmentats, mentre que la teoria de jocs s'aplica a simulacions de situacions de presa de decisió de la vida real.
  • Kombinatorische Spieltheorie ist ein von John Horton Conway ca. 1970 begründeter Zweig der Mathematik, der sich mit einer speziellen Klasse von Zwei-Personen-Spielen befasst.Die Eigenschaften dieser Spiele sind: Kein Zufallseinfluss. Es gibt keine für einen einzelnen Spieler verborgene Information (wie bei Spielkarten). d. h. es liegt perfekte Information vor. Gezogen wird abwechselnd. Es gewinnt derjenige Spieler, dem es gelingt, den letzten Zug zu machen. Jede Partie endet nach einer endlichen Zahl von Zügen.Solche Spiele, zu denen Nim und (nach geringfügigen Regeltransformationen) Go und Schach gehören, eröffnen besonders dann interessante Möglichkeiten der mathematischen Analyse, wenn sie in Komponenten zerfallen, bei denen es keine gegenseitige Beeinflussung der Zugmöglichkeiten gibt. Beispiele sind Nim-Haufen und einige späte Endspielpositionen im Go; auch im Schach lassen sich einige Zugzwang-Positionen bei Bauernendspielen so deuten. Das Zusammensetzen von Positionen wird auch als Addition bezeichnet.Die mathematische Bedeutung der Kombinatorischen Spieltheorie resultiert daraus, dass die Spiele einer Unterklasse als Zahlen gedeutet werden können. Dabei lassen sich sowohl ganze als auch reelle und sogar transfinite (d.h. unendlich große und unendlich kleine) Zahlen konstruieren, deren Gesamtheit man auch surreale Zahlen nennt. Umgekehrt erscheinen die Spiele der Kombinatorischen Spieltheorie als Verallgemeinerung der surrealen Zahlen.
  • Combinatorial game theory (CGT) is a branch of applied mathematics and theoretical computer science that studies sequential games with perfect information, that is, two-player games which have a position in which the players take turns changing in defined ways or moves to achieve a defined winning condition. CGT does not study games with imperfect or incomplete information (sometimes called games of chance, like poker). It restricts itself to games whose position is public to both players, and in which the set of available moves is also public (perfect information). Combinatorial games include well-known games like chess, checkers, Go, Arimaa, Hex, and Connect6. They also include one-player combinatorial puzzles, and even no-player automata, like Conway's Game of Life. In CGT, the moves in these games are represented as a game tree.Game theory in general includes games of chance, games of imperfect knowledge, and games in which players can move simultaneously, and they tend to represent real-life decision making situations.CGT has a different emphasis than "traditional" or "economic" game theory, which was initially developed to study games with simple combinatorial structure, but with elements of chance (although it also considers sequential moves, see extensive-form game). Essentially, CGT contributed new methods for analyzing game trees, for example using surreal numbers, which are a subclass of all two-player perfect-information games. The type of games studied by CGT is also of interest in artificial intelligence, particularly for automated planning and scheduling. In CGT there has been less emphasis on refining practical search algorithms (like the alpha-beta pruning heuristic included in most artificial intelligence textbooks today), but more emphasis on descriptive theoretical results (like measures of game complexity or proofs of optimal solution existence without necessarily specifying an algorithm – see strategy-stealing argument for instance).An important notion in CGT is that of solved game (which has several flavors), meaning for example that one can prove that the game of tic-tac-toe results in a draw if both players play optimally. While this is a trivial result, deriving similar results for games with rich combinatorial structures is difficult. For instance, in 2007 it was announced that checkers has been (weakly, but not strongly) solved—optimal play by both sides also leads to a draw—but this result was a computer-assisted proof. Other real world games are mostly too complicated to allow complete analysis today (although the theory has had some recent successes in analyzing Go endgames). Applying CGT to a position attempts to determine the optimum sequence of moves for both players until the game ends, and by doing so discover the optimum move in any position. In practice, this process is tortuously difficult unless the game is very simple.
  • Teoria de jogos combinatórios é um ramo da matemática aplicada e teoria ciência da computação que estuda jogos sequenciais com informação perfeita, ou seja, jogos de dois jogadores que têm uma posição em que os jogadores se revezam mudando de formas definidas ou se move para alcançar um condição onde ele é o vencedor. A teoria dos jogos combinatórios não estuda jogos com informação imperfeita ou incompleta (às vezes chamada de jogos de azar, como o poker). Ela limita-se a jogos cujas informações são públicas para ambos os jogadores, e no qual o conjunto de movimentos disponíveis também é público (informação perfeita).. Os jogos combinatórios incluem jogos conhecidos, como xadrez, damas ,GO, Arimaa, hex, e 6 em Linha. Eles também incluem jogos de quebra-cabeças, e até mesmo jogos sem jogador, como o Jogo da Vida de Conway. Na teoria dos jogos combinatórios os movimentos são representados por uma árvore de jogo.A teoria dos jogos, de forma geral, inclui jogos de azar, jogos de conhecimento imperfeito, e os jogos em que os jogadores podem se mover ao mesmo tempo, e eles tendem a fazer representar situações de decisão da vida real. A TJC tem uma ênfase diferente do "tradicional" ou "teoria econômica" do jogo, que foi inicialmente desenvolvida para o estudo de jogos com a estrutura combinatória simples, mas com elementos do acaso (embora também considere movimentos sequenciais). Essencialmente, a TJC contribuiu com novos métodos de análise de árvores de jogo, por exemplo, usando números surreais, que são uma subclasse de todos os jogos para dois jogadores com informação perfeita. O tipo de jogos estudados pela TJC também é de interesse da inteligência artificial, particularmente para o planejamento e programação automática. Na TJC, tem havido menos ênfase no refino de algoritmos de busca práticos (como a heurística da poda alfa-beta, incluída nos livros didáticos de inteligência artificial recentes), mas com mais ênfase em resultados teóricos descritivos (como medidas de complexidade de jogo ou provas da existência solução ideal, sem necessariamente especificar um algoritmo - ver estratégia de roubo de argumento , por exemplo).Uma noção importante na TJC é a de jogo resolvido (que tem vários flavors), o que significa , por exemplo, que se pode provar que o jogo da velha resulta em empate se ambos os jogadores jogam de forma otimizada. Embora isto seja um resultado trivial, obtendo resultados semelhantes para jogos com estruturas ricas combinatórias é difícil. Por exemplo, em 2007, foi anunciado que o jogo de damas foi (fracamente , mas não fortemente) resolvido - jogadas ótimas dos dois lados também leva a um empate - mas o resultado foi uma prova assistida por computador. Outros jogos do mundo real são muito complicados para permitir uma análise completa hoje em dia (embora a teoria tem tido alguns sucessos recentes na análise dos endgames do GO). Aplicar a TJC para uma posição tenta determinar a melhor seqüência de movimentos para ambos os jogadores até que o jogo termine, e ao fazê-lo descobrir o movimento ideal em qualquer posição. Na prática, este processo é tortuosamente difícil, a menos que o jogo seja muito simples .== Referências ==
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  • An Introduction to Combinatorial Game Theory
  • The Mathematics of Games
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  • Lessons in Play
  • Luck, Logic and White Lies
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  • A K Peters
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  • La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go.
  • Kombinatoryczna teoria gier – gałąź matematyki zapoczątkowana przez Johna Conwaya około 1970, związana ze szczególną klasą gier.
  • 조합론적 게임 이론은 참여자가 모든 정보를 알고 순서에 따라 자기 수를 두어가는 게임으로 체스, 바둑, 장기와 같은 게임에 대해 연구하는 학문으로 응용 수학과 이론 컴퓨터 과학에 속한다. 예를 들어 우연에 의존거나 상대방의 패를 볼 수 없는 카드게임은 조합론적 게임 이론에 포함되지 않는다. 조합론적 게임 이론에는 참여자가 한명뿐이거나 생명 게임과 같이 참여자가 없는 세포 자동자에 대해서도 다룬다. 이러한 게임의 진행은 게임 트리로 나타낼 수 있다. 이런 게임의 가능한 수를 분석하여 게임을 해결하는 것도 가능하다. 게임을 해결하는 것에는 여러 단계가 있다.
  • Kombinatorische Spieltheorie ist ein von John Horton Conway ca. 1970 begründeter Zweig der Mathematik, der sich mit einer speziellen Klasse von Zwei-Personen-Spielen befasst.Die Eigenschaften dieser Spiele sind: Kein Zufallseinfluss. Es gibt keine für einen einzelnen Spieler verborgene Information (wie bei Spielkarten). d. h. es liegt perfekte Information vor. Gezogen wird abwechselnd. Es gewinnt derjenige Spieler, dem es gelingt, den letzten Zug zu machen.
  • La teoria de jocs combinatòria és la teoria matemàtica que estudia jocs per a dos jugadors amb un nombre de posicions definides finites, que els jugadors poden anar canviant, i amb informació perfecta, és a dir, que la posició en tot moment del joc és coneguda per ambdós jugadors.
  • Combinatorial game theory (CGT) is a branch of applied mathematics and theoretical computer science that studies sequential games with perfect information, that is, two-player games which have a position in which the players take turns changing in defined ways or moves to achieve a defined winning condition. CGT does not study games with imperfect or incomplete information (sometimes called games of chance, like poker).
  • Kombinatorická teorie her je matematická disciplína, která studuje určité přesně definované hry z kombinatorického hlediska, tj. zvažováním vlastností množin stavů, v rámci kterých se mezi takovými hrami přechází. Mezi další vlastnosti studovaných her patří úplná informace o pravidlech a stavu, či existence právě dvou soupeřících hráčů, kteří se střídají ve svých tazích.Nejčastěji se pracuje s hrami matematickými jako je třeba Hackenbush či Nim.
  • Teoria de jogos combinatórios é um ramo da matemática aplicada e teoria ciência da computação que estuda jogos sequenciais com informação perfeita, ou seja, jogos de dois jogadores que têm uma posição em que os jogadores se revezam mudando de formas definidas ou se move para alcançar um condição onde ele é o vencedor. A teoria dos jogos combinatórios não estuda jogos com informação imperfeita ou incompleta (às vezes chamada de jogos de azar, como o poker).
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  • Théorie des jeux combinatoires
  • Combinatorial game theory
  • Kombinatorická teorie her
  • Kombinatorische Spieltheorie
  • Kombinatoryczna teoria gier
  • Teoria combinatória dos jogos
  • Teoria de jocs combinatòria
  • 조합론적 게임 이론
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