La théorie des groupes est une discipline mathématique. C'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La théorie des groupes est une discipline mathématique. C'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie.
  • A matematikában és az absztrakt algebrában, a csoportelmélet a csoport nevű algebrai struktúrával foglalkozik. A csoport fogalma központi szerepet játszik az absztrakt algebrában: más fontos algebrai struktúrák, mint a gyűrűk vagy a vektorterek, mind felfoghatóak mint műveletekkel és axiómákkal kiegészített csoportok.Különböző fizikai rendszerek, mint a kristályok vagy a hidrogénatom, modellezhetőek szimmetriacsoportokkal. Ezért a csoportelméletnek és az azzal közeli kapcsolatban álló ábrázoláselméletnek rengeteg alkalmazása van a fizikában és a kémiában.
  • La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto, e in breve, un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da una operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso. Tipico esempio di gruppo è fornito dalle rotazioni di uno spazio vettoriale euclideo S, cioè dall'insieme costituito da tutte le rotazioni di S (trasformazioni che lasciano fissa l'origine di S, mantengono le distanze tra i punti di S e si possono ottenere con movimenti continui). Muniamo l'insieme delle rotazioni di S con l'operazione di composizione delle rotazioni; si osserva che componendo due di queste rotazioni si ottiene un'altra rotazione; inoltre la rotazione identità, cioè la trasformazione che lascia fisso ogni punto di S, svolge il ruolo di elemento neutro per la composizione delle rotazioni. Ovviamente ad ogni rotazione esiste la sua 'inversa' che per composizione ripristina la situazione iniziale. Le rotazioni di S e la loro composizione costituiscono quindi un gruppo detto gruppo delle rotazioni di S; lo denotiamo con GrpRot(S). Restringiamo poi l'insieme delle rotazioni di S a quelle che trasformano in se stessa una certa figura geometrica F, ad esempio un cubo, un prisma regolare o una piramide. È evidente che la composizione di due di queste rotazioni fornisce un'altra rotazione che lascia invariata la figura F. Con ciascuna di queste richieste di invarianza si individua un gruppo contenuto in GrpRot(S). Questi gruppi sono detti sottogruppi di GrpRot(S). Questi esempi possono servire a farsi una prima idea del fatto che la teoria dei gruppi è lo strumento matematico per lo studio delle simmetrie delle figure geometriche e di altri oggetti che si incontrano nella matematica, nella fisica e nelle altre discipline che si avvalgono di modelli matematici e di procedure computazionali.Una buona gamma di definizioni di termini utilizzati per sviluppare la teoria dei gruppi è raccolta nel Glossario di teoria dei gruppi.
  • In mathematics and abstract algebra, group theory studies the algebraic structures known as groups. The concept of a group is central to abstract algebra: other well-known algebraic structures, such as rings, fields, and vector spaces can all be seen as groups endowed with additional operations and axioms. Groups recur throughout mathematics, and the methods of group theory have influenced many parts of algebra. Linear algebraic groups and Lie groups are two branches of group theory that have experienced advances and have become subject areas in their own right.Various physical systems, such as crystals and the hydrogen atom, can be modelled by symmetry groups. Thus group theory and the closely related representation theory have many important applications in physics, chemistry, and materials science.One of the most important mathematical achievements of the 20th century was the collaborative effort, taking up more than 10,000 journal pages and mostly published between 1960 and 1980, that culminated in a complete classification of finite simple groups.
  • Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и да е налице асоциативност.Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества като пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.
  • Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.
  • En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.Los grupos sirven como pilar a otras estructuras algebraicas más elaboradas como los anillos, los cuerpos o los espacios vectoriales. La teoría de grupos tiene muchas aplicaciones en el campo de la física y la química, y es potencialmente aplicable en situaciones caracterizadas por la simetría. Además se aplican en astrofísica: quarks, solución de acertijos: cubo de Rubik, en los códigos binarios y en criptografía.El orden de un grupo es su cardinalidad; en base a él, los grupos pueden clasificarse en grupos de orden finito o de orden infinito. La clasificación de los grupos simples de orden finito es uno de los mayores logros matemáticos del siglo XX.
  • Teori Grup merupakan cabang matematika yang khusus membahas tentang grup.Silakan melihat Glosari Teori Grup untuk melihat berbagai definisi yang digunakan dalam Teori Grup. Lihat pula Daftar topik Teori Grup.
  • 群論(ぐんろん、英語: group theory)とは、群を研究する学問。群の概念は抽象代数学における中心的な概念。環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。結晶や、水素原子などの構造の多くは、対称性の群(symmetry group)で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。1960年代~80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類(classification of finite simple groups)が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つ。
  • Groepentheorie is in de wiskunde de studie van groepen, ook te omschrijven als de studie van symmetrieën. Groepen worden in de wiskunde veel gebruikt om de symmetrie van een wiskundig object mee te beschrijven. De in een groep besloten symmetrie wordt bepaald door de eigenschappen die onder de toegestane transformaties niet veranderen.
  • Em Matemática, teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. De forma mais poética,O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, campos, e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra. Os grupos algébricos lineares e os grupos de Lie são dois ramos da teoria dos grupos que experimentaram enormes avanços e por isso são estudados como sub-matérias de maior importância.Vários sistemas físicos, como os cristais e o átomo de hidrogênio, podem ser modelados por grupos de simetria. Assim, a teoria dos grupos e a intimamente relacionada teoria da representação têm várias aplicações em física e química.Uma das mais importantes realizações matemáticas do século XX foi o esforço colaborativo, que ocupou mais de 10.000 páginas de periódicos na maior parte publicados entre 1960 e 1980, e que culminou na completa classificação dos grupos simples finitos.Grupos são usados na Matemática e nas ciências em geral para capturar a simetria interna de uma estrutura na forma de automorfismos de grupo. Uma simetria interna está normalmente associada com alguma propriedade invariante, e o conjunto de transformações que preserva este invariante, juntamente com a operação de composição de transformações, forma um grupo chamado um grupo de simetria.A teoria de Galois, que é a origem histórica do conceito de grupo, procura descrever as simetrias das equações satisfeitas pelas soluções de uma equação polinomial. Os grupos solúveis são assim chamados devido ao papel proeminente que possuem nesta teoria.Grupos abelianos estão presentes em várias estruturas estudadas em álgebra abstrata, como anéis, corpos, e módulos.Na topologia algébrica, grupos são usados para descrever os invariantes de espaços topológicos. Eles são chamados de "invariantes" porque não mudam se o espaço é submetido a uma transformação. Exemplos incluem o grupo fundamental, grupo de homologias e o grupo de cohomologias.O conceito de grupo de Lie (em homenagem ao matemático Sophus Lie) é importante no estudo de equações diferenciais em variedades; ele combina análise e teoria de grupos e é portanto a ferramenta certa para descrever as simetrias das estruturas analíticas. Ánalise neste e outros grupos é chamada de análise harmônica.Na análise combinatória, a noção de grupo de permutação e o conceito de ação de um grupo são frequentemente utilizados para simplificar a contagem de um conjunto de objetos.A compreensão da teoria de grupos é fundamental na Física, onde é utilizada para descrever as simetrias que as leis da Física devem obedecer. O interesse da Física na representação de grupos é grande, especialmente em grupos de Lie, pois suas representações podem apontar o caminho para "possíveis" teorias físicas. Em Química, grupos são utilizados para classificar estruturas cristalinas e a simetrias das moléculas. Exemplos da Física Modelo padrão Teorias de gauge também chamadas de Teorias de calibre Exemplos em jogos O jogo de 15 O cubo mágico ou cubo de Rubik
  • Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.Zastosowania obejmują tak odległe dziedziny jak kryptografia, czy genetyka, a nawet muzyka (przykładem może być konstrukcja gamy, czy koło kwintowe), czy malarstwo (np. twórczość Mauritsa Cornelisa Eschera); nie mniej najczęściej jako przykłady zastosowań podaje się fizykę i chemię. W obu przypadkach wynika to z praktycznej interpretacji programu Kleina (zob. Rys historyczny), czyli obrazowo rzecz ujmując wnioskowania o własnościach danego obiektu za pomocą przejawianych przez niego symetrii, przy czym traktowane są one jako przekształcenia geometryczne (a nie własności) obiektu, których zbiór z działaniami składania, odwracania i tożsamością tworzy grupę nazywaną grupą przekształceń (zob. działanie grupy na zbiorze). W ten sposób bada się m.in. symetrie atomów, cząsteczek, struktur krystalicznych itp., ale również bardziej abstrakcyjnych struktur jak czasoprzestrzeń czy pola fizyczne. Zasadniczo twierdzenie Noether mówi, że z każdym prawem zachowania związana jest pewna symetria układu fizycznego: niezmienniczość układu ze względu na określone operacje prowadzi do zachowania odpowiednich własności i odwrotnie, pojawianie się niezmiennych w czasie wielkości wskazuje na istnienie dodatkowych symetrii w danym układzie. Ponadto formalizm matematyczny mechaniki kwantowej opiera się na teorii reprezentacji grup; wśród innych dziedzin fizyki i chemii intensywnie wykorzystujących teorię grup można wymienić fizykę cząstek elementarnych, spektroskopię czy fizykę ciała stałego, w tym krystalografię.
  • Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики.Различные физические системы, такие как кристаллы или атом водорода, можно смоделировать группами симметрии, таким образом находя важные применения теории групп и тесно связанной с ней теории представлений в физике и химии.Одним из наиболее значительных математических прорывов XX века стала полная классификация простых конечных групп — результат совместных усилий многих математиков, занимающий более 10 тыс. печатных страниц, основной массив которых опубликован с 1960 по 1980 годы.
  • 군론(群論, 영어: group theory)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되었으며, 양자역학 등의 물리학 분야에 많이 응용되어있다.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 17703 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 4738 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 44 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 107097637 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1996 (xsd:integer)
prop-fr:arrondi
  • 0.600000 (xsd:double)
prop-fr:collection
prop-fr:couleurfondb
  • #eee
prop-fr:couleurfondt
  • #fff
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:numéroDansCollection
  • 80 (xsd:integer)
prop-fr:titre
  • A Course in the Theory of Groups
  • Pour déterminer le groupe de symétrie d'une molécule
prop-fr:url
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikiversity
  • Groupe
prop-fr:wikiversityTitre
  • Groupe
  • Groupe
prop-fr:éditeur
  • Springer
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La théorie des groupes est une discipline mathématique. C'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie.
  • Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.
  • Teori Grup merupakan cabang matematika yang khusus membahas tentang grup.Silakan melihat Glosari Teori Grup untuk melihat berbagai definisi yang digunakan dalam Teori Grup. Lihat pula Daftar topik Teori Grup.
  • 群論(ぐんろん、英語: group theory)とは、群を研究する学問。群の概念は抽象代数学における中心的な概念。環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。結晶や、水素原子などの構造の多くは、対称性の群(symmetry group)で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。1960年代~80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類(classification of finite simple groups)が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つ。
  • Groepentheorie is in de wiskunde de studie van groepen, ook te omschrijven als de studie van symmetrieën. Groepen worden in de wiskunde veel gebruikt om de symmetrie van een wiskundig object mee te beschrijven. De in een groep besloten symmetrie wordt bepaald door de eigenschappen die onder de toegestane transformaties niet veranderen.
  • 군론(群論, 영어: group theory)은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되었으며, 양자역학 등의 물리학 분야에 많이 응용되어있다.
  • Em Matemática, teoria dos grupos é o ramo que estuda as estruturas algébricas chamadas de grupos. De forma mais poética,O conceito de grupo é fundamental para a álgebra abstrata: outras bem conhecidas estruturas algébricas, como os anéis, campos, e espaços vetoriais, podem todas ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Grupos ocorrem em todas as partes da matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram fortemente vários ramos da álgebra.
  • Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството.
  • La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto, e in breve, un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da una operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso.
  • En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.Los grupos sirven como pilar a otras estructuras algebraicas más elaboradas como los anillos, los cuerpos o los espacios vectoriales.
  • A matematikában és az absztrakt algebrában, a csoportelmélet a csoport nevű algebrai struktúrával foglalkozik. A csoport fogalma központi szerepet játszik az absztrakt algebrában: más fontos algebrai struktúrák, mint a gyűrűk vagy a vektorterek, mind felfoghatóak mint műveletekkel és axiómákkal kiegészített csoportok.Különböző fizikai rendszerek, mint a kristályok vagy a hidrogénatom, modellezhetőek szimmetriacsoportokkal.
  • In mathematics and abstract algebra, group theory studies the algebraic structures known as groups. The concept of a group is central to abstract algebra: other well-known algebraic structures, such as rings, fields, and vector spaces can all be seen as groups endowed with additional operations and axioms. Groups recur throughout mathematics, and the methods of group theory have influenced many parts of algebra.
  • Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры.
  • Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.Zastosowania obejmują tak odległe dziedziny jak kryptografia, czy genetyka, a nawet muzyka (przykładem może być konstrukcja gamy, czy koło kwintowe), czy malarstwo (np.
rdfs:label
  • Théorie des groupes
  • Csoportelmélet
  • Groepentheorie
  • Group theory
  • Grup kuramı
  • Gruppentheorie
  • Teori grup
  • Teoria de grups
  • Teoria dei gruppi
  • Teoria dos grupos
  • Teoria grup
  • Teorie grup
  • Teoría de grupos
  • Теория групп
  • Теория на групите
  • 群論
  • 군론
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of