En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété. Le premier résultat d'importance est le lemme de Morse, qui donne le lien entre points critiques d'une fonction suffisamment générale et modification de la topologie de la variété. L'homologie de Morse systématise cette approche. Parmi les résultats les plus remarquables de la théorie de Morse doivent être mentionnés les inégalités de Morse (estimation du nombre de points critiques), et le théorème du h-cobordisme (en) (étudiant la relation de cobordisme entre variétés).Cette branche des mathématiques porte le nom du mathématicien américain Marston Morse.
  • モース函数(Morse function)は本記事へリンクされている。別な脈絡では、モース函数はまた調和的振動子も意味する。モースポテンシャル(Morse potential)を参照。微分トポロジーでは、モース理論(Morse theory)は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体のトポロジーの分析を可能とする。マーストン・モース(Marston Morse)の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はトポロジーに素早く反応する。モース理論は、多様体上のCW構造(CW structures)やハンドル分解(handle decomposition)を見つけたり、多様体のホモロジー(homology)の本質的な情報をもたらす。モース以前は、アーサー・ケイリー(Arthur Cayley)とジェームズ・マクスウェル(James Clerk Maxwell)がトポグラフィー(topography)の脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論(経路上のエネルギー汎函数の臨界点(critical points)への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット(Raoul Bott)の周期性定理(periodicity theorem)の証明に使われた。モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツの理論(Picard–Lefschetz theory)である。
  • Die Morsetheorie aus dem Bereich der Differentialtopologie gibt einen sehr direkten Zugang zur Analyse der Topologie einer Mannigfaltigkeit über das Studium differenzierbarer Funktionen auf dieser Mannigfaltigkeit. Die wesentlichen Einsichten dazu verdankt man dem US-amerikanischen Mathematiker Marston Morse.Die Theorie erlaubt es, CW-Strukturen (oder CW-Komplexe nach John Henry Constantine Whitehead) und Henkelzerlegungen (handle-decomposition) der Mannigfaltigkeit zu finden und so Informationen über deren Homologie zu erhalten.Davor hatten schon im 19. Jahrhundert Arthur Cayley und James Clerk Maxwell einige dieser Konzepte aus der Betrachtung topographischer Karten gewonnen (Bergsteigerformel). Morse wandte seine Theorie ursprünglich auf geodätische Kurven an (kritische Punkte des Energiefunktionals auf Wegen). Die Techniken der Morsetheorie wurden in Raoul Botts berühmtem Beweis seines Periodizitätssatzes für die stabilen Homotopiegruppen von Sphären benutzt.
  • 미분위상수학에서, 모스 이론(영어: Morse theory)은 다양체의 위상수학을 그 위에 정의된 매끈한 함수로 분석하는 분야이다. 이 경우 함수의 임계점을 통해 다양체의 호몰로지를 다룰 수 있다.
  • "Morse function" redirects here. In another context, a "Morse function" can also mean an anharmonic oscillator: see Morse potentialIn differential topology, Morse theory enables one to analyze the topology of a manifold by studying differentiable functions on that manifold. According to the basic insights of Marston Morse, a typical differentiable function on a manifold will reflect the topology quite directly. Morse theory allows one to find CW structures and handle decompositions on manifolds and to obtain substantial information about their homology.Before Morse, Arthur Cayley and James Clerk Maxwell had developed some of the ideas of Morse theory in the context of topography. Morse originally applied his theory to geodesics (critical points of the energy functional on paths). These techniques were used in Raoul Bott's proof of his periodicity theorem.The analogue of Morse theory for complex manifolds is Picard–Lefschetz theory.
  • In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, geven de technieken van de Morse-theorie een directe manier om de topologie van een variëteit te analyseren door de differentieerbare functies op die variëteit te bestuderen. Volgens de fundamentele inzichten van Marston Morse zal een differentieerbare functie op een variëteit, in een normaal geval, de topologie heel direct weergeven. De Morse-theorie maakt het mogelijk om CW-structuren en handvatdecomposities op variëteiten te vinden en om zo substantiële informatie over hun homologie te verkrijgen.
  • Türevli topolojide, türevlenebilir çokkatlıların topolojisini anlamaya yönelik kuram. ABD'li matematikçi Marston Morse tarafından 1930larda geliştirilmiştir. Raoul Bott, Stephen Smale, John Milnor ve Edward Witten'ın kuramın köklerine doğrudan katkılarıyla türevli topolojide standart bir yönteme dönüşmüştür.Morse kuramı, türevlenebilir çokkatlıyı, üzerine koyduğu gerçel değerli, türevlenebilir bir fonksiyon aracılığıyla inceler. Aşağıda verilen özel koşulları sağlayan bu fonksiyonlara Morse fonksiyonu denmektedir. Bu fonksiyonun çokkatlı üzerindeki kritik noktalarını inceleyerek ve başka hiçbir şeye bakmaksızın, çokkatlının türevli topolojik tüm özellikleri anlaşılır. Örneğin kenarı olmayan ve kompakt bir çokkatlının üzerine konacak bir Morse fonksiyonu, sonlu sayıda kritik noktaya sahip olacaktır. Bu sonlu nokta sayesinde çokkatlıyı sonlu sayıda kulpun bileşimi olarak inşa edebiliriz. Bu inşa, çokkatlının homoloji gruplarına ilişkin önemli bilgiler verir.
  • Тео́рия Мо́рса — общее название теорий, основывающихся на идеях Морса и описывающих связь алгебро-топологических свойств топологического пространства с критическими точками гладкой функции (функционалов) на нём.Теория Морса является разделом вариационного исчисления в целом; однако последнее шире: например, оно включает в себя теорию категорий в смысле Люстерника — Шнирельмана.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1094535 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 11018 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 47 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 98636011 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse désigne un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du XXe siècle, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété.
  • モース函数(Morse function)は本記事へリンクされている。別な脈絡では、モース函数はまた調和的振動子も意味する。モースポテンシャル(Morse potential)を参照。微分トポロジーでは、モース理論(Morse theory)は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体のトポロジーの分析を可能とする。マーストン・モース(Marston Morse)の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はトポロジーに素早く反応する。モース理論は、多様体上のCW構造(CW structures)やハンドル分解(handle decomposition)を見つけたり、多様体のホモロジー(homology)の本質的な情報をもたらす。モース以前は、アーサー・ケイリー(Arthur Cayley)とジェームズ・マクスウェル(James Clerk Maxwell)がトポグラフィー(topography)の脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論(経路上のエネルギー汎函数の臨界点(critical points)への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット(Raoul Bott)の周期性定理(periodicity theorem)の証明に使われた。モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツの理論(Picard–Lefschetz theory)である。
  • 미분위상수학에서, 모스 이론(영어: Morse theory)은 다양체의 위상수학을 그 위에 정의된 매끈한 함수로 분석하는 분야이다. 이 경우 함수의 임계점을 통해 다양체의 호몰로지를 다룰 수 있다.
  • Тео́рия Мо́рса — общее название теорий, основывающихся на идеях Морса и описывающих связь алгебро-топологических свойств топологического пространства с критическими точками гладкой функции (функционалов) на нём.Теория Морса является разделом вариационного исчисления в целом; однако последнее шире: например, оно включает в себя теорию категорий в смысле Люстерника — Шнирельмана.
  • In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, geven de technieken van de Morse-theorie een directe manier om de topologie van een variëteit te analyseren door de differentieerbare functies op die variëteit te bestuderen. Volgens de fundamentele inzichten van Marston Morse zal een differentieerbare functie op een variëteit, in een normaal geval, de topologie heel direct weergeven.
  • "Morse function" redirects here. In another context, a "Morse function" can also mean an anharmonic oscillator: see Morse potentialIn differential topology, Morse theory enables one to analyze the topology of a manifold by studying differentiable functions on that manifold. According to the basic insights of Marston Morse, a typical differentiable function on a manifold will reflect the topology quite directly.
  • Die Morsetheorie aus dem Bereich der Differentialtopologie gibt einen sehr direkten Zugang zur Analyse der Topologie einer Mannigfaltigkeit über das Studium differenzierbarer Funktionen auf dieser Mannigfaltigkeit.
  • Türevli topolojide, türevlenebilir çokkatlıların topolojisini anlamaya yönelik kuram. ABD'li matematikçi Marston Morse tarafından 1930larda geliştirilmiştir. Raoul Bott, Stephen Smale, John Milnor ve Edward Witten'ın kuramın köklerine doğrudan katkılarıyla türevli topolojide standart bir yönteme dönüşmüştür.Morse kuramı, türevlenebilir çokkatlıyı, üzerine koyduğu gerçel değerli, türevlenebilir bir fonksiyon aracılığıyla inceler.
rdfs:label
  • Théorie de Morse
  • Morse kuramı
  • Morse theory
  • Morse-theorie
  • Morsetheorie
  • Теория Морса
  • モース理論
  • 모스 이론
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of