En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements.Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques. L'analyse de permutations des racines permet d'expliciter une condition nécessaire et suffisante de résolubilité par radicaux. Ce résultat est connu sous le nom de théorème d'Abel-Ruffini.Les applications sont très variées. Elles s'étendent de la résolution de vieilles conjectures comme la détermination des polygones constructibles à la règle et au compas démontrée par le théorème de Gauss-Wantzel à la géométrie algébrique à travers, par exemple, le théorème des zéros de Hilbert.
  • Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra. In klassischer Sicht beschäftigt sich die Galoistheorie mit den Symmetrien der Nullstellen von Polynomen (das sind die Lösungen bzw. Wurzeln der zugehörigen Polynomgleichung). Diese Symmetrien können grundsätzlich durch Gruppen von Permutationen, also Untergruppen der symmetrischen Gruppe, beschrieben werden. Évariste Galois entdeckte, dass diese Symmetrien Aussagen über die Lösbarkeit der Gleichung erlauben. In moderner Sicht werden Körpererweiterungen mit Hilfe ihrer Galoisgruppe untersucht.Die Galoistheorie hat viele Anwendungen bei klassischen Problemen, wie etwa »Welche regulären Polygone lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren?«, »Warum kann ein Winkel nicht dreigeteilt werden?« (wieder nur mit Zirkel und Lineal) und »Warum gibt es keinegeschlossene Formel zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen fünften oder höheren Grades, die nur mit den vier Grundrechenarten und Wurzelziehen auskommt?« (Der Satz von Abel-Ruffini).
  • In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre. Questo era l'originale punto di vista di Evariste Galois.L'approccio moderno alla teoria di Galois, sviluppato da Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin fra gli altri, comprende lo studio degli automorfismi delle estensioni di campi.Ulteriori astrazioni della teoria di Galois si ottengono con la teoria delle connessioni di Galois.
  • Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа сформулировал основные утверждения этой теории в терминах перестановок корней заданного многочлена (с рациональными коэффициентами); он был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку. Более современный подход к теории Галуа заключается в изучении автоморфизмов расширения произвольного поля при помощи группы Галуа, соответствующей данному расширению.
  • In mathematics, more specifically in abstract algebra, Galois theory, named after Évariste Galois, provides a connection between field theory and group theory. Using Galois theory, certain problems in field theory can be reduced to group theory, which is in some sense simpler and better understood.Originally, Galois used permutation groups to describe how the various roots of a given polynomial equation are related to each other. The modern approach to Galois theory, developed by Richard Dedekind, Leopold Kronecker and Emil Artin, among others, involves studying automorphisms of field extensions.Further abstraction of Galois theory is achieved by the theory of Galois connections.
  • En matemàtiques, la teoria de Galois és un conjunt de resultats que connecten la teoria de cossos amb la teoria de grups. La teoria de Galois té aplicació en diversos problemes de la teoria de cossos, i gràcies a aquesta teoria, es poden reduir a problemes més senzills de la teoria de grups. La teoria de Galois pren el nom del matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832), mort a l'edat de 20 anys.
  • Em matemática, Teoria de Galois é um ramo da álgebra abstrata.No nível mais básico, ela usa grupo de permutações para descrever como as várias raízes de uma certa equação polinomial estão relacionadas umas com as outras. Este foi o ponto-de-vista original de Évariste Galois.A abordagem moderna da Teoria de Galois, desenvolvida por Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin, entre outros, envolve o estudo de automorfismos de extensões de corpos.Uma abstração além da Teoria de Galois é conseguida pela teoria das conexões de Galois.
  • En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos, y que gracias a este desarrollo, pueden ser reducidos a problemas más sencillos de la teoría de grupos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois (1811-1832), fallecido a la edad de 20 años.
  • Teoria Galois – nosząca nazwisko Évariste'a Galois teoria matematyczna, a dokładniej teoria algebry abstrakcyjnej, wskazująca związki między teorią ciał a teorią grup. Umożliwia ona redukcję pewnych problemów teorii ciał do zagadnień w pewnym sensie prostszej i lepiej poznanej teorii grup.Wkładem Galois w tę dziedzinę było opisanie związków między pierwiastkami danego równania wielomianowego za pomocą grup permutacji oraz opisaniem wszystkich ciał skończonych. Współczesne podejście opracowane przez Richarda Dedekinda, Leopolda Kroneckera, Emila Artina i innych obejmuje przede wszystkim badanie automorfizmów rozszerzeń ciała.Daleko idącą abstrakcją teorii Galois jest teoria połączeń Galois.
  • A Galois-elmélet az absztrakt algebra egy meghatározó elmélete. Megalkotója Évariste Galois francia matematikus volt. Az elmélet kapcsolatot nyújt a testelmélet és a csoportelmélet között. Galois vívmányával a testelmélet bonyolult problémáit csoportelméleti problémákra lehet visszavezetni: ez nagy segítség, hiszen a csoportelméletet mélyebben értjük, mint a testelméletet.Galois eredetileg polinomegyenletek gyökeinek egymással való kapcsolatát vizsgálta, ezt próbálta permutációcsoportokkal leírni. Richard Dedekind, Leopold Kronecker és Emil Artin modern felfogásban fejlesztették tovább ezt a módszert, mellyel jobban megértették a testek automorfizmusait.A Galois-elmélet további absztrakcióját a Galois-kapcsolatok elmélete adja.
  • 추상대수학에서, 갈루아 이론(Galois理論, 영어: Galois theory)은 체와 군을 이어주는 이론이다. 수학자 에바리스트 갈루아(Évariste Galois)가 초석을 놓아 그의 이름을 땄다. 갈루아 이론을 이용하면 체 이론의 특정한 수학 문제를 군론의 문제로 간단히 바뀌어 더 쉽게 이해되는 경우가 있다.처음에 갈루아는 순열군을 이용해서 주어진 방정식의 다양한 해들이 서로 어떻게 대응되는가를 기술하려고 한다. 현대의 갈루아 이론은 리하르트 데데킨트, 레오폴트 크로네커, 에밀 아르틴 등에 의해 발전되어, 체의 확장의 자기동형사상의 연구와 관련이 있다. 갈루아 이론의 다른 추상화에는 갈루아 접속(Galois connection)이 있다.
  • ガロア理論(ガロア-りろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは、当時はまだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 9390 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 42504 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 288 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108660504 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:fr
  • Walter von Dyck
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:trad
  • Walther von Dyck
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois.
  • En matemàtiques, la teoria de Galois és un conjunt de resultats que connecten la teoria de cossos amb la teoria de grups. La teoria de Galois té aplicació en diversos problemes de la teoria de cossos, i gràcies a aquesta teoria, es poden reduir a problemes més senzills de la teoria de grups. La teoria de Galois pren el nom del matemàtic francès Évariste Galois (1811-1832), mort a l'edat de 20 anys.
  • En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos, y que gracias a este desarrollo, pueden ser reducidos a problemas más sencillos de la teoría de grupos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois (1811-1832), fallecido a la edad de 20 años.
  • 추상대수학에서, 갈루아 이론(Galois理論, 영어: Galois theory)은 체와 군을 이어주는 이론이다. 수학자 에바리스트 갈루아(Évariste Galois)가 초석을 놓아 그의 이름을 땄다. 갈루아 이론을 이용하면 체 이론의 특정한 수학 문제를 군론의 문제로 간단히 바뀌어 더 쉽게 이해되는 경우가 있다.처음에 갈루아는 순열군을 이용해서 주어진 방정식의 다양한 해들이 서로 어떻게 대응되는가를 기술하려고 한다. 현대의 갈루아 이론은 리하르트 데데킨트, 레오폴트 크로네커, 에밀 아르틴 등에 의해 발전되어, 체의 확장의 자기동형사상의 연구와 관련이 있다. 갈루아 이론의 다른 추상화에는 갈루아 접속(Galois connection)이 있다.
  • ガロア理論(ガロア-りろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは、当時はまだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
  • Em matemática, Teoria de Galois é um ramo da álgebra abstrata.No nível mais básico, ela usa grupo de permutações para descrever como as várias raízes de uma certa equação polinomial estão relacionadas umas com as outras.
  • In mathematics, more specifically in abstract algebra, Galois theory, named after Évariste Galois, provides a connection between field theory and group theory. Using Galois theory, certain problems in field theory can be reduced to group theory, which is in some sense simpler and better understood.Originally, Galois used permutation groups to describe how the various roots of a given polynomial equation are related to each other.
  • A Galois-elmélet az absztrakt algebra egy meghatározó elmélete. Megalkotója Évariste Galois francia matematikus volt. Az elmélet kapcsolatot nyújt a testelmélet és a csoportelmélet között.
  • In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre.
  • Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra. In klassischer Sicht beschäftigt sich die Galoistheorie mit den Symmetrien der Nullstellen von Polynomen (das sind die Lösungen bzw. Wurzeln der zugehörigen Polynomgleichung). Diese Symmetrien können grundsätzlich durch Gruppen von Permutationen, also Untergruppen der symmetrischen Gruppe, beschrieben werden. Évariste Galois entdeckte, dass diese Symmetrien Aussagen über die Lösbarkeit der Gleichung erlauben.
  • Teoria Galois – nosząca nazwisko Évariste'a Galois teoria matematyczna, a dokładniej teoria algebry abstrakcyjnej, wskazująca związki między teorią ciał a teorią grup. Umożliwia ona redukcję pewnych problemów teorii ciał do zagadnień w pewnym sensie prostszej i lepiej poznanej teorii grup.Wkładem Galois w tę dziedzinę było opisanie związków między pierwiastkami danego równania wielomianowego za pomocą grup permutacji oraz opisaniem wszystkich ciał skończonych.
  • Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа сформулировал основные утверждения этой теории в терминах перестановок корней заданного многочлена (с рациональными коэффициентами); он был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку.
rdfs:label
  • Théorie de Galois
  • Galois teorisi
  • Galois theory
  • Galois-elmélet
  • Galoistheorie
  • Galoistheorie
  • Teoria Galois
  • Teoria de Galois
  • Teoria de Galois
  • Teoria di Galois
  • Teoría de Galois
  • Теория Галуа
  • ガロア理論
  • 갈루아 이론
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of