En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie dans un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie dans un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.Si, parmi les centaines de théorèmes de point fixe, celui de Brouwer est particulièrement célèbre, c'est en partie parce qu'il est utilisé dans de nombreuses branches mathématiques. Dans sa branche d'origine, ce résultat est l'un des théorèmes clés caractérisant la topologie d'un espace euclidien, comme le théorème de Jordan, celui de la boule chevelue ou de Borsuk-Ulam. À ce titre, il est un des théorèmes fondamentaux de la topologie. Ce théorème intervient aussi pour établir des résultats fins sur les équations différentielles ; il est présent dans les cours élémentaires de géométrie différentielle. Il apparaît dans des branches plus inattendues, comme la théorie des jeux, où John Nash l'utilise pour montrer l'existence d'un équilibre pour un jeu de n personnes avec stratégies mixtes.Historiquement, le théorème est étudié à la suite de travaux sur les équations différentielles de mathématiciens français comme Poincaré et Picard. Démontrer des résultats comme le théorème de Poincaré-Bendixson demande l'usage d'outils de topologie. Ces études de la fin du XIXe siècle débouchent sur plusieurs versions successives du théorème ; en 1912, Luitzen Egbertus Jan Brouwer en propose une démonstration générale, établissant à nouveau un résultat déjà prouvé par Hadamard en 1910.
  • De dekpuntstelling van Brouwer gaat over continue afbeeldingen in een n-dimensionale topologische ruimte. Als door dergelijke afbeeldingen bepaalde gebieden in zichzelf afgebeeld worden, wordt ten minste één punt, het dekpunt, op zichzelf afgebeeld.
  • En matemáticas, y más precisamente en topología algebraica, el teorema del punto fijo de Brouwer (nombrado así en honor al matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer) forma parte de la familia de los así llamados «teoremas de punto fijo», que enuncian que, si una función f verifica ciertas propiedades, entonces existe un punto x0 tal que f(x0) = x0, es decir, un punto fijo de la función. La forma más simple del teorema de Brouwer asume por hipótesis que la función f está definida sobre un intervalo cerrado y acotado, de extremos diferentes, J en sí mismo . De manera más general, la función está definida sobre un conjunto convexo y compacto K de un espacio euclídeo y a valores en K.El teorema del punto fijo de Brouwer tiene ramificaciones en varias áreas de las matemáticas, a veces inatendidas (como por ejemplo en la teoría de juegos, para demostrar la existencia de un «equilibrio de Nash» por un juego de n personas con estrategias mixtas). El resultado es uno de los teoremas centrales que caracterizan la «topología de un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita», como el teorema de la curva de Jordan, el teorema de la bola peluda o el teorema de Borsuk-Ulam.Históricamente, el estudio del teorema proviene de los trabajos de los matemáticos franceses Poincaré y Picard sobre ecuaciones diferenciales. Demostrar resultados tales como el teorema de Poincaré-Bendixson requiere del uso de herramientas de la topología. Hacia fines del siglo XIX, estos trabajos culminan con varias versiones sucesivas del teorema; en 1912, Luitzen Egbertus Jan Brouwer da una demostración general, estableciendo nuevamente un resultado ya probado por Hadamard en 1910.
  • Brouwer fixponttétele egy topologikus fixponttétel, amit Hadamard és Brouwer láttak be 1910-ben, miszerint egy euklideszi zárt golyó minden önmagába menő folytonos leképezésének van fixpontja.
  • Il teorema di Brouwer è un teorema di topologia che mette in relazione il concetto di funzione continua con la proprietà di avere un "punto fisso" nell'ambito degli spazi euclidei.Un punto fisso di una funzione che manda un insieme in se stesso f : X → Xè un elemento a dell'insieme che viene mandato su sé stesso dalla funzione cioè tale che f(a)=a.Il teorema di Brouwer stabilisce cheIn uno spazio euclideo ogni funzione continua che porta la palla unitaria in se stessa ha un punto fisso.Nel caso unidimensionale il teorema afferma che una funzione continua che manda l'intervallo [0,1] in sé stesso deve avere un punto a per cui f(a)=a. In questo caso è semplice capire il perché: il grafico della funzione è una curva che connette il segmento verticale x=0 con il segmento x=1, e tale curva dovrà necessariamente attraversare la bisettrice degli assi y=x. Nel punto (a,a) di intersezione tra i due grafici si deve avere (uguagliando le ordinate) f(a)=a.Nel caso bidimensionale la palla unitaria è il disco di centro l'origine e raggio 1 ed è più difficile visualizzare una mappa dal disco in sé stesso poiché il grafico è un oggetto immerso in uno spazio quadridimensionale. Un modo efficace di visualizzare la situazione può essere quello di pensare alla mappa in termini di un campo vettoriale come spiegato di seguito.
  • Em matemática, sobretudo na análise funcional, o teorema do ponto fixo de Brouwer é um resultado sobre a existência de pontos fixos. Recebe o nome do matemático holandês Luitzen Egbertus Jan Brouwer.O teorema de Brouwer é muito útil para compreensão da topologia dos espaços euclidianos. É também o ponto de partida para a demonstração de outros teoremas do o teorema do ponto fixo de Schauder e o teorema do ponto fixo de Schaefer.
  • Brouwer's fixed-point theorem is a fixed-point theorem in topology, named after Luitzen Brouwer. It states that for any continuous function f mapping a compact convex set into itself there is a point x0 such that f(x0) = x0. The simplest forms of Brouwer's theorem are for continuous functions f from a closed interval I in the real numbers to itself or from a closed disk D to itself. A more general form than the latter is for continuous functions from a convex compact subset K of Euclidean space to itself.Among hundreds of fixed-point theorems, Brouwer's is particularly well known, due in part to its use across numerous fields of mathematics.In its original field, this result is one of the key theorems characterizing the topology of Euclidean spaces, along with the Jordan curve theorem, the hairy ball theorem and the Borsuk–Ulam theorem.This gives it a place among the fundamental theorems of topology. The theorem is also used for proving deep results about differential equations and is covered in most introductory courses on differential geometry.It appears in unlikely fields such as game theory. In economics, Brouwer's fixed-point theorem and its extension, the Kakutani fixed-point theorem, play a central role in the proof of existence of general equilibrium in market economies as developed in the 1950s by economics Nobel prize winners Gérard Debreu and Kenneth Arrow.The theorem was first studied in view of work on differential equations by the French mathematicians around Poincaré and Picard.Proving results such as the Poincaré–Bendixson theorem requires the use of topological methods.This work at the end of the 19th century opened into several successive versions of the theorem. The general case was first proved in 1910 by Jacques Hadamard and by Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 472114 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 52066 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 139 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109633501 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1975 (xsd:integer)
  • 1982 (xsd:integer)
  • 2001 (xsd:integer)
  • 2006 (xsd:integer)
prop-fr:date
  • 2009-04-13 (xsd:date)
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
  • 0978-02-13 (xsd:date)
prop-fr:lang
  • de
  • en
prop-fr:langue
  • anglais
prop-fr:lieu
  • Paris
prop-fr:nom
  • Violette
  • Leborgne
  • Freudenthal
  • Istratescu
prop-fr:numéro
  • 4 (xsd:integer)
prop-fr:oclc
  • 171109810 (xsd:integer)
prop-fr:oldid
  • 39859290 (xsd:integer)
prop-fr:pages
  • 495 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • D.
  • H.
  • Vasile I.
prop-fr:périodique
  • Bulletin AMQ
  • Hist. Math.
prop-fr:texte
  • Jean Mawhin
prop-fr:titre
  • Calcul différentiel et géométrie
  • Fixed Point Theory an Introduction
  • Applications du lemme de Sperner pour les triangles
  • The cradle of modern topology, according to Brouwer's inedita
prop-fr:trad
  • Jean Mawhin
prop-fr:url
  • http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/bulletins/dec06/sperner.pdf
  • http://books.google.fr/books?id=Lu4jz749RZgC
prop-fr:volume
  • 2 (xsd:integer)
  • XLVI
prop-fr:vote
  • BA
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Puf
  • Kluwer Academic Publishers
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie dans un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I.
  • De dekpuntstelling van Brouwer gaat over continue afbeeldingen in een n-dimensionale topologische ruimte. Als door dergelijke afbeeldingen bepaalde gebieden in zichzelf afgebeeld worden, wordt ten minste één punt, het dekpunt, op zichzelf afgebeeld.
  • Brouwer fixponttétele egy topologikus fixponttétel, amit Hadamard és Brouwer láttak be 1910-ben, miszerint egy euklideszi zárt golyó minden önmagába menő folytonos leképezésének van fixpontja.
  • Em matemática, sobretudo na análise funcional, o teorema do ponto fixo de Brouwer é um resultado sobre a existência de pontos fixos. Recebe o nome do matemático holandês Luitzen Egbertus Jan Brouwer.O teorema de Brouwer é muito útil para compreensão da topologia dos espaços euclidianos. É também o ponto de partida para a demonstração de outros teoremas do o teorema do ponto fixo de Schauder e o teorema do ponto fixo de Schaefer.
  • Il teorema di Brouwer è un teorema di topologia che mette in relazione il concetto di funzione continua con la proprietà di avere un "punto fisso" nell'ambito degli spazi euclidei.Un punto fisso di una funzione che manda un insieme in se stesso f : X → Xè un elemento a dell'insieme che viene mandato su sé stesso dalla funzione cioè tale che f(a)=a.Il teorema di Brouwer stabilisce cheIn uno spazio euclideo ogni funzione continua che porta la palla unitaria in se stessa ha un punto fisso.Nel caso unidimensionale il teorema afferma che una funzione continua che manda l'intervallo [0,1] in sé stesso deve avere un punto a per cui f(a)=a.
  • Brouwer's fixed-point theorem is a fixed-point theorem in topology, named after Luitzen Brouwer. It states that for any continuous function f mapping a compact convex set into itself there is a point x0 such that f(x0) = x0. The simplest forms of Brouwer's theorem are for continuous functions f from a closed interval I in the real numbers to itself or from a closed disk D to itself.
  • En matemáticas, y más precisamente en topología algebraica, el teorema del punto fijo de Brouwer (nombrado así en honor al matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer) forma parte de la familia de los así llamados «teoremas de punto fijo», que enuncian que, si una función f verifica ciertas propiedades, entonces existe un punto x0 tal que f(x0) = x0, es decir, un punto fijo de la función.
rdfs:label
  • Théorème du point fixe de Brouwer
  • Теорема Брауэра о неподвижной точке
  • Brouwer fixed-point theorem
  • Brouwer-féle fixponttétel
  • Brouwerova věta o pevném bodu
  • Dekpuntstelling van Brouwer
  • Fixpunktsatz von Brouwer
  • Teorema del punt fix de Brouwer
  • Teorema del punto fijo de Brouwer
  • Teorema del punto fisso di Brouwer
  • Teorema do ponto fixo de Brouwer
  • Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of