Le théorème du graphe fermé affirme que si E et F sont deux espaces vectoriels métrisables et complets sur un corps valué non discret (par exemple sur le corps des réels ou des complexes) :pour toute application linéaire f de E dans F, si le graphe de f est fermé dans E×F, alors f est continue.La réciproque est élémentaire et nécessite beaucoup moins d'hypothèses : le graphe de toute application continue d'un espace topologique quelconque X dans un espace séparé Y est toujours fermé dans X×Y.Pour comprendre le sens du théorème du graphe fermé, notons les propositions : La suite (xn) d'éléments de E converge dans E vers un élément x ; La suite (T(xn)) d'éléments de F converge dans F vers un élément y ; L'égalité T(x) = y est satisfaite.Pour démontrer qu'un opérateur T est continu, on doit a priori montrer que 1.

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  • Le théorème du graphe fermé affirme que si E et F sont deux espaces vectoriels métrisables et complets sur un corps valué non discret (par exemple sur le corps des réels ou des complexes) :pour toute application linéaire f de E dans F, si le graphe de f est fermé dans E×F, alors f est continue.La réciproque est élémentaire et nécessite beaucoup moins d'hypothèses : le graphe de toute application continue d'un espace topologique quelconque X dans un espace séparé Y est toujours fermé dans X×Y.Pour comprendre le sens du théorème du graphe fermé, notons les propositions : La suite (xn) d'éléments de E converge dans E vers un élément x ; La suite (T(xn)) d'éléments de F converge dans F vers un élément y ; L'égalité T(x) = y est satisfaite.Pour démontrer qu'un opérateur T est continu, on doit a priori montrer que 1. implique 2. et 3. Le théorème du graphe fermé prouve qu'il suffit, si T est linéaire et si E et F vérifient les conditions énoncées, de montrer que 1. et 2. impliquent 3.Ce théorème prouve en particulier qu'un opérateur a priori éventuellement non borné fermé qui est défini sur tout l'espace de départ est un opérateur borné.
  • Der Satz vom abgeschlossenen Graphen ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis.
  • En análisis funcional, el teorema de la gráfica cerrada establece lo siguiente:Este teorema se demuestra usando el teorema de la función abierta, y es casi imprescindible para resolver ciertos problemas de análisis funcional que no se pueden resolver con técnicas menos avanzadas.
  • In matematica, il teorema del grafico chiuso è un risultato basilare in analisi funzionale che caratterizza gli operatori lineari continui tra spazi di Banach in termini del grafico dell'operatore.La dimostrazione del teorema del grafico chiuso fa uso del teorema della funzione aperta.
  • De stelling van de gesloten grafiek is een stelling uit de functionaalanalyse, een onderdeel van de wiskundige analyse. Ze kenmerkt continue lineaire afbeeldingen tussen Banachruimten.
  • 닫힌 그래프정리(closed graph theorem, -定理)는 함수해석학의 기본적인 정리로, 바나흐 공간 간의 연속인 선형연산자를 그래프로 특성화하는 내용이다.
  • Em matemática, o Teorema do gráfico fechado é um dos resultados fundamentais da análise funcional. Ele estabelece uma relação entre a continuidade de um operador linear e o fato de seu gráfico ser fechado.
  • 数学の分野における閉グラフ定理(へいグラフていり、英語: closed graph theorem)とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素を作用素のグラフに関して特徴付けるような、関数解析学における基本的な結果の一つである。
  • Twierdzenie o wykresie domkniętym – jedno z podstawowych twierdzeń klasycznej analizy funkcjonalnej, charakteryzujące ciągłe przekształcenia liniowe między F-przestrzeniami, a więc w szczególności między przestrzeniami Banacha.
  • Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
  • In mathematics, the closed graph theorem is a basic result which characterizes continuous functions in terms of their graphs. There are several versions of the theorem.
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  • Nicolas Bourbaki
  • Alexandre Grothendieck
  • Stefan Banach
  • Gottfried Köthe
  • Gustave Choquet
  • Juliusz Schauder
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  • Éléments de mathématique
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  • C.A.
  • Juliusz
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  • Math. Zeit
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  • Annales de l'Institut Fourier
  • Bull. Soc. Math. France
  • Mathematika
  • Memoirs of the American Mathematical Society
  • Studia Mathematica
  • Compt. Rend. Acad. Sci. Paris
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  • Espaces vectoriels topologiques
  • Topological vector spaces
  • Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Première partie.
  • -complete spaces which are not B-complete
  • Analytic sets in Hausdorff spaces
  • Closed Graph Theorems and Webbed Spaces
  • Completeness and the Open Mapping Theorem
  • Über die Umkehrung linearer, stetiger Funktionaloperationen
  • Sur le théorème du graphe fermé
  • Sur les fonctionnelles linéaires II
  • Theory of capacities
  • Théorie des opérations linéaires
  • Topics in Locally Convex Spaces
  • Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels
  • Sur des théorèmes de S. Banach et de L. Schwartz concernant le graphe fermé
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  • Mackey topology
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  • Springer-Verlag
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  • Dover Publications Inc.
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  • North Holland Publishing Company
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  • Le théorème du graphe fermé affirme que si E et F sont deux espaces vectoriels métrisables et complets sur un corps valué non discret (par exemple sur le corps des réels ou des complexes) :pour toute application linéaire f de E dans F, si le graphe de f est fermé dans E×F, alors f est continue.La réciproque est élémentaire et nécessite beaucoup moins d'hypothèses : le graphe de toute application continue d'un espace topologique quelconque X dans un espace séparé Y est toujours fermé dans X×Y.Pour comprendre le sens du théorème du graphe fermé, notons les propositions : La suite (xn) d'éléments de E converge dans E vers un élément x ; La suite (T(xn)) d'éléments de F converge dans F vers un élément y ; L'égalité T(x) = y est satisfaite.Pour démontrer qu'un opérateur T est continu, on doit a priori montrer que 1.
  • Der Satz vom abgeschlossenen Graphen ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis.
  • En análisis funcional, el teorema de la gráfica cerrada establece lo siguiente:Este teorema se demuestra usando el teorema de la función abierta, y es casi imprescindible para resolver ciertos problemas de análisis funcional que no se pueden resolver con técnicas menos avanzadas.
  • In matematica, il teorema del grafico chiuso è un risultato basilare in analisi funzionale che caratterizza gli operatori lineari continui tra spazi di Banach in termini del grafico dell'operatore.La dimostrazione del teorema del grafico chiuso fa uso del teorema della funzione aperta.
  • De stelling van de gesloten grafiek is een stelling uit de functionaalanalyse, een onderdeel van de wiskundige analyse. Ze kenmerkt continue lineaire afbeeldingen tussen Banachruimten.
  • 닫힌 그래프정리(closed graph theorem, -定理)는 함수해석학의 기본적인 정리로, 바나흐 공간 간의 연속인 선형연산자를 그래프로 특성화하는 내용이다.
  • Em matemática, o Teorema do gráfico fechado é um dos resultados fundamentais da análise funcional. Ele estabelece uma relação entre a continuidade de um operador linear e o fato de seu gráfico ser fechado.
  • 数学の分野における閉グラフ定理(へいグラフていり、英語: closed graph theorem)とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素を作用素のグラフに関して特徴付けるような、関数解析学における基本的な結果の一つである。
  • Twierdzenie o wykresie domkniętym – jedno z podstawowych twierdzeń klasycznej analizy funkcjonalnej, charakteryzujące ciągłe przekształcenia liniowe między F-przestrzeniami, a więc w szczególności między przestrzeniami Banacha.
  • Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
  • In mathematics, the closed graph theorem is a basic result which characterizes continuous functions in terms of their graphs. There are several versions of the theorem.
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  • Théorème du graphe fermé
  • Теорема о замкнутом графике
  • Closed graph theorem
  • Satz vom abgeschlossenen Graphen
  • Stelling van de gesloten grafiek
  • Teorema de la gráfica cerrada
  • Teorema del grafico chiuso
  • Teorema do gráfico fechado
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  • 閉グラフ定理
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