En mathématiques, le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels énonce que deux bases quelconques d'un même espace vectoriel ont même cardinalité,,. Joint au théorème de la base incomplète qui assure l'existence de bases, il permet de définir la dimension d'un espace vectoriel comme le cardinal (fini ou infini) commun à toutes ses bases.↑ N. Bourbaki, Algèbre, chap. II, p. A-II-96, Théorème 3.↑ (en) Serge Lang, Algebra, 1965 [détail des éditions], p. 86, Theorem 3.↑ (en) Joseph J.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels énonce que deux bases quelconques d'un même espace vectoriel ont même cardinalité,,. Joint au théorème de la base incomplète qui assure l'existence de bases, il permet de définir la dimension d'un espace vectoriel comme le cardinal (fini ou infini) commun à toutes ses bases.
  • En matemàtiques, el teorema de la dimensió per espais vectorials afirma que totes les bases d'un espai vectorial tenen el mateix nombre d'elements. Aquest nombre d'elements pot ser finit, o bé un nombre cardinal infinit, que defineix la dimensió de l'espai vectorial.Formalment, el teorema de la dimensió per espais vectorials afirma queDonat un espai vectorial V, dos sistemes generadors linealment independents qualssevol (en altres paraules, dues bases qualssevol) tenen la mateixa cardinalitat.Si V és un mòdul finitament generat, llavors té una base finita, i el resultat afirma que dues bases qualssevol tenen el mateix nombre d'elements.Mentre que la demostració de l'existència d'una base per qualsevol espai vectorial requereix del Lema de Zorn (equivalent a l'axioma de l'elecció), la unicitat de la cardinalitat de la base només necessita el lema de l'ultrafiltre, que és estrictament més feble; tot i això, la demostració que en donarem assumeix la llei de tricotomia, és a dir, que tots els nombres cardinals són comparables, una afirmació que és equivalent a l'axioma de l'elecció. Aquest teorema es pot generalitzar a R-mòduls amb nombre de base invariant.El teorema pel cas finitament generat no necessita l'axioma de l'elecció, sinó que es pot demostrar amb arguments bàsics de l'àlgebra lineal.
  • In mathematics, the dimension theorem for vector spaces states that all bases of a vector space have equally many elements. This number of elements may be finite, or given by an infinite cardinal number, and defines the dimension of the space.Formally, the dimension theorem for vector spaces states thatGiven a vector space V, any two linearly independent generating sets (in other words, any two bases) have the same cardinality.If V is finitely generated, then it has a finite basis, and the result says that any two bases have the same number of elements.While the proof of the existence of a basis for any vector space in the general case requires Zorn's lemma and is in fact equivalent to the axiom of choice, the uniqueness of the cardinality of the basis requires only the ultrafilter lemma, which is strictly weaker (the proof given below, however, assumes trichotomy, i.e., that all cardinal numbers are comparable, a statement which is also equivalent to the axiom of choice). The theorem can be generalized to arbitrary R-modules for rings R having invariant basis number.The theorem for finitely generated case can be proved with elementary arguments of linear algebra, and requires no forms of the axiom of choice.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 4173439 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 2335 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 16 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 95318427 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels énonce que deux bases quelconques d'un même espace vectoriel ont même cardinalité,,. Joint au théorème de la base incomplète qui assure l'existence de bases, il permet de définir la dimension d'un espace vectoriel comme le cardinal (fini ou infini) commun à toutes ses bases.↑ N. Bourbaki, Algèbre, chap. II, p. A-II-96, Théorème 3.↑ (en) Serge Lang, Algebra, 1965 [détail des éditions], p. 86, Theorem 3.↑ (en) Joseph J.
  • En matemàtiques, el teorema de la dimensió per espais vectorials afirma que totes les bases d'un espai vectorial tenen el mateix nombre d'elements.
  • In mathematics, the dimension theorem for vector spaces states that all bases of a vector space have equally many elements.
rdfs:label
  • Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels
  • Dimension theorem for vector spaces
  • Teorema de la dimensió per espais vectorials
  • Teorema della dimensione per spazi vettoriali
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of