En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi :Soient A un ouvert de ℝn et f : A → ℝm une application lipschitzienne. Alors f est dérivable presque partout sur A.Il se ramène évidemment au cas m = 1. Pour démontrer ensuite ce cas, on montre d'abord que pour tout vecteur unitaire v, f admet presque partout une dérivée dans la direction de v (on utilise pour cela qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout, et le lemme de Fatou).

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  • En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi :Soient A un ouvert de ℝn et f : A → ℝm une application lipschitzienne. Alors f est dérivable presque partout sur A.Il se ramène évidemment au cas m = 1. Pour démontrer ensuite ce cas, on montre d'abord que pour tout vecteur unitaire v, f admet presque partout une dérivée dans la direction de v (on utilise pour cela qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout, et le lemme de Fatou). On en déduit, en choisissant dans ℝn un ensemble dénombrable dense de directions, qu'il existe un ensemble de complémentaire négligeable sur lequel f est dérivable dans toutes ces directions et de dérivée donnée par son gradient. On montre pour finir que sur cet ensemble, f est dérivable. Cette dernière étape fait appel au théorème de différentiation de Lebesgue (qui s'applique à toute fonction absolument continue), mais utilise par ailleurs de façon cruciale que f est lipschitzienne.
  • In mathematical analysis, Rademacher's theorem, named after Hans Rademacher, states the following: If U is an open subset of Rn and f : U → Rm is Lipschitz continuous, then f is differentiable almost everywhere in U; that is, the points in U at which f is not differentiable form a set of Lebesgue measure zero.
  • Теорема Радемахера — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.
  • Der Satz von Rademacher, benannt nach dem deutschen Mathematiker Hans Rademacher, ist ein Satz der Analysis über Lipschitz-stetige Funktionen.
  • 数学の解析学の分野におけるラーデマッヘルの定理(ラーデマッヘルのていり、英: Rademacher's theorem)とは、ハンス・ラーデマッヘルの名にちなむ、次の定理のことを言う:U を Rn 内のある開部分集合とし、関数 f : U → Rm はリプシッツ連続であるとする。このとき、f は U 内のほとんど至る所でフレシェ微分可能である。すなわち、f が微分可能ではないような U 内の点からなる集合は、そのルベーグ測度がゼロである。
  • In de wiskundige analyse stelt de stelling van Rademacher, genoemd naar de Duitse wiskundige Hans Rademacher, het volgende: Als U een open deelverzameling van Rn is en tevens geldt dat f : U → Rm Lipschitz-continu is, dan is f bijna overal in U Fréchet-differentieerbaar (dat wil zeggen dat de punten in U, waar f niet differentieerbaar zijn een verzameling vormen met Lebesgue-maat nul).
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  • En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi :Soient A un ouvert de ℝn et f : A → ℝm une application lipschitzienne. Alors f est dérivable presque partout sur A.Il se ramène évidemment au cas m = 1. Pour démontrer ensuite ce cas, on montre d'abord que pour tout vecteur unitaire v, f admet presque partout une dérivée dans la direction de v (on utilise pour cela qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout, et le lemme de Fatou).
  • In mathematical analysis, Rademacher's theorem, named after Hans Rademacher, states the following: If U is an open subset of Rn and f : U → Rm is Lipschitz continuous, then f is differentiable almost everywhere in U; that is, the points in U at which f is not differentiable form a set of Lebesgue measure zero.
  • Теорема Радемахера — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.
  • Der Satz von Rademacher, benannt nach dem deutschen Mathematiker Hans Rademacher, ist ein Satz der Analysis über Lipschitz-stetige Funktionen.
  • 数学の解析学の分野におけるラーデマッヘルの定理(ラーデマッヘルのていり、英: Rademacher's theorem)とは、ハンス・ラーデマッヘルの名にちなむ、次の定理のことを言う:U を Rn 内のある開部分集合とし、関数 f : U → Rm はリプシッツ連続であるとする。このとき、f は U 内のほとんど至る所でフレシェ微分可能である。すなわち、f が微分可能ではないような U 内の点からなる集合は、そのルベーグ測度がゼロである。
  • In de wiskundige analyse stelt de stelling van Rademacher, genoemd naar de Duitse wiskundige Hans Rademacher, het volgende: Als U een open deelverzameling van Rn is en tevens geldt dat f : U → Rm Lipschitz-continu is, dan is f bijna overal in U Fréchet-differentieerbaar (dat wil zeggen dat de punten in U, waar f niet differentieerbaar zijn een verzameling vormen met Lebesgue-maat nul).
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  • Théorème de Rademacher
  • Rademacher's theorem
  • Satz von Rademacher
  • Stelling van Rademacher
  • Теорема Радемахера
  • ラーデマッヘルの定理
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