Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.Il s'agit fondamentalement d'un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine.

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  • Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.Il s'agit fondamentalement d'un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine. En géométrie projective il s'énonce uniquement en termes d'alignements de points et d'intersections de droites, et se démontre dans n'importe quel plan projectif construit sur un corps commutatif. En géométrie affine, il peut se démontrer à l'aide du théorème de Ménélaüs.Dans une approche axiomatique de la géométrie projective, il peut être pris comme axiome et caractérise alors, parmi les plans vus comme structure d'incidence, ceux qui peuvent être construit sur un corps commutatif, de même en géométrie affine pour l'avatar affine du théorème de Pappus (voir plan affine arguésien). Il a pour conséquence l'axiome de Desargues qui se déduit des axiomes d'incidence et de l'axiome de Pappus par le théorème de Hessenberg.Il s'agit d'un cas particulier d'hexagramme de Pascal.Il est nommé ainsi en l'honneur du mathématicien grec Pappus d'Alexandrie.
  • De stelling van Pappos is een stelling in de meetkunde. De stelling is naar Pappos van Alexandrië genoemd. De stelling luidt:Liggen A1, B1 en C1 op één lijn d1 en liggen A2, B2 en C2 op een lijn d2 , dan liggen ook de volgende drie punten op één lijn: A: snijpunt van B1C2 en B2C1, B: snijpunt van A1C2 en A2C1 en C: snijpunt van A1B2 en A2B1De verkregen figuur heet de configuratie van Pappos.De stelling van Pappos is een speciaal geval van de stelling van Pascal.
  • O teorema de Pappus (atribuido a Pappus de Alexandria) afirma que dado um conjunto de pontos colineares A, B, C, e um outro conjunto de pontos lineares a, b, c, então os pontos de intersecção x, y, z dos pares de linha Ab e aB, Ac e aC, Bc e bC são colineares.A dualidade desse teorema afirma que dado um conjunto de linhas concorrentes A, B, C, e um outro conjunto de linhas concorrentes a, b, c, então as linhas x, y, z definida pelos pares de pontos resultantes dos pares de intersecção A∩b e a∩B, A∩c e a∩C, B∩c e b∩C são concorrentes.A generalização deste teorema é o teorema de Pascal, que foi descoberto por Blaise Pascal, quando tinha 16 anos de idade.
  • El teorema del hexágono de Pappus afirma lo siguiente:Puede considerarse como un caso degenerado del teorema de Pascal, que afirma lo mismo para cualquier cónica.Es un teorema puramente de incidencia —no hace referencia a medidas—, pero se demuestra usando los axiomas de congruencia de segmentos. Es importante en el sistema axiomático de la geometría proyectiva, ya que introducido como axioma permite demostrar todos los teoremas de incidencia conocidos sin tener que introducir axiomas métricos. Gracias a esto, podemos considerar la geometría proyectiva como una geometría puramente de incidencia.
  • Twierdzenie Pappusa – ważne twierdzenie geometrii euklidesowej, nazwane od Pappusa z Aleksandrii. Występuje w kilku wersjach:
  • Pappova věta, také Pappova-Pascalova věta říká, že pokud body P1 až P6 leží střídavě na dvou přímkách g a h, budou i body P7 až P9 ležet na jedné přímce (u, "Pappova přímka"). Tato věta je jedním ze základů projektivní geometrie.
  • In mathematics, Pappus's hexagon theorem (attributed to Pappus of Alexandria) states that given one set of collinear points A, B, C, and another set of collinear points a, b, c, then the intersection points X, Y, Z of line pairs Ab and aB, Ac and aC, Bc and bC are collinear, lying on the Pappus line. These three points are the points of intersection of the "opposite" sides of the hexagon AbCaBc. It holds in a projective plane over any field, but fails for projective planes over any noncommutative division ring. Projective planes in which the "theorem" is valid are called pappian planes. The dual of this incidence theorem states that given one set of concurrent lines A, B, C, and another set of concurrent lines a, b, c, then the lines x, y, z defined by pairs of points resulting from pairs of intersections A∩b and a∩B, A∩c and a∩C, B∩c and b∩C are concurrent. (Concurrent means that the lines pass through one point.)Pappus's theorem is a special case of Pascal's theorem for a conic—the limiting case when the conic degenerates into 2 straight lines.The Pappus configuration is the configuration of 9 lines and 9 points that occurs in Pappus's theorem, with each line meeting 3 of the points and each point meeting 3 lines. In general, the Pappus line does not pass through the point of intersection of ABC and abc. This configuration is self dual. Since, in particular, the lines Bc, bC, XY have the properties of the lines x, y, z of the dual theorem, and collinearity of X, Y, Z is equivalent to concurrence of Bc, bC, XY, the dual theorem is therefore just the same as the theorem itself. The Levi graph of the Pappus configuration is the Pappus graph, a bipartite distance-regular graph with 18 vertices and 27 edges.
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  • Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.Il s'agit fondamentalement d'un théorème de géométrie projective plane qui possède plusieurs déclinaisons en géométrie affine.
  • De stelling van Pappos is een stelling in de meetkunde. De stelling is naar Pappos van Alexandrië genoemd. De stelling luidt:Liggen A1, B1 en C1 op één lijn d1 en liggen A2, B2 en C2 op een lijn d2 , dan liggen ook de volgende drie punten op één lijn: A: snijpunt van B1C2 en B2C1, B: snijpunt van A1C2 en A2C1 en C: snijpunt van A1B2 en A2B1De verkregen figuur heet de configuratie van Pappos.De stelling van Pappos is een speciaal geval van de stelling van Pascal.
  • O teorema de Pappus (atribuido a Pappus de Alexandria) afirma que dado um conjunto de pontos colineares A, B, C, e um outro conjunto de pontos lineares a, b, c, então os pontos de intersecção x, y, z dos pares de linha Ab e aB, Ac e aC, Bc e bC são colineares.A dualidade desse teorema afirma que dado um conjunto de linhas concorrentes A, B, C, e um outro conjunto de linhas concorrentes a, b, c, então as linhas x, y, z definida pelos pares de pontos resultantes dos pares de intersecção A∩b e a∩B, A∩c e a∩C, B∩c e b∩C são concorrentes.A generalização deste teorema é o teorema de Pascal, que foi descoberto por Blaise Pascal, quando tinha 16 anos de idade.
  • Twierdzenie Pappusa – ważne twierdzenie geometrii euklidesowej, nazwane od Pappusa z Aleksandrii. Występuje w kilku wersjach:
  • Pappova věta, také Pappova-Pascalova věta říká, že pokud body P1 až P6 leží střídavě na dvou přímkách g a h, budou i body P7 až P9 ležet na jedné přímce (u, "Pappova přímka"). Tato věta je jedním ze základů projektivní geometrie.
  • El teorema del hexágono de Pappus afirma lo siguiente:Puede considerarse como un caso degenerado del teorema de Pascal, que afirma lo mismo para cualquier cónica.Es un teorema puramente de incidencia —no hace referencia a medidas—, pero se demuestra usando los axiomas de congruencia de segmentos. Es importante en el sistema axiomático de la geometría proyectiva, ya que introducido como axioma permite demostrar todos los teoremas de incidencia conocidos sin tener que introducir axiomas métricos.
  • In mathematics, Pappus's hexagon theorem (attributed to Pappus of Alexandria) states that given one set of collinear points A, B, C, and another set of collinear points a, b, c, then the intersection points X, Y, Z of line pairs Ab and aB, Ac and aC, Bc and bC are collinear, lying on the Pappus line. These three points are the points of intersection of the "opposite" sides of the hexagon AbCaBc.
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  • Théorème de Pappus
  • Papposz-tétel
  • Pappova věta
  • Pappus's hexagon theorem
  • Satz von Pappos
  • Stelling van Pappos
  • Teorema de Pappus
  • Teorema del hexágono de Pappus
  • Teorema dell'esagono di Pappo
  • Twierdzenie Pappusa
  • Теорема Паппа
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