Le théorème de Krein-Milman est un théorème, démontré par Mark Krein et David Milman en 1940, qui généralise à certains espaces vectoriels topologiques un résultat géométrique portant sur les ensembles convexes énoncé par Hermann Minkowski en dimension finie (et souvent improprement dénommé lui-même « théorème de Krein-Milman »).Une forme particulièrement simplifiée du théorème s'énonce : tout polygone convexe est l'enveloppe convexe de l'ensemble de ses sommets.

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  • Le théorème de Krein-Milman est un théorème, démontré par Mark Krein et David Milman en 1940, qui généralise à certains espaces vectoriels topologiques un résultat géométrique portant sur les ensembles convexes énoncé par Hermann Minkowski en dimension finie (et souvent improprement dénommé lui-même « théorème de Krein-Milman »).Une forme particulièrement simplifiée du théorème s'énonce : tout polygone convexe est l'enveloppe convexe de l'ensemble de ses sommets. Cela est vrai aussi d'un polytope convexe.
  • Il teorema di Krein-Milman è una proposizione riguardante gli insiemi convessi in uno spazio vettoriale topologico. Un caso particolare di questo teorema afferma che, dato un poligono convesso, è sufficiente sapere quali sono i suoi angoli per ricostruirne l'immagine intera. L'enunciato è falso però se il poligono non è convesso: in questo caso, ci sono più modi per disegnare un poligono dati gli angoli.Formalmente, dato uno spazio vettoriale topologico localmente connesso X, e preso un suo sottinsieme K compatto e convesso, il teorema afferma che esso è l'inviluppo convesso chiuso dei suoi punti estremali.Hermann Minkowski aveva già dimostrato che in uno spazio di dimensione finita ogni sottinsieme convesso era l'inviluppo convesso dei propri punti estremali. Il teorema di Krein-Milman è una generalizzazione ad arbitrari spazi localmente convessi, con l'aggiunta però della chiusura.Il teorema prende il nome dai matematici Mark Grigoryevich Krein e David Milman.
  • Der Satz von Krein-Milman (nach Mark Grigorjewitsch Krein und David Milman) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
  • In the mathematical theory of functional analysis, the Krein–Milman theorem is a proposition about convex sets in topological vector spaces. A particular case of this theorem, which can be easily visualized, states that given a convex polygon, one only needs the corners of the polygon to recover the polygon shape. The statement of the theorem is false if the polygon is not convex, as then there can be many ways of drawing a polygon having given points as corners.Formally, let be a locally convex topological vector space (assumed to be Hausdorff), and let be a compact convex subset of . Then, the theorem states that is the closed convex hull of its extreme points.The closed convex hull above is defined as the intersection of all closed convex subsets of that contain This turns out to be the same as the closure of the convex hull in the topological vector space. One direction in the theorem is easy; the main burden is to show that there are 'enough' extreme points.The original statement proved by Mark Krein and David Milman was somewhat less general than this.Hermann Minkowski had already proved that if is finite-dimensional then equals the convex hull of the set of its extreme points. The Krein–Milman theorem generalizes this to arbitrary locally-convex , with a caveat: the closure may be needed.
  • 크레인-밀만 정리(러시아어: Теорема Крейна — Мильмана, Krein-Milman theorem, -定理)는 기하학과 선형대수학의 정리로, 소비에트 연방의 수학자 마르크 크레인과 다비트 핀후소비치 밀만(Дави́д Пи́нхусович Ми́льман)의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 콤팩트 볼록집합이 그 극점만으로 재구성될 수 있다는 내용이다.
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  • Le théorème de Krein-Milman est un théorème, démontré par Mark Krein et David Milman en 1940, qui généralise à certains espaces vectoriels topologiques un résultat géométrique portant sur les ensembles convexes énoncé par Hermann Minkowski en dimension finie (et souvent improprement dénommé lui-même « théorème de Krein-Milman »).Une forme particulièrement simplifiée du théorème s'énonce : tout polygone convexe est l'enveloppe convexe de l'ensemble de ses sommets.
  • Der Satz von Krein-Milman (nach Mark Grigorjewitsch Krein und David Milman) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
  • 크레인-밀만 정리(러시아어: Теорема Крейна — Мильмана, Krein-Milman theorem, -定理)는 기하학과 선형대수학의 정리로, 소비에트 연방의 수학자 마르크 크레인과 다비트 핀후소비치 밀만(Дави́д Пи́нхусович Ми́льман)의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 콤팩트 볼록집합이 그 극점만으로 재구성될 수 있다는 내용이다.
  • In the mathematical theory of functional analysis, the Krein–Milman theorem is a proposition about convex sets in topological vector spaces. A particular case of this theorem, which can be easily visualized, states that given a convex polygon, one only needs the corners of the polygon to recover the polygon shape.
  • Il teorema di Krein-Milman è una proposizione riguardante gli insiemi convessi in uno spazio vettoriale topologico. Un caso particolare di questo teorema afferma che, dato un poligono convesso, è sufficiente sapere quali sono i suoi angoli per ricostruirne l'immagine intera.
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  • Théorème de Krein-Milman
  • Krein–Milman theorem
  • Satz von Krein-Milman
  • Teorema di Krein-Milman
  • Twierdzenie Kreina-Milmana
  • Теорема Крейна — Мильмана
  • 크레인-밀만 정리
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