ケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、Cayley-Hamilton theorem）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、線型代数学において、実数体や複素数体を含む可換環上の任意の正方行列が満たす定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンにちなむ。

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • El teorema de Cayley-Hamilton és un resultat fonamental en l'àlgebra lineal segons el qual, donada una matriu A i el seu polinomi característic Q(x), aquest s'anul·la en avaluar-lo en A.És a dir, que Q(A)=0. És immediat que dins el polinomi, la matriu A és commutativa respecte l'operació producte. Una formulació equivalent n'és l'afirmació que el polinomi característic de A és un múltiple del polinomi mínim de A o, el que és el mateix, que el polinomi característic de A és un element de l'ideal principal de polinomis anul·ladors de A.
  • ケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、Cayley-Hamilton theorem）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、線型代数学において、実数体や複素数体を含む可換環上の任意の正方行列が満たす定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンにちなむ。
  • In linear algebra, the Cayley–Hamilton theorem (named after the mathematicians Arthur Cayley and William Rowan Hamilton) states that every square matrix over a commutative ring (such as the real or complex field) satisfies its own characteristic equation.More precisely, if A is a given n×n matrix and In is the n×n identity matrix, then the characteristic polynomial of A is defined aswhere "det" is the determinant operation. Since the entries of the matrix are (linear or constant) polynomials in λ, the determinant is also an n-th order polynomial in λ. The Cayley–Hamilton theorem states that "substituting" the matrix A for λ in this polynomial results in the zero matrix, p(A) = 0 .The powers of A, obtained by substitution from powers of λ, are defined by repeated matrix multiplication; the constant term of p(λ) gives a multiple of the power A0, which power is defined as the identity matrix.The theorem allows An to be expressed as a linear combination of the lower matrix powers of A.When the ring is a field, the Cayley–Hamilton theorem is equivalent to the statement that the minimal polynomial of a square matrix divides its characteristic polynomial.
  • Der Satz von Cayley-Hamilton (nach Arthur Cayley und William Rowan Hamilton) ist ein Satz aus der linearen Algebra. Er besagt, dass jede quadratische Matrix Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms ist.
  • Az Arthur Cayleyről és William Rowan Hamiltonról elnevezett Cayley–Hamilton-tétel a lineáris algebra, azon belül is a mátrixalgebra jelentős tétele. Azt mondja ki, hogy a komplex test feletti tetszőleges A négyzetes mátrix kielégíti saját karakterisztikus polinomját.A tételt először Hamilton bizonyította 1862-ben, de csak egy speciális esetben, a kvaterniók által alkotott vektortérre.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 146720 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 18878 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 46 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108838744 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:contenu
  • * Soit , et soit K un corps algébriquement clos contenant R . * Le polynôme V est à racines simples dans K car son discriminant est non nul. En effet, puisque le résultant de deux polynômes de degrés donnés s'écrit comme un polynôme universel en leurs coefficients, le discriminant de V s'écrit lui aussi comme un polynôme universel tel que pour toute matrice A, le discriminant de soit égal à . Or il existe des matrices A pour lesquelles : par exemple la matrice diagonale à coefficients entiers, de diagonale 1, 2, ... , n. * La matrice Y est donc diagonalisable sur K : avec P inversible et D diagonale, donc pour D le théorème de Cayley-Hamilton est immédiat, ce qui permet de conclure :
prop-fr:titre
  • Démonstration générique
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • ケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、Cayley-Hamilton theorem）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、線型代数学において、実数体や複素数体を含む可換環上の任意の正方行列が満たす定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンにちなむ。
  • Der Satz von Cayley-Hamilton (nach Arthur Cayley und William Rowan Hamilton) ist ein Satz aus der linearen Algebra. Er besagt, dass jede quadratische Matrix Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms ist.
  • Az Arthur Cayleyről és William Rowan Hamiltonról elnevezett Cayley–Hamilton-tétel a lineáris algebra, azon belül is a mátrixalgebra jelentős tétele. Azt mondja ki, hogy a komplex test feletti tetszőleges A négyzetes mátrix kielégíti saját karakterisztikus polinomját.A tételt először Hamilton bizonyította 1862-ben, de csak egy speciális esetben, a kvaterniók által alkotott vektortérre.
  • In linear algebra, the Cayley–Hamilton theorem (named after the mathematicians Arthur Cayley and William Rowan Hamilton) states that every square matrix over a commutative ring (such as the real or complex field) satisfies its own characteristic equation.More precisely, if A is a given n×n matrix and In is the n×n identity matrix, then the characteristic polynomial of A is defined aswhere "det" is the determinant operation.
  • El teorema de Cayley-Hamilton és un resultat fonamental en l'àlgebra lineal segons el qual, donada una matriu A i el seu polinomi característic Q(x), aquest s'anul·la en avaluar-lo en A.És a dir, que Q(A)=0. És immediat que dins el polinomi, la matriu A és commutativa respecte l'operació producte.
rdfs:label
  • Théorème de Cayley-Hamilton
  • Cayleyho-Hamiltonova věta
  • Cayley–Hamilton theorem
  • Cayley–Hamilton-tétel
  • Satz von Cayley-Hamilton
  • Stelling van Cayley-Hamilton
  • Teorema de Cayley-Hamilton
  • Teorema de Cayley-Hamilton
  • Teorema de Cayley-Hamilton
  • Teorema di Hamilton-Cayley
  • Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
  • Теорема Гамильтона — Кэли
  • ケイリー・ハミルトンの定理
  • 케일리-해밀턴 정리
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of