En théorie des groupes, le théorème de Cayley est un résultat élémentaire établissant que tout groupe se réalise comme groupe de permutations, c'est-à-dire comme sous-groupe d'un groupe symétrique :

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En théorie des groupes, le théorème de Cayley est un résultat élémentaire établissant que tout groupe se réalise comme groupe de permutations, c'est-à-dire comme sous-groupe d'un groupe symétrique :
  • In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G. This can be understood as an example of the group action of G on the elements of G.A permutation of a set G is any bijective function taking G onto G; and the set of all such functions forms a group under function composition, called the symmetric group on G, and written as Sym(G).Cayley's theorem puts all groups on the same footing, by considering any group (including infinite groups such as (R,+)) as a permutation group of some underlying set. Thus, theorems which are true for permutation groups are true for groups in general.
  • A Cayley-tétel a csoportelmélet egy jelentős eredménye, mely azt mondja ki, hogy minden G csoport izomorf a Sym(G) szimmetrikus csoport valamely részcsoportjával. A G csoport Sym(G) szimmetrikus csoportja nem más, mint a G halmaz önmagára vett összes bijekciójának (tehát permutációjának)csoportja a függvénykompozícióval mint művelettel ellátva. Az összes G → Sym(G) csoporthomomorfizmus meghatároz egy G-hatást a G-n, de a tétel szerint van egy kitüntetett T: G → Sym(G) homomorfizmus, mely izomorfizmus és amit a csoport reguláris- vagy Cayley-reprezentációjának nevezünk.A Cayley-tétel következménye, hogy minden tétel, ami permutációcsoportokra igaz, az csoportokra is igaz, mivel minden csoport ábrázolható permutációcsoportként. Az elnevezés Arthur Cayley nevét őrzi.
  • Der Satz von Cayley ist ein nach dem englischen Mathematiker Arthur Cayley benannter Satz aus der Algebra. Er besagt, dass man jede Gruppe als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe realisieren kann.Dieses Ergebnis spielte für die Entwicklung der Gruppentheorie im 19. Jahrhundert eine wichtige Rolle, denn es stellt sicher, dass jede abstrakte Gruppe isomorph zu einer konkreten Gruppe von Permutationen ist. Anders gesagt, jede Gruppe lässt sich treu als Permutationsgruppe darstellen. Der Satz von Cayley bildet damit einen Ausgangspunkt der Darstellungstheorie, die eine gegebene Gruppe untersucht, indem sie ihre Darstellungen auf konkrete und gut verstandene Gruppen nutzt.
  • Twierdzenie Cayleya – twierdzenie teorii grup autorstwa Arthura Cayleya mówiące, iż dowolna abstrakcyjna grupa jest w rzeczywistości pewną grupą przekształceń (podgrupą grupy symetrycznej) zbioru, na którym została ona określona. Pozwala ono przełożyć wszystkie wyniki dotyczące grup symetrycznych na grupy abstrakcyjne.
  • Il teorema di Cayley, dal nome del matematico britannico Arthur Cayley, è un teorema riguardante la teoria dei gruppi. Il teorema asserisce che ogni gruppo è isomorfo ad un sottogruppo di un gruppo simmetrico. In altre parole, ogni gruppo può essere considerato come un particolare gruppo di permutazioni.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 498860 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 5083 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 31 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108216752 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En théorie des groupes, le théorème de Cayley est un résultat élémentaire établissant que tout groupe se réalise comme groupe de permutations, c'est-à-dire comme sous-groupe d'un groupe symétrique :
  • Twierdzenie Cayleya – twierdzenie teorii grup autorstwa Arthura Cayleya mówiące, iż dowolna abstrakcyjna grupa jest w rzeczywistości pewną grupą przekształceń (podgrupą grupy symetrycznej) zbioru, na którym została ona określona. Pozwala ono przełożyć wszystkie wyniki dotyczące grup symetrycznych na grupy abstrakcyjne.
  • Il teorema di Cayley, dal nome del matematico britannico Arthur Cayley, è un teorema riguardante la teoria dei gruppi. Il teorema asserisce che ogni gruppo è isomorfo ad un sottogruppo di un gruppo simmetrico. In altre parole, ogni gruppo può essere considerato come un particolare gruppo di permutazioni.
  • Der Satz von Cayley ist ein nach dem englischen Mathematiker Arthur Cayley benannter Satz aus der Algebra. Er besagt, dass man jede Gruppe als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe realisieren kann.Dieses Ergebnis spielte für die Entwicklung der Gruppentheorie im 19. Jahrhundert eine wichtige Rolle, denn es stellt sicher, dass jede abstrakte Gruppe isomorph zu einer konkreten Gruppe von Permutationen ist. Anders gesagt, jede Gruppe lässt sich treu als Permutationsgruppe darstellen.
  • In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G.
  • A Cayley-tétel a csoportelmélet egy jelentős eredménye, mely azt mondja ki, hogy minden G csoport izomorf a Sym(G) szimmetrikus csoport valamely részcsoportjával. A G csoport Sym(G) szimmetrikus csoportja nem más, mint a G halmaz önmagára vett összes bijekciójának (tehát permutációjának)csoportja a függvénykompozícióval mint művelettel ellátva.
rdfs:label
  • Théorème de Cayley
  • Cayley's theorem
  • Cayley-tétel
  • Satz von Cayley
  • Stelling van Cayley
  • Teorema de Cayley
  • Teorema di Cayley
  • Twierdzenie Cayleya
  • Теорема Кэли (теория групп)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of