En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :A est fermé et borné (A est borné s'il existe une constante positive majorant la norme de tous les éléments de A) ;A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini.L'essentiel du théorème est :tout fermé borné de ℝn est compactcar la réciproque est immédiate.Ce théorème se généralise à tout espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie.↑ Suite à ce théorème, beaucoup d'auteurs préfèrent définir les compacts de ℝn comme les ensembles fermés et bornés de vecteurs.

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  • En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :A est fermé et borné (A est borné s'il existe une constante positive majorant la norme de tous les éléments de A) ;A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini.L'essentiel du théorème est :tout fermé borné de ℝn est compactcar la réciproque est immédiate.Ce théorème se généralise à tout espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie.
  • ハイネ・ボレルの被覆定理(ハイネ・ボレルのひふくていり)とは、数学の定理で、次のような定理である。 ユークリッド空間 Rn の部分集合 S について、次の二つは同値 S は、有界閉集合 S は、コンパクトまた、次のように一般化される。 距離空間において、部分集合がコンパクトであることと、完備全有界であることは同値。
  • A Borel–Lebesgue lefedési tétel vagy Heine–Borel-tétel a matematikai analízis egy a zárt, korlátos intervallumok lényeges tulajdonságára rámutató tétel, mely a topologikus terek elméletében a kompakt halmaz fogalmának motivációjául szolgál.
  • Twierdzenie Heinego-Borela charakteryzuje zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie to najprawdopodobniej udowodnił wcześniej Dirichlet, przypisywane jest jednak Heinemu i Borelowi.
  • In the topology of metric spaces the Heine–Borel theorem, named after Eduard Heine and Émile Borel, states:For a subset S of Euclidean space Rn, the following two statements are equivalent:S is closed and boundedevery open cover of S has a finite subcover, that is, S is compact.In the context of real analysis, the former property is sometimes used as the defining property of compactness. However, the two definitions cease to be equivalent when we consider subsets of more general metric spaces and in this generality only the latter property is used to define compactness. In fact, the Heine–Borel theorem for arbitrary metric spaces reads:A subset of a metric space is compact if and only if it is complete and totally bounded.
  • Леммой Гейне — Бореля (а также леммой Бореля — Лебега или леммой о конечном покрытии) называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок.Обобщение этого предложения на многомерный случай также называется леммой Гейне — Бореля (или леммой Бореля — Лебега) .
  • Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine und Émile Borel benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume.
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  • En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :A est fermé et borné (A est borné s'il existe une constante positive majorant la norme de tous les éléments de A) ;A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini.L'essentiel du théorème est :tout fermé borné de ℝn est compactcar la réciproque est immédiate.Ce théorème se généralise à tout espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie.↑ Suite à ce théorème, beaucoup d'auteurs préfèrent définir les compacts de ℝn comme les ensembles fermés et bornés de vecteurs.
  • ハイネ・ボレルの被覆定理(ハイネ・ボレルのひふくていり)とは、数学の定理で、次のような定理である。 ユークリッド空間 Rn の部分集合 S について、次の二つは同値 S は、有界閉集合 S は、コンパクトまた、次のように一般化される。 距離空間において、部分集合がコンパクトであることと、完備全有界であることは同値。
  • A Borel–Lebesgue lefedési tétel vagy Heine–Borel-tétel a matematikai analízis egy a zárt, korlátos intervallumok lényeges tulajdonságára rámutató tétel, mely a topologikus terek elméletében a kompakt halmaz fogalmának motivációjául szolgál.
  • Twierdzenie Heinego-Borela charakteryzuje zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie to najprawdopodobniej udowodnił wcześniej Dirichlet, przypisywane jest jednak Heinemu i Borelowi.
  • Леммой Гейне — Бореля (а также леммой Бореля — Лебега или леммой о конечном покрытии) называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок.Обобщение этого предложения на многомерный случай также называется леммой Гейне — Бореля (или леммой Бореля — Лебега) .
  • Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine und Émile Borel benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume.
  • In the topology of metric spaces the Heine–Borel theorem, named after Eduard Heine and Émile Borel, states:For a subset S of Euclidean space Rn, the following two statements are equivalent:S is closed and boundedevery open cover of S has a finite subcover, that is, S is compact.In the context of real analysis, the former property is sometimes used as the defining property of compactness.
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  • Théorème de Borel-Lebesgue
  • Borel–Lebesgue-tétel
  • Heine–Borel theorem
  • Satz von Heine-Borel
  • Stelling van Heine-Borel
  • Teorema de Heine-Borel
  • Teorema de Heine-Borel
  • Teorema de Heine-Borel
  • Teorema di Heine-Borel
  • Twierdzenie Heinego-Borela
  • Лемма Гейне — Бореля
  • ハイネ・ボレルの被覆定理
  • 하이네-보렐 정리
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