En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts. Il tire son nom des mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts. Il tire son nom des mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass.
  • El teorema de Bolzano-Weierstrass, que deu el seu nom als matemàtics Bernard Bolzano i Karl Weierstrass, afirma que Una successió a1, a2, a3, ... és successió fitada si existeix un nombre real L tal que el valor absolut |an| és inferior a L per a tot índex n. Gràficament es pot imaginar com punts ai representats en una gràfica bidimensional, amb i sobre l'eix horitzontal i el valor sobre el vertical. D'aquesta manera la successió avança cap a la dreta a mesura que creix i, i està fitada si podem dibuixar una banda horitzontal que engloba tots els punts. Una successió parcial de {an} és una successió formada per alguns termes d'aquesta, sense variar l'ordre. Per exemple, a2, a5, a13, etc.El teorema es pot generalitzar a successions fitades a ℝn (per inducció i considerant una component cada vegada) i està relacionat amb el teorema de Heine-Borel.
  • Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa – jeden z podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym języku oznacza to, że domknięte i ograniczone podzbiory prostej rzeczywistej są ciągowo zwarte. Twierdzenie to było najpierw udowodnione przez czeskiego matematyka Bernarda Bolzano, ale jego praca pozostała niezauważona. Twierdzenie było później ponownie odkryte i udowodnione przez niemieckiego matematyka Karla Weierstrassa.Twierdzenie to jak i wiele innych zalicza się do tzw. matematycznego folkloru, co oznacza, że jest powszechne znane wśród matematyków i przy korzystaniu z niego nie uznaje się za zasadne powoływanie na jakiekolwiek źródła. Niemniej znaleźć je można m.in w ,, czy .
  • En el análisis real, el teorema de Bolzano–Weierstrass es un importante teorema que caracteriza los conjuntos secuencialmente compactos.
  • A Bolzano–Weierstrass-tétel a matematika analízis nevű ágának egyik fontos, és a topológiában messzemenőkig általánosítható tétele. Alapesetben valós számsorozatokról szól: azt mondja ki, hogy korlátos sorozatból mindig kiválasztható konvergens részsorozat. Ebben a formában néha Bolzano–Weierstrass-féle kiválasztási tételnek is nevezik. A tétel azért jelentős, mert motiváló szerepe van a Hausdorff-féle topologikus tér kompakt halmazainak sorozatok segítségével történő jellemzésében.
  • In mathematics, specifically in real analysis, the Bolzano–Weierstrass theorem, named after Bernard Bolzano and Karl Weierstrass, is a fundamental result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space Rn. The theorem states that each bounded sequence in Rn has a convergent subsequence. An equivalent formulation is that a subset of Rn is sequentially compact if and only if it is closed and bounded.
  • Der Satz von Bolzano-Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis.
  • ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理(-ていり, Bolzano–Weierstrass theorem)とは、実数の基本的な性質の一つの表現であり、解析学の分野などでよく用いられる。
  • In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bolzano-Weierstrass een fundamenteel resultaat over convergentie in een eindig-dimensionale Euclidische ruimte Rn. De stelling beweert dat elke begrensde rij in Rn een convergente deelrij heeft. Een equivalente formulering is dat een deelverzameling van Rn sequentieel compact is dan en slechts dan als deze gesloten en begrensd is.
  • 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstraß 定理, 영어: Bolzano–Weierstrass theorem)는 해석학과 위상수학의 정리로, 보헤미아의 베르나르트 볼차노와 독일의 카를 바이어슈트라스의 이름이 붙어 있다.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 108605 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 8306 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 32 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 101792661 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:contenu
  • On vérifie que ces deux suites ainsi construites sont adjacentes et que l'intervalle contient une infinité de termes de la suite . *Construction par récurrence de la suite extraite convergente Cela revient à dire que nous cherchons une fonction de ℕ dans ℕ strictement croissante, telle que la suite soit convergente. Construisons alors la fonction par récurrence.
  • La fonction est donc bien définie par récurrence et par construction cette fonction est strictement croissante et vérifie la propriété :Cette propriété nous montre que la suite vérifie le critère de Cauchy, elle est donc convergente vers un réel appartenant à l'intervalle .
  • Par l'absurde. On suppose en particulier . est séquentiellement compact donc il existe une suite extraite de convergeant vers un . Comme les recouvrent , au moins l'un d'entre eux, , contient , donc contient une boule de centre et de rayon . Or pour assez grand, . On a alors ce qui est absurde.
  • Posons . Pour tout entier , prenons pour le plus petit entier strictement supérieur à tel que .
  • Pour tout entier naturel , si l'intervalle contient une infinité de termes de la suite , on pose et .
  • Sinon, l'intervalle contient une infinité de termes de la suite , on pose alors et .
  • Soit une suite à valeurs dans un segment de ℝ. La démonstration procède en deux temps : # Construction de deux suites croissante telles que l'intervalle contient une infinité de termes de la suite et que # Construction de la suite extraite. *Construction par dichotomie des suites On définit par et par .
prop-fr:titre
  • Démonstration du lemme
  • Démonstration par dichotomie
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts. Il tire son nom des mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass.
  • En el análisis real, el teorema de Bolzano–Weierstrass es un importante teorema que caracteriza los conjuntos secuencialmente compactos.
  • A Bolzano–Weierstrass-tétel a matematika analízis nevű ágának egyik fontos, és a topológiában messzemenőkig általánosítható tétele. Alapesetben valós számsorozatokról szól: azt mondja ki, hogy korlátos sorozatból mindig kiválasztható konvergens részsorozat. Ebben a formában néha Bolzano–Weierstrass-féle kiválasztási tételnek is nevezik. A tétel azért jelentős, mert motiváló szerepe van a Hausdorff-féle topologikus tér kompakt halmazainak sorozatok segítségével történő jellemzésében.
  • In mathematics, specifically in real analysis, the Bolzano–Weierstrass theorem, named after Bernard Bolzano and Karl Weierstrass, is a fundamental result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space Rn. The theorem states that each bounded sequence in Rn has a convergent subsequence. An equivalent formulation is that a subset of Rn is sequentially compact if and only if it is closed and bounded.
  • Der Satz von Bolzano-Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis.
  • ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理(-ていり, Bolzano–Weierstrass theorem)とは、実数の基本的な性質の一つの表現であり、解析学の分野などでよく用いられる。
  • In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bolzano-Weierstrass een fundamenteel resultaat over convergentie in een eindig-dimensionale Euclidische ruimte Rn. De stelling beweert dat elke begrensde rij in Rn een convergente deelrij heeft. Een equivalente formulering is dat een deelverzameling van Rn sequentieel compact is dan en slechts dan als deze gesloten en begrensd is.
  • 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstraß 定理, 영어: Bolzano–Weierstrass theorem)는 해석학과 위상수학의 정리로, 보헤미아의 베르나르트 볼차노와 독일의 카를 바이어슈트라스의 이름이 붙어 있다.
  • Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa – jeden z podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym języku oznacza to, że domknięte i ograniczone podzbiory prostej rzeczywistej są ciągowo zwarte. Twierdzenie to było najpierw udowodnione przez czeskiego matematyka Bernarda Bolzano, ale jego praca pozostała niezauważona.
  • El teorema de Bolzano-Weierstrass, que deu el seu nom als matemàtics Bernard Bolzano i Karl Weierstrass, afirma que Una successió a1, a2, a3, ... és successió fitada si existeix un nombre real L tal que el valor absolut |an| és inferior a L per a tot índex n. Gràficament es pot imaginar com punts ai representats en una gràfica bidimensional, amb i sobre l'eix horitzontal i el valor sobre el vertical.
rdfs:label
  • Théorème de Bolzano-Weierstrass
  • Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)
  • Bolzano-Weierstrass teoremi
  • Bolzano–Weierstrass theorem
  • Bolzano–Weierstrass-tétel
  • Satz von Bolzano-Weierstraß
  • Stelling van Bolzano-Weierstrass
  • Teorema de Bolzano-Weierstrass
  • Teorema de Bolzano-Weierstrass
  • Teorema de Bolzano-Weierstrass
  • Teorema di Bolzano-Weierstrass
  • Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
  • ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理
  • 볼차노-바이어슈트라스 정리
  • Теорема Больцано — Вейерштрасса
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of