En analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense.

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  • En analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. Sous sa forme originelle, ce théorème a été démontré en juin 1929 par Juliusz Schauder, à partir du théorème de l'isomorphisme que Stefan Banach avait établi peu avant.
  • Der Satz von der offenen Abbildung, auch als Satz von Banach-Schauder bekannt, ist ein grundlegender Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.Der Satz ist eine Folgerung aus dem Satz von Baire und wurde 1929 von Stefan Banach und Juliusz Schauder bewiesen.
  • 열린 사상정리(open mapping theorem, -寫像定理) 또는 바나흐-스하우데르 정리(Banach-Schauder theorem, -定理)는 함수해석학의 정리로, 후자에는 폴란드 수학자 스테판 바나흐(Stefan Banach)와 율리우시 스하우데르(Juliusz Paweł Schauder)의 이름이 붙어 있다.
  • In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is de open afbeeldingsstelling, ook wel bekend als de stelling van Banach-Schauder (vernoemd naar Stefan Banach en Juliusz Schauder), een fundamenteel resultaat, dat stelt dat als een continue lineaire operator tussen Banachruimten surjectief is, dat het dan een open afbeelding is. Voor een wiskundig meer precieze beschrijving zei Rudin (1973, stelling 2.11): Als X en Y Banachruimten zijn en A : X → Y een surjectieve continue lineaire operator is, dan is A een open afbeelding (dat wil zeggen als U een open verzameling in X is, dan is A(U) open in Y).Het bewijs maakt gebruik van de categoriestelling van Baire, en de volledigheid van zowel X als Y is van essentieel belang voor deze stelling. De bewering in deze stelling gaat niet langer op als een van beide ruimten slechts een genormeerde vectorruimte is, maar is waar als zowel X als Y als Fréchet-ruimten worden genomen.
  • In analisi funzionale, il teorema della funzione aperta o teorema dell'applicazione aperta, altrimenti noto come teorema di Banach-Schauder, stabilisce che un operatore lineare continuo suriettivo tra spazi di Banach è una funzione aperta.
  • En matemáticas, hay dos teoremas con el nombre "Teorema de la función abierta".
  • In functional analysis, the open mapping theorem, also known as the Banach–Schauder theorem (named after Stefan Banach and Juliusz Schauder), is a fundamental result which states that if a continuous linear operator between Banach spaces is surjective then it is an open map. More precisely, (Rudin 1973, Theorem 2.11): Open Mapping Theorem. If X and Y are Banach spaces and A : X → Y is a surjective continuous linear operator, then A is an open map (i.e. if U is an open set in X, then A(U) is open in Y).The proof uses the Baire category theorem, and completeness of both X and Y is essential to the theorem. The statement of the theorem is no longer true if either space is just assumed to be a normed space, but is true if X and Y are taken to be Fréchet spaces.
  • Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym - twierdzenie podające warunek wystarczający na to by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym. Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym.
  • Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder.
  • 関数解析学における開写像定理(かいしゃぞうていり、英語: Open mapping theorem)あるいはバナッハ・シャウダーの定理(ステファン・バナッハとユリウス・シャウダーの名にちなむ)とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素が全射であるならば開写像であるということについて述べた、同分野の基本的な結果の一つである。より正確に言うと (Rudin 1973, Theorem 2.11): もし X と Y がバナッハ空間で、A : X → Y が全射の連続線形作用素であるなら、A は開写像である(すなわち、U が X の開集合であるなら、A(U) は Y の開集合となる)。証明にはベールの範疇定理が用いられる。また X と Y が完備であることは、定理の成立において本質的な条件である。実際、上記の主張において X, Y がバナッハ(完備なノルム空間)であるという仮定を緩めて、いずれかの空間が(完備でない)単なるノルム空間であるとするとこの主張は正しくなくなり、対して X と Y が(完備だがその距離が必ずしもノルムから導かれるものでない)フレシェ空間とした場合にはやはり主張が成り立つ。
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  • Gottfried Köthe
  • Gustave Choquet
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  • Annales de l'Institut Fourier
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  • Éléments de mathématique
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  • Math. Zeit
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  • Annales de l'Institut Fourier
  • Bull. Soc. Math. France
  • C. R. Acad. Sci. Paris
  • Mathematika
  • Memoirs of the American Mathematical Society
  • Studia Mathematica
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  • Espaces vectoriels topologiques
  • Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Première partie.
  • -complete spaces which are not B-complete
  • Analytic sets in Hausdorff spaces
  • Closed Graph Theorems and Webbed Spaces
  • Completeness and the Open Mapping Theorem
  • Über die Umkehrung linearer, stetiger Funktionaloperationen
  • Sur le théorème du graphe fermé
  • Sur les fonctionnelles linéaires II
  • Theory of capacities
  • Théorie des opérations linéaires
  • Topics in Locally Convex Spaces
  • Topological vector spaces. I
  • Topological vector spaces. II
  • Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels
  • Sur des théorèmes de S. Banach et de L. Schwartz concernant le graphe fermé
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  • Mackey topology
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  • En analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense.
  • Der Satz von der offenen Abbildung, auch als Satz von Banach-Schauder bekannt, ist ein grundlegender Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.Der Satz ist eine Folgerung aus dem Satz von Baire und wurde 1929 von Stefan Banach und Juliusz Schauder bewiesen.
  • 열린 사상정리(open mapping theorem, -寫像定理) 또는 바나흐-스하우데르 정리(Banach-Schauder theorem, -定理)는 함수해석학의 정리로, 후자에는 폴란드 수학자 스테판 바나흐(Stefan Banach)와 율리우시 스하우데르(Juliusz Paweł Schauder)의 이름이 붙어 있다.
  • In analisi funzionale, il teorema della funzione aperta o teorema dell'applicazione aperta, altrimenti noto come teorema di Banach-Schauder, stabilisce che un operatore lineare continuo suriettivo tra spazi di Banach è una funzione aperta.
  • En matemáticas, hay dos teoremas con el nombre "Teorema de la función abierta".
  • Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym - twierdzenie podające warunek wystarczający na to by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym. Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym.
  • Em matemática, o teorema de Banach-Schauder é também conhecido como teorema do mapeamento aberto e constitui um dos principais resultados da análise funcional. O teorema recebe o nome em honra aos matemáticos Stefan Banach e Juliusz Schauder.
  • 関数解析学における開写像定理(かいしゃぞうていり、英語: Open mapping theorem)あるいはバナッハ・シャウダーの定理(ステファン・バナッハとユリウス・シャウダーの名にちなむ)とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素が全射であるならば開写像であるということについて述べた、同分野の基本的な結果の一つである。より正確に言うと (Rudin 1973, Theorem 2.11): もし X と Y がバナッハ空間で、A : X → Y が全射の連続線形作用素であるなら、A は開写像である(すなわち、U が X の開集合であるなら、A(U) は Y の開集合となる)。証明にはベールの範疇定理が用いられる。また X と Y が完備であることは、定理の成立において本質的な条件である。実際、上記の主張において X, Y がバナッハ(完備なノルム空間)であるという仮定を緩めて、いずれかの空間が(完備でない)単なるノルム空間であるとするとこの主張は正しくなくなり、対して X と Y が(完備だがその距離が必ずしもノルムから導かれるものでない)フレシェ空間とした場合にはやはり主張が成り立つ。
  • In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is de open afbeeldingsstelling, ook wel bekend als de stelling van Banach-Schauder (vernoemd naar Stefan Banach en Juliusz Schauder), een fundamenteel resultaat, dat stelt dat als een continue lineaire operator tussen Banachruimten surjectief is, dat het dan een open afbeelding is.
  • In functional analysis, the open mapping theorem, also known as the Banach–Schauder theorem (named after Stefan Banach and Juliusz Schauder), is a fundamental result which states that if a continuous linear operator between Banach spaces is surjective then it is an open map. More precisely, (Rudin 1973, Theorem 2.11): Open Mapping Theorem. If X and Y are Banach spaces and A : X → Y is a surjective continuous linear operator, then A is an open map (i.e.
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  • Théorème de Banach-Schauder
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  • Teorema della funzione aperta (analisi funzionale)
  • Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym
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