Der Satz von Banach-Alaoglu (auch Satz von Alaoglu oder Satz von Alaoglu-Bourbaki bzw. in einer allgemeineren Version Satz von Banach-Alaoglu-Bourbaki) ist ein Kompaktheitssatz und wird im Allgemeinen dem Gebiet der Funktionalanalysis zugeordnet, obwohl er eine rein topologische Aussage enthält und im Wesentlichen aus dem Satz von Tychonoff folgt.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Der Satz von Banach-Alaoglu (auch Satz von Alaoglu oder Satz von Alaoglu-Bourbaki bzw. in einer allgemeineren Version Satz von Banach-Alaoglu-Bourbaki) ist ein Kompaktheitssatz und wird im Allgemeinen dem Gebiet der Funktionalanalysis zugeordnet, obwohl er eine rein topologische Aussage enthält und im Wesentlichen aus dem Satz von Tychonoff folgt.
  • Twierdzenie Banacha-Alaoglu - twierdzenie w analizie funkcjonalnej, mówiące że domknięta kula jednostkowa w przestrzeni sprzężonej do przestrzeni unormowanej jest *-słabo zwarta. Twierdzenie można łatwo uogólnić na dowolne przestrzenie liniowo-topologiczne. Jest to klasyczne twierdzenie analizy funkcjonalnej, którego dowód opiera się o twierdzenie Tichonowa, a więc wymaga pewnej formy aksjomatu wyboru.Nazwa twierdzenia honoruje polskiego matematyka Stefana Banacha który opublikował jego szczególny przypadek (dla ośrodkowych przestrzeni unormowanych) w 1932[potrzebne źródło] oraz kanadyjskiego matematyka Leonidasa Alaoglu który opublikował w 1940 pierwszy dowód przypadku ogólnego.[potrzebne źródło]
  • In de functionaalanalyse en daaraan verwante deelgebieden van de wiskunde beweert de stelling van Banach-Alaoglu (ook bekend als de stelling van Alaoglu) dat de gesloten eenheidsbal van de duale ruimte van een genormeerde vectorruimte compact is in de zwakke* topologie. Een gemeenschappelijke bewijs identificeert de eenheidsbal met de zwakke* topologie als een gesloten deelverzameling van een product van compacte verzamelingen met de producttopologie. Als een gevolg van de stelling van Tychonov is dit product, en daarmee de eenheidsbal daarbinnen, compact.Een bewijs van deze stelling voor separabele genormeerde vectorruimten werd in 1932 gepubliceerd door Stefan Banach. Het eerste bewijs voor het algemene geval werd in 1940 door de Canadees-Amerikaanse wiskundige Leonidas Alaoglu gepubliceerd.Aangezien de stelling van Banach-Alaoglu is bewezen met behulp van de stelling van Tychonov, beroept zij zich op het ZFC axiomatische kader, met name het keuzeaxioma. Het grootste deel van de functionaalanalyse is ook afhankelijk van ZFC.
  • In functional analysis and related branches of mathematics, the Banach–Alaoglu theorem (also known as Alaoglu's theorem) states that the closed unit ball of the dual space of a normed vector space is compact in the weak* topology. A common proof identifies the unit ball with the weak* topology as a closed subset of a product of compact sets with the product topology. As a consequence of Tychonoff's theorem, this product, and hence the unit ball within, is compact.A proof of this theorem for separable normed vector spaces was published in 1932 by Stefan Banach, and the first proof for the general case was published in 1940 by the mathematician Leonidas Alaoglu.Since the Banach–Alaoglu theorem is proven via Tychonoff's theorem, it relies on the ZFC axiomatic framework, in particular the axiom of choice. Most mainstream functional analysis also relies on ZFC. However, the theorem does not rely upon the axiom of choice in the separable case (see below): in this case one actually has a constructive proof.This theorem has applications in physics when one describes the set of states of an algebra of observables, namely that any states can be written as a convex linear combination of so-called pure states.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 693613 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 2152 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 25 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 93647450 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Der Satz von Banach-Alaoglu (auch Satz von Alaoglu oder Satz von Alaoglu-Bourbaki bzw. in einer allgemeineren Version Satz von Banach-Alaoglu-Bourbaki) ist ein Kompaktheitssatz und wird im Allgemeinen dem Gebiet der Funktionalanalysis zugeordnet, obwohl er eine rein topologische Aussage enthält und im Wesentlichen aus dem Satz von Tychonoff folgt.
  • In de functionaalanalyse en daaraan verwante deelgebieden van de wiskunde beweert de stelling van Banach-Alaoglu (ook bekend als de stelling van Alaoglu) dat de gesloten eenheidsbal van de duale ruimte van een genormeerde vectorruimte compact is in de zwakke* topologie. Een gemeenschappelijke bewijs identificeert de eenheidsbal met de zwakke* topologie als een gesloten deelverzameling van een product van compacte verzamelingen met de producttopologie.
  • Twierdzenie Banacha-Alaoglu - twierdzenie w analizie funkcjonalnej, mówiące że domknięta kula jednostkowa w przestrzeni sprzężonej do przestrzeni unormowanej jest *-słabo zwarta. Twierdzenie można łatwo uogólnić na dowolne przestrzenie liniowo-topologiczne.
  • In functional analysis and related branches of mathematics, the Banach–Alaoglu theorem (also known as Alaoglu's theorem) states that the closed unit ball of the dual space of a normed vector space is compact in the weak* topology. A common proof identifies the unit ball with the weak* topology as a closed subset of a product of compact sets with the product topology.
rdfs:label
  • Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki
  • Banach–Alaoglu theorem
  • Satz von Banach-Alaoglu
  • Stelling van Banach-Alaoglu
  • Teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki
  • Twierdzenie Banacha-Alaoglu
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of