En géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique.Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique.Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle. Chaque nombre représente l'ordre des miroirs à un sommet du triangle fondamental.Chaque symbole représente un polyèdre uniforme ou un pavage, bien qu'un même polyèdre/pavage puisse avoir des symboles de Wythoff différents à partir de générateurs symétriques différents. Par exemple, le cube régulier peut être représenté par 3 | 4 2 avec une symétrie Oh et 2 4 | 2 comme un prisme carré avec deux couleurs et une symétrie D4h, autant que 2 2 2 | avec 3 couleurs et une symétrie D2h.
  • In geometry, the Wythoff symbol was first used by Coxeter, Longuet-Higgins and Miller in their enumeration of the uniform polyhedra. It represents a construction by way of Wythoff's construction applied to Schwarz triangles. A Schwarz triangle is a triangle that, with its own reflections in its edges, covers the sphere or the plane a finite number of times. The usual representation for the triangle is three numbers – integers or fractions – such that π/x is the angle at one vertex. For example, the triangle (2 3 4) represents the symmetry of a cube, while (5/2 5/2 5/2) is the face of an icosahedron.Wythoff's construction in three dimensions consists of choosing a point in the triangle whose distance from each of the sides, if nonzero, is equal, and dropping perpendiculars to each of the edges.Each edge of the triangle is named for the opposite angle; thus an edge opposite a right angle is designated '2'. The symbol then corresponds to a representation of off | on. Each of the numbers p in the symbol becomes a polygon pn, where n is the number of other edges that appear before the bar. So in 3 | 4 2 the vertex – a point, being here a degenerate polygon with 3×0 sides – lies on the π/3 corner of the triangle, and the altitude from that corner can be considered as forming half of the boundary between a square (having 4×1 sides) and a digon (having 2×1 sides) of zero area.The special case of the snub figures is done by using the symbol | p q r, which would normally put the vertex at the centre of the sphere. The faces of a snub alternate as p 3 q 3 r 3. This gives an antiprism when q=r=2.Each symbol represents one uniform polyhedron or tiling, although the same tiling/polyhedron can have different Wythoff symbols from different symmetry generators. For example, the regular cube can be represented by 3 | 4 2 with Oh symmetry, and 2 4 | 2 as a square prism with 2 colors and D4h symmetry, as well as 2 2 2 | with 3 colors and D2h symmetry.It can be applied with a slight extension to all uniform polyhedra, but the construction methods do not lead to all uniform tilings in euclidean or hyperbolic space.
  • 비트호프 기호는 빌렘 아브라함 비트호프(Willem Abraham Wythoff)의 이름을 따서 명명된 고른 다면체를 표기하는 기호체계이다.
  • In de meetkunde is een Wythoff-symbool een korte notatiewijze, gecreëerd door de Nederlandse wiskundige Willem Abraham Wythoff, om de regelmatige en halfregelmatig veelvlakken te benoemen gebruik makend van een kaleidoscopische constructie, door deze veelvlakken weer te geven als tegels op een oppervlakte van een bol, een Euclidische vlak of een hyperbolisch vlak. Het Wythoff-symbool geeft 3 getallen p,q,r. Een positionele verticale balk (|) scheidt de getallen ervoor of erachter. Elk getal representeert de orde van de spiegels op een hoekpunt (en: vertex) van de fundamentele driehoek. Elk symbool representeert een uniform veelvlak van deze betegeling, hoewel dezelfde betegeling/polyhedron verschillende Wythoff-symbolen voor verschillende symmetrie generatoren kan hebben. De regelmatige kubus bijvoorbeeld kan worden vertegenwoordigd door 3 | 4 2 met Oh symmetrie, en 2 4 | 2 als een vierkant prisma met 2 kleuren en D4h symmetrie, maar ook als 2 2 2 | met 3 kleuren en D2h symmetrie.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1340301 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 22975 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 403 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 99610477 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1974 (xsd:integer)
prop-fr:format
  • poche
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:langue
  • anglais
prop-fr:lienÉditeur
  • Cambridge University Press
prop-fr:lieu
  • Cambridge, Eng.
prop-fr:nom
  • Wenninger
prop-fr:numéroD'édition
  • 1 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Magnus
prop-fr:titre
  • Polyhedron Models
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Cambridge University Press
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique.Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle.
  • 비트호프 기호는 빌렘 아브라함 비트호프(Willem Abraham Wythoff)의 이름을 따서 명명된 고른 다면체를 표기하는 기호체계이다.
  • In geometry, the Wythoff symbol was first used by Coxeter, Longuet-Higgins and Miller in their enumeration of the uniform polyhedra. It represents a construction by way of Wythoff's construction applied to Schwarz triangles. A Schwarz triangle is a triangle that, with its own reflections in its edges, covers the sphere or the plane a finite number of times. The usual representation for the triangle is three numbers – integers or fractions – such that π/x is the angle at one vertex.
  • In de meetkunde is een Wythoff-symbool een korte notatiewijze, gecreëerd door de Nederlandse wiskundige Willem Abraham Wythoff, om de regelmatige en halfregelmatig veelvlakken te benoemen gebruik makend van een kaleidoscopische constructie, door deze veelvlakken weer te geven als tegels op een oppervlakte van een bol, een Euclidische vlak of een hyperbolisch vlak. Het Wythoff-symbool geeft 3 getallen p,q,r. Een positionele verticale balk (|) scheidt de getallen ervoor of erachter.
rdfs:label
  • Symbole de Wythoff
  • Wythoff symbol
  • Wythoff-symbool
  • 비트호프 기호
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of