En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent à partir d'un certain rang. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de la complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy. Cette notion se généralise, dans un espace uniforme, par celle de filtre de Cauchy.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent à partir d'un certain rang. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de la complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy. Cette notion se généralise, dans un espace uniforme, par celle de filtre de Cauchy.
  • Cauchyovská posloupnost (také bolzanovská posloupnost) je taková posloupnost prvků metrického prostoru, jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko. Každá konvergentní posloupnost je nutně cauchyovská. Pomocí cauchyovské posloupnosti se definuje úplný metrický prostor. V něm cauchyovské posloupnosti a konvergentní posloupnosti splývají. To pak přináší výhodu při určování, zda posloupnost má limitu, neboť stačí ověřit, zda je cauchyovská, bez nutnosti samotnou limitu zjišťovat, jako např. u Banachovy věty o pevném bodě.
  • 코시 열(Cauchy 列, 영어: Cauchy sequence)은 수학에서 오귀스탱 루이 코시의 이름을 따 만들어진 개념으로, 대략 거리공간에서 점들 사이의 거리가 서로 점점 가까워지는 열이다. 약간 더 정확하게 말하면, 코시 수열은 초반의 충분히 많은 유한 개의 항을 제외하는 방법으로 남은 항들 사이의 최대 거리를 얼마든지 작게 만들 수 있는 열이다. 실수체 또는 유리수체의 경우에는 코시 수열(Cauchy 數列)이라고 한다. 수학적으로 엄밀한 정의는 다음과 같다.
  • Eine Cauchy-Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge immer kleiner wird und sogar beliebig klein wird. Cauchy-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt und von grundlegender Bedeutung für den Aufbau der Analysis. Der Grenzwert einer Cauchy-Folge reeller Zahlen ist immer eine reelle Zahl. Hingegen kann der Grenzwert einer Cauchy-Folge rationaler Zahlen auch eine irrationale Zahl sein. Allgemein konvergieren genau dann alle Cauchy-Folgen von Elementen eines metrischen Raums, falls der Raum vollständig ist. Jeder unvollständige metrische Raum kann durch die Bildung von Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen vervollständigt werden.
  • Редица на Коши или фундаментална редица в математиката, се нарича редица, чиито елементи стават все по-близки с увеличаване на поредния си номер. По-точно, чрез отстраняване на краен брой елементи от началото на една редица на Коши, разстоянието между всеки два от останалите елементи може да се направи произволно малко. Редиците на Коши носят името на френския математик Огюстен Коши.
  • In matematica, una successione di Cauchy o successione fondamentale è una successione tale per cui vi sono infiniti elementi la cui distanza reciproca è inferiore a una distanza data arbitrariamente piccola. Ogni successione convergente è di Cauchy, e tale nome è dovuto al matematico Augustin Louis Cauchy.
  • Een Cauchyrij, of fundamentaalrij, is in de wiskunde een rij waarvoor geldt dat als men verder in de rij komt, de elementen van de rij willekeurig dicht in elkaars buurt komen te liggen. Intuïtief lijkt dit te betekenen dat de rij convergeert naar een limietwaarde. Dit is echter niet bij iedere Cauchy-rij het geval, aangezien het punt waarheen de rij lijkt te convergeren niet tot de betrokken verzameling behoeft te behoren. Cauchyrijen zijn als het ware de kandidaten voor convergentie.De Cauchyrij is genoemd naar de Franse wiskundige Augustin Louis Cauchy (1789-1857).
  • 解析学におけるコーシー列(コーシーれつ、Cauchy sequence)は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列(きほんれつ、fundamental sequence)、正則列(せいそくれつ、regular sequence)、自己漸近列(じこぜんきんれつ)などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
  • Em matemática, uma sucessão de Cauchy ou seqüência de Cauchy é uma sucessão tal que a distância entre os termos se vai aproximando de zero. Deve o seu nome ao matemático francês Augustin Louis Cauchy.
  • In mathematics, a Cauchy sequence (French pronunciation: ​[koʃi]; English pronunciation: /ˈkoʊʃiː/ KOH-shee), named after Augustin-Louis Cauchy, is a sequence whose elements become arbitrarily close to each other as the sequence progresses. More precisely, given any small positive distance, all but a finite number of elements of the sequence are less than that given distance from each other.The utility of Cauchy sequences lies in the fact that in a complete metric space (one where all such sequences are known to converge to a limit), the criterion for convergence depends only on the terms of the sequence itself (as opposed to the definition of convergence, which uses the limit value as well as the terms). This is often exploited in algorithms, both theoretical and applied, where an iterative process can be shown relatively easily to produce a Cauchy sequence, consisting of the iterates, thus fulfilling a logical condition, such as termination.The notions above are not as unfamiliar as they might at first appear. The customary acceptance of the fact that any real number x has a decimal expansion is an implicit acknowledgment that a particular Cauchy sequence of rational numbers (whose terms are the successive truncations of the decimal expansion of x) has the real limit x. In some cases it may be difficult to describe x independently of such a limiting process involving rational numbers.Generalizations of Cauchy sequences in more abstract uniform spaces exist in the form of Cauchy filters and Cauchy nets.
  • En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea, siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que la distancia entre dos términos cualesquiera posteriores es menor que la dada. Es importante no confundirlo con las sucesiones en las que la distancia entre dos términos consecutivos es cada vez menor, pues estas no son convergentes necesariamente. Se llama así en honor al matemático francés Augustin Louis Cauchy (1805). El interés de las sucesiones de Cauchy radica en que en un espacio métrico completo todas las sucesiones de Cauchy son convergentes, siendo en general más fácil verificar que una sucesión es de Cauchy que obtener el punto de convergencia.
  • A Cauchy-sorozatok Augustin-Louis Cauchy-ról kapták a nevüket, és fontos szerepet játszanak a matematikai analízisben. Szemléletesen, egy sorozat akkor Cauchy-sorozat, ha a sorozat elejét le tudjuk vágni úgy, hogy a maradék elemek tetszőlegesen közel legyenek egymáshoz.
  • Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии менее, чем заданное.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 14485 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 14734 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 42 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108186414 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:id
  • Cauchy_criteria
prop-fr:titre
  • Cauchy criteria
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent à partir d'un certain rang. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de la complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy. Cette notion se généralise, dans un espace uniforme, par celle de filtre de Cauchy.
  • 코시 열(Cauchy 列, 영어: Cauchy sequence)은 수학에서 오귀스탱 루이 코시의 이름을 따 만들어진 개념으로, 대략 거리공간에서 점들 사이의 거리가 서로 점점 가까워지는 열이다. 약간 더 정확하게 말하면, 코시 수열은 초반의 충분히 많은 유한 개의 항을 제외하는 방법으로 남은 항들 사이의 최대 거리를 얼마든지 작게 만들 수 있는 열이다. 실수체 또는 유리수체의 경우에는 코시 수열(Cauchy 數列)이라고 한다. 수학적으로 엄밀한 정의는 다음과 같다.
  • Редица на Коши или фундаментална редица в математиката, се нарича редица, чиито елементи стават все по-близки с увеличаване на поредния си номер. По-точно, чрез отстраняване на краен брой елементи от началото на една редица на Коши, разстоянието между всеки два от останалите елементи може да се направи произволно малко. Редиците на Коши носят името на френския математик Огюстен Коши.
  • In matematica, una successione di Cauchy o successione fondamentale è una successione tale per cui vi sono infiniti elementi la cui distanza reciproca è inferiore a una distanza data arbitrariamente piccola. Ogni successione convergente è di Cauchy, e tale nome è dovuto al matematico Augustin Louis Cauchy.
  • 解析学におけるコーシー列(コーシーれつ、Cauchy sequence)は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列(きほんれつ、fundamental sequence)、正則列(せいそくれつ、regular sequence)、自己漸近列(じこぜんきんれつ)などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
  • Em matemática, uma sucessão de Cauchy ou seqüência de Cauchy é uma sucessão tal que a distância entre os termos se vai aproximando de zero. Deve o seu nome ao matemático francês Augustin Louis Cauchy.
  • A Cauchy-sorozatok Augustin-Louis Cauchy-ról kapták a nevüket, és fontos szerepet játszanak a matematikai analízisben. Szemléletesen, egy sorozat akkor Cauchy-sorozat, ha a sorozat elejét le tudjuk vágni úgy, hogy a maradék elemek tetszőlegesen közel legyenek egymáshoz.
  • Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии менее, чем заданное.
  • Cauchyovská posloupnost (také bolzanovská posloupnost) je taková posloupnost prvků metrického prostoru, jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko. Každá konvergentní posloupnost je nutně cauchyovská. Pomocí cauchyovské posloupnosti se definuje úplný metrický prostor. V něm cauchyovské posloupnosti a konvergentní posloupnosti splývají. To pak přináší výhodu při určování, zda posloupnost má limitu, neboť stačí ověřit, zda je cauchyovská, bez nutnosti samotnou limitu zjišťovat, jako např.
  • En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea, siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que la distancia entre dos términos cualesquiera posteriores es menor que la dada. Es importante no confundirlo con las sucesiones en las que la distancia entre dos términos consecutivos es cada vez menor, pues estas no son convergentes necesariamente.
  • In mathematics, a Cauchy sequence (French pronunciation: ​[koʃi]; English pronunciation: /ˈkoʊʃiː/ KOH-shee), named after Augustin-Louis Cauchy, is a sequence whose elements become arbitrarily close to each other as the sequence progresses.
  • Eine Cauchy-Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge immer kleiner wird und sogar beliebig klein wird. Cauchy-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt und von grundlegender Bedeutung für den Aufbau der Analysis. Der Grenzwert einer Cauchy-Folge reeller Zahlen ist immer eine reelle Zahl.
  • Een Cauchyrij, of fundamentaalrij, is in de wiskunde een rij waarvoor geldt dat als men verder in de rij komt, de elementen van de rij willekeurig dicht in elkaars buurt komen te liggen. Intuïtief lijkt dit te betekenen dat de rij convergeert naar een limietwaarde. Dit is echter niet bij iedere Cauchy-rij het geval, aangezien het punt waarheen de rij lijkt te convergeren niet tot de betrokken verzameling behoeft te behoren.
rdfs:label
  • Suite de Cauchy
  • Cauchy sequence
  • Cauchy-Folge
  • Cauchy-sorozat
  • Cauchyovská posloupnost
  • Cauchyrij
  • Ciąg Cauchy'ego
  • Successione di Cauchy
  • Successió de Cauchy
  • Sucesión de Cauchy
  • Sucessão de Cauchy
  • Редица на Коши
  • Фундаментальная последовательность
  • コーシー列
  • 코시 열
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of