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- Soit G un groupe, au sens mathématique. On pose C1(G) = G et, pour tout entier n ≥ 2, on définit par récurrence sur n : où, A et B étant deux sous-groupes de G, [A, B] désigne le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], avec a dans A et b dans B. La suite , qu'on note aussi (γn(G))n, est appelée la suite centrale descendante de G. En particulier, C2(G) est le groupe dérivé de G. On montre facilement par récurrence sur n que Cn+1(G) est contenu dans Cn(G), autrement dit la suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion). Un groupe est nilpotent si et seulement sa suite centrale descendante atteint le sous-groupe réduit à l'élément neutre e. Si G est un groupe nilpotent, le plus petit nombre naturel n ≥ 0 tel que Cn+1(G) = { e } est appelé la classe de nilpotence de G et G est dit nilpotent de classe n. (fr)
- Soit G un groupe, au sens mathématique. On pose C1(G) = G et, pour tout entier n ≥ 2, on définit par récurrence sur n : où, A et B étant deux sous-groupes de G, [A, B] désigne le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], avec a dans A et b dans B. La suite , qu'on note aussi (γn(G))n, est appelée la suite centrale descendante de G. En particulier, C2(G) est le groupe dérivé de G. On montre facilement par récurrence sur n que Cn+1(G) est contenu dans Cn(G), autrement dit la suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion). Un groupe est nilpotent si et seulement sa suite centrale descendante atteint le sous-groupe réduit à l'élément neutre e. Si G est un groupe nilpotent, le plus petit nombre naturel n ≥ 0 tel que Cn+1(G) = { e } est appelé la classe de nilpotence de G et G est dit nilpotent de classe n. (fr)
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- Université de Provence (fr)
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- http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/14/71/18/PDF/crs_gr_nilpotent_DEA_96_97.pdf pdf (fr)
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- Robinson (fr)
- Endimioni (fr)
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- Derek J. S. (fr)
- G. (fr)
- Derek J. S. (fr)
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- Cours de D.E.A. (fr)
- Cours de D.E.A. (fr)
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| prop-fr:titre
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- Éléments de mathématique, Algèbre (fr)
- A Course in the Theory of Groups (fr)
- Finite Group Theory (fr)
- The Theory of Infinite Soluble Groups (fr)
- Une introduction aux groupes nilpotents (fr)
- Éléments de mathématique, Algèbre (fr)
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- Soit G un groupe, au sens mathématique. On pose C1(G) = G et, pour tout entier n ≥ 2, on définit par récurrence sur n : où, A et B étant deux sous-groupes de G, [A, B] désigne le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], avec a dans A et b dans B. La suite , qu'on note aussi (γn(G))n, est appelée la suite centrale descendante de G. En particulier, C2(G) est le groupe dérivé de G. On montre facilement par récurrence sur n que Cn+1(G) est contenu dans Cn(G), autrement dit la suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion). (fr)
- Soit G un groupe, au sens mathématique. On pose C1(G) = G et, pour tout entier n ≥ 2, on définit par récurrence sur n : où, A et B étant deux sous-groupes de G, [A, B] désigne le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], avec a dans A et b dans B. La suite , qu'on note aussi (γn(G))n, est appelée la suite centrale descendante de G. En particulier, C2(G) est le groupe dérivé de G. On montre facilement par récurrence sur n que Cn+1(G) est contenu dans Cn(G), autrement dit la suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion). (fr)
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- Suite centrale descendante (fr)
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