En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, la somme de Gauss est un nombre complexe dont la définition utilise les outils de l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini sur le corps fini ℤ/pℤ où p désigne un nombre premier impair et ℤ l'ensemble des entiers relatifs.Elles sont introduites par le mathématicien Carl Friedrich Gauss qui les utilise dans ses Disquisitiones arithmeticae, parues en 1801.Elles sont utilisées pour établir la théorie des polynômes cyclotomiques et possèdent de nombreuses applications.[réf.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, la somme de Gauss est un nombre complexe dont la définition utilise les outils de l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini sur le corps fini ℤ/pℤ où p désigne un nombre premier impair et ℤ l'ensemble des entiers relatifs.Elles sont introduites par le mathématicien Carl Friedrich Gauss qui les utilise dans ses Disquisitiones arithmeticae, parues en 1801.Elles sont utilisées pour établir la théorie des polynômes cyclotomiques et possèdent de nombreuses applications.[réf. nécessaire] On peut citer par exemple une démonstration de la loi de réciprocité quadratique.
  • In mathematics, a Gauss sum or Gaussian sum is a particular kind of finite sum of roots of unity, typicallywhere the sum is over elements r of some finite commutative ring R, ψ(r) is a group homomorphism of the additive group R+ into the unit circle, and χ(r) is a group homomorphism of the unit group R× into the unit circle, extended to non-unit r where it takes the value 0. Gauss sums are the analogues for finite fields of the Gamma function.Such sums are ubiquitous in number theory. They occur, for example, in the functional equations of Dirichlet L-functions, where for a Dirichlet character χ the equation relating L(s, χ) and L(1 − s, χ) involves a factorwhere χ is the complex conjugate of χ.The case originally considered by C. F. Gauss was the quadratic Gauss sum, for R the field of residues modulo a prime number p, and χ the Legendre symbol. In this case Gauss proved that G(χ) = p1/2 or ip1/2 according as p is congruent to 1 or 3 modulo 4.An alternate form for this Gauss sum is:Quadratic Gauss sums are closely connected with the theory of theta-functions.The general theory of Gauss sums was developed in the early nineteenth century, with the use of Jacobi sums and their prime decomposition in cyclotomic fields. Gauss sums over a residue ring of integers mod N are linear combinations of closely related sums called Gaussian periods.The absolute value of Gauss sums is usually found as an application of Plancherel's theorem on finite groups. In the case where R is a field of p elements and χ is nontrivial, the absolute value is p1/2. The determination of the exact value of general Gauss sums, following the result of Gauss on the quadratic case, is a long-standing issue. For some cases see Kummer sum.
  • En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, el sumatori de Gauss és un nombre complex.El sumatori de Gauss fa servir les eines de l'anàlisi harmònica sobre un grup abelià finit sobre el cos finit Z/pZ on p designa un nombre prevaler senar i Z el conjunt dels enters.Va ser introduït pel matemàtic Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) que el va fer servir en els seus Disquisitiones arithmeticae, aparegudes el 1801.Es fan servir per establir la teoria dels polinomis ciclotòmics i tenen nombroses aplicacions. Es pot citar per exemple una demostració de la llei de reciprocitat quadràtica.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 209993 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 10401 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 45 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109936773 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 2004 (xsd:integer)
prop-fr:lienAuteur
  • Bas Edixhoven
prop-fr:nom
  • Edixhoven
  • Moret-Bailly
prop-fr:prénom
  • Laurent
  • Bas
prop-fr:titre
  • Théorie algébrique des nombres, cours de maîtrise de mathématiques
prop-fr:url
  • http://perso.univ-rennes1.fr/laurent.moret-bailly/docpedag/polys/tano04.pdf
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, la somme de Gauss est un nombre complexe dont la définition utilise les outils de l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini sur le corps fini ℤ/pℤ où p désigne un nombre premier impair et ℤ l'ensemble des entiers relatifs.Elles sont introduites par le mathématicien Carl Friedrich Gauss qui les utilise dans ses Disquisitiones arithmeticae, parues en 1801.Elles sont utilisées pour établir la théorie des polynômes cyclotomiques et possèdent de nombreuses applications.[réf.
  • En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, el sumatori de Gauss és un nombre complex.El sumatori de Gauss fa servir les eines de l'anàlisi harmònica sobre un grup abelià finit sobre el cos finit Z/pZ on p designa un nombre prevaler senar i Z el conjunt dels enters.Va ser introduït pel matemàtic Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) que el va fer servir en els seus Disquisitiones arithmeticae, aparegudes el 1801.Es fan servir per establir la teoria dels polinomis ciclotòmics i tenen nombroses aplicacions.
  • In mathematics, a Gauss sum or Gaussian sum is a particular kind of finite sum of roots of unity, typicallywhere the sum is over elements r of some finite commutative ring R, ψ(r) is a group homomorphism of the additive group R+ into the unit circle, and χ(r) is a group homomorphism of the unit group R× into the unit circle, extended to non-unit r where it takes the value 0. Gauss sums are the analogues for finite fields of the Gamma function.Such sums are ubiquitous in number theory.
rdfs:label
  • Somme de Gauss
  • Gauss sum
  • Gauss-som
  • Gauss-összeg
  • Gaußsche Summe
  • Soma de Gauss
  • Somma di Gauss
  • Suma de Gauss
  • Sumatori de Gauss
  • Сумма Гаусса
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of