En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon.Le nombre de faces du solide, 4, 6, 8, 12, ou 20, est dans le préfixe du nom du solide : tétra pour quatre, hexa pour six — un cube est un hexaèdre régulier —, octa pour huit, dodéca pour douze, icosa pour vingt. L’adjectif « régulier » sera souvent implicite dans cette page.Pendant des milliers d’années, les solides de Platon furent un sujet d’étude des géomètres en raison de leur esthétique et de leurs symétries. Leur nom en l’honneur du philosophe grec Platon rappelle une théorie, qui associe les Éléments physiques — les quatre éléments — à quatre solides réguliers convexes.Longtemps le nombre cinq et le nombre d'or furent des objets fétiches, associés au dodécaèdre de Platon. Il en est resté le mot « quintessence ». Certains[Qui ?] ont vu dans le nombre d’or une preuve de l’existence de Dieu.
  • Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jest bryłą wypukłą.Wielościany foremne są szczególnym przypadkiem wielościanów półforemnych (archimedesowskich), w których foremne ściany nie muszą być identyczne (tj. wzajemnie przystające).
  • 정다면체(正多面體)는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다.플라톤의 다면체라고도 한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이것은 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 해당한다. 정사각형: 내각의 크기가 90°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 사각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정육면체에 해당한다. 정오각형: 내각의 크기가 108°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 오각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정십이면체에 해당한다.
  • A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex testeket jelentenek, melyek oldalait egybevágó szabályos sokszögek határolják, minden lapszögük egyenlő és a csúcsalakzataik is egybevágók. A 3-dimenziós térben öt szabályos test létezik.Kevesebb szabályossággal rendelkeznek az Arkhimédészi testek.Johannes Kepler, amikor még körpályákban gondolkodott, úgy gondolta, hogy az akkor ismert hat bolygót (Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz) hordozó szférák (gömbök) közé a szabályos testek rakhatóak be sorban. Ezzel megmagyarázható volt az is, hogy a bolygók száma miért pont hat.Euler poliédertétele alapján minden konvex poliéderre teljesül az alábbi összefüggés:c + l = é + 2,ahol a c a csúcsok száma, az l a lapok száma, az é pedig az élek száma.
  • In Euclidean geometry, a Platonic solid is a regular, convex polyhedron with congruent faces of regular polygons and the same number of faces meeting at each vertex. Five solids meet those criteria, and each is named after its number of faces.Geometers have studied the mathematical beauty and symmetry of the Platonic solids for thousands of years. They are named for the ancient Greek philosopher Plato who theorized in his dialogue, the Timaeus, that the classical elements were made of these regular solids.
  • 正多面体(せいためんたい、regular polyhedron)、またはプラトンの立体(プラトンのりったい、Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる(参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形)。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体にも拡張することができる。
  • Um solido platônico, na geometria, é um poliedro convexo com: Todas as faces são polígonos congruentes O mesmo número de arestas encontra-se em todos os vérticesOs cinco sólidos platónicos são descritos no décimo-terceiro livro de Os Elementos, de Euclides, e são assim chamados pois foram estudados pela escola de Platão.
  • Solido platonikoak (gorputz erregular, gorputz platoniko, gorputz kosmiko, solido pitagoriko edo Platonen poliedro gisa ere ezagutuak) gorputz geometrikoak dira. Euren ezaugarriak poliedro ganbilak izatea da eta euren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak izatea euren erpinetan aurpegi kopuru bera batzen direlarik.Ezaugarri hauek betetzen dituzten solidoak 5 baino ez dira: Tetraedroa. Hexaedro erregulara (edo kuboa). Oktaedroa. Dodekaedroa. Ikosaedroa.Euklidesen Elementuak liburuan jada agertzen dira gorputz hauen inguruko xehetasunak eta Antzinako Grezian izaera magikoa egozten zitzaien. Hainbat filosoforen ustetan "sua tetraedroz osatua zegoen; airea oktaedroz; ura ikosaedroz; lurra kuboz; eta bosgarren forma bat bazegoenez, Jainkoek dodekaedroa erabili zuten ludiaren muga izateko" (Timeoren dialogoa Platonekin.)
  • Platonik cisim, beş katı cisim veya düzgün katı cisim, bütün kenarları eşit ve yüzeyleri düzgün çokgen olan katı cisimdir. Şimdiye kadar bilinen düzgün katılar 5 tanedir: Platon, bu cisimlerin doğayı anlattığını düşünüyordu. Ona göre; her yüzü bir eşkenar üçgen olan dört yüzlü ateşi, sekiz yüzlü havayı, yirmi yüzlü suyu, yüzleri kareler olan küp dünyayı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan oniki yüzlü ise evreni simgeliyordu. Platon, Timaus adlı eserinde bu düşüncesini açıklamıştı.Düzgün geometrik cisimlerden üçgen yüzlülerden 3 tane, beşgen yüzlülerden 1 tane ve bir tane de kare yüzlü vardır.
  • In matematica, in particolare in geometria solida, il termine solido platonico è sinonimo di solido regolare e di poliedro convesso regolare e si definisce come poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti (cioè sovrapponibili esattamente) e che ha tutti gli spigoli e i vertici equivalenti. Ne consegue che anche i suoi angoloidi hanno la stessa ampiezza.Il nome di ogni figura è derivata dal numero delle sue facce, rispettivamente 4, 6, 8, 12, e 20.
  • Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
  • V geometrii je Platónské těleso pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru, tj. z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří shodné pravidelné mnohoúhelníky.Zde je ukázka všech pěti Platónských těles:
  • Een regelmatig veelvlak of platonisch lichaam is een veelvlak waarvan de zijvlakken congruente regelmatige veelhoeken zijn. Bovendien zijn alle hoeken tussen de vlakken onderling gelijk.De kubus is het bekendste voorbeeld.
  • In der Geometrie bezeichnet man mit den platonischen Körpern vollkommen regelmäßige Polyeder (Polyeder sind dreidimensionale Körper, die von Polygonen (Vielecken) als Seitenflächen begrenzt sind). Die Platonischen Körper sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt.Anschaulich ist es für Platonische Körper nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, Kanten und Flächen nur aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden. Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern.Es gibt fünf Arten platonischer Körper: Tetraeder, Hexaeder (Würfel, Kubus), Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder (d. h., jeder platonische Körper ist zu genau einem regelmäßigen Exemplar dieser fünf ähnlich). Ihre Namen geben auf Griechisch die Zahl ihrer Flächen wieder (4, 6, 8, 12 oder 20).
  • Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (ca. 427 a. C./428 a. C.-347 a. C.), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, en base a propiedades geométricas, poliedros regulares convexos.Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro (o bipirámide cuadrada si se incluyera en la nomenclatura de sólidos de Johnson),[cita requerida] el dodecaedro y el icosaedro (o bipirámide pentagonal giroelongada si se incluyera en la nomenclatura de sólidos de Johnson). Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1021499 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 85868 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 251 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108934504 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois.
  • Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jest bryłą wypukłą.Wielościany foremne są szczególnym przypadkiem wielościanów półforemnych (archimedesowskich), w których foremne ściany nie muszą być identyczne (tj. wzajemnie przystające).
  • 正多面体(せいためんたい、regular polyhedron)、またはプラトンの立体(プラトンのりったい、Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる(参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形)。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体にも拡張することができる。
  • Um solido platônico, na geometria, é um poliedro convexo com: Todas as faces são polígonos congruentes O mesmo número de arestas encontra-se em todos os vérticesOs cinco sólidos platónicos são descritos no décimo-terceiro livro de Os Elementos, de Euclides, e são assim chamados pois foram estudados pela escola de Platão.
  • In matematica, in particolare in geometria solida, il termine solido platonico è sinonimo di solido regolare e di poliedro convesso regolare e si definisce come poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti (cioè sovrapponibili esattamente) e che ha tutti gli spigoli e i vertici equivalenti. Ne consegue che anche i suoi angoloidi hanno la stessa ampiezza.Il nome di ogni figura è derivata dal numero delle sue facce, rispettivamente 4, 6, 8, 12, e 20.
  • Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
  • V geometrii je Platónské těleso pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru, tj. z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří shodné pravidelné mnohoúhelníky.Zde je ukázka všech pěti Platónských těles:
  • Een regelmatig veelvlak of platonisch lichaam is een veelvlak waarvan de zijvlakken congruente regelmatige veelhoeken zijn. Bovendien zijn alle hoeken tussen de vlakken onderling gelijk.De kubus is het bekendste voorbeeld.
  • In der Geometrie bezeichnet man mit den platonischen Körpern vollkommen regelmäßige Polyeder (Polyeder sind dreidimensionale Körper, die von Polygonen (Vielecken) als Seitenflächen begrenzt sind). Die Platonischen Körper sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt.Anschaulich ist es für Platonische Körper nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, Kanten und Flächen nur aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.
  • In Euclidean geometry, a Platonic solid is a regular, convex polyhedron with congruent faces of regular polygons and the same number of faces meeting at each vertex. Five solids meet those criteria, and each is named after its number of faces.Geometers have studied the mathematical beauty and symmetry of the Platonic solids for thousands of years.
  • Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (ca. 427 a. C./428 a. C.-347 a. C.), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
  • Platonik cisim, beş katı cisim veya düzgün katı cisim, bütün kenarları eşit ve yüzeyleri düzgün çokgen olan katı cisimdir. Şimdiye kadar bilinen düzgün katılar 5 tanedir: Platon, bu cisimlerin doğayı anlattığını düşünüyordu. Ona göre; her yüzü bir eşkenar üçgen olan dört yüzlü ateşi, sekiz yüzlü havayı, yirmi yüzlü suyu, yüzleri kareler olan küp dünyayı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan oniki yüzlü ise evreni simgeliyordu.
  • 정다면체(正多面體)는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다.플라톤의 다면체라고도 한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이것은 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 해당한다.
  • Solido platonikoak (gorputz erregular, gorputz platoniko, gorputz kosmiko, solido pitagoriko edo Platonen poliedro gisa ere ezagutuak) gorputz geometrikoak dira. Euren ezaugarriak poliedro ganbilak izatea da eta euren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak izatea euren erpinetan aurpegi kopuru bera batzen direlarik.Ezaugarri hauek betetzen dituzten solidoak 5 baino ez dira: Tetraedroa. Hexaedro erregulara (edo kuboa). Oktaedroa. Dodekaedroa.
  • A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex testeket jelentenek, melyek oldalait egybevágó szabályos sokszögek határolják, minden lapszögük egyenlő és a csúcsalakzataik is egybevágók.
rdfs:label
  • Solide de Platon
  • Platonic solid
  • Platonik cisim
  • Platonischer Körper
  • Platónské těleso
  • Regelmatig veelvlak
  • Solido platonico
  • Solido platoniko
  • Szabályos test
  • Sólido platónico
  • Sólidos platónicos
  • Wielościan foremny
  • Платоново тяло
  • Правильный многогранник
  • 正多面体
  • 정다면체
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:type of
is foaf:primaryTopic of