En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.L'étude d'une fonction périodique par les séries de Fourier comprend deux volets : l'analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier ; la synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l'aide de la suite de ses coefficients.Au-delà du problème de la décomposition, la théorie des séries de Fourier établit une correspondance entre la fonction périodique et les coefficients de Fourier. De ce fait, l'analyse de Fourier peut être considérée comme une nouvelle façon de décrire les fonctions périodiques. Des opérations telles que la dérivation s'écrivent simplement en termes de coefficients de Fourier. La construction d'une fonction périodique solution d'une équation fonctionnelle peut se ramener à la construction des coefficients de Fourier correspondants.Les séries de Fourier ont été introduites par Joseph Fourier en 1822, mais il fallut un siècle pour que les analystes dégagent les outils d'étude adaptés : une théorie de l'intégrale pleinement satisfaisante et les premiers concepts de l'analyse fonctionnelle. Elles font encore actuellement l'objet de recherches actives pour elles-mêmes, et ont suscité plusieurs branches nouvelles : analyse harmonique, théorie du signal, ondelettes, etc.Les séries de Fourier se rencontrent principalement dans la décomposition de signaux périodiques, dans l'étude des courants électriques, des ondes cérébrales, dans la synthèse sonore, le traitement d'images, etc.
  • Dalam matematika, Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi jumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial kompleks. Studi deret Fourier merupakan cabang analisis Fourier. Deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier (1768-1830) untuk memecahkan masalah persamaan panas di lempeng logam.Persamaan panas merupakan persamaan diferensial parsial. Sebelum Fourier, pemecahan persamaan panas ini tidak diketahui secara umum, meskipun solusi khusus diketahui bila sumber panas berperi laku dalam cara sederhana, terutama bila sumber banas merupakan gelombang sinus atau kosinus. Solusi sederhana ini saat ini kadang-kadang disebut sebagai solusi eigen. Gagasan Fourier adalah memodelkan sumber panas ini sebagai superposisi (atau kombinasi linear)gelombang sinus dan kosinus sederhana, dan menuliskan pemecahannya sebagai superposisi solusi eigen terkait. Superposisi kombinasi linear ini disebut sebagai deret Fourier.Meskipun motivasi awal adalah untuk memecahkan persamaan panas, kemudian terlihat jelas bahwa teknik serupa dapat diterapkan untuk sejumlah besar permasalahan fisika dan matematika. Deret Fourier saat ini memiliki banyak penerapan di bidang teknik elektro, analisis vibrasi, akustika, optika, pengolahan citra, mekanika kuantum, dan lain-lain.
  • 수학에서, 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다.함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리와 화상처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 주파수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다.
  • フーリエ級数(フーリエきゅうすう、Fourier series)とは、複雑な周期関数や周期信号を、単純な形の周期性をもつ関数の(無限の)和によって表す方法である。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の和として考え、解を固有解の和として表すものであった。この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、数学や物理の他の問題にも同様のテクニックが使えることが分かり様々な分野に応用されている。フーリエ級数は、電気工学、振動の解析、音響学、光学、信号処理、量子力学および経済学などの分野で用いられている。
  • In mathematics, a Fourier series (English pronunciation: /ˈfɔərieɪ/) decomposes periodic functions or periodic signals into the sum of a (possibly infinite) set of simple oscillating functions, namely sines and cosines (or complex exponentials). The Discrete-time Fourier transform is a periodic function, often defined in terms of a Fourier series. And the Z-transform reduces to a Fourier series for the important case |z|=1. Fourier series is also central to the original proof of the Nyquist–Shannon sampling theorem. The study of Fourier series is a branch of Fourier analysis.
  • Als Fourierreihe (nach Joseph Fourier) bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel für eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet.
  • Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).
  • Matematikte, Fourier serileri bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların (sinüs ve kosinüs) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, eixko li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri 1768-1830 da Joseph Fourier tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.Bir ısı denklemi, parçalı bir diferansiyel denklemdir. Fourier'in bu çalışmasından evvel, bu tür ısı denklemlerine genel bir çözüm yoktu. Her ne kadar parçalı yaklaşımlar olsa da yeterli değildi çünkü bu yaklaşımlar ısı dağılımının basit denklemlere göre dağıldığını varsayaraktan probleme yaklaşıyordu. (Mesela: Eğer ısı kaynağı bir sinüs veya kosinüs denklemiyse...) Bu temel/basit çözümler eigençözüm olarak adlandırılıyorlardı. Fourier'in düşüncesi basit denklemleri (sin ve cos) katsayılarla üstüste ekleyerek karmaşık ısı kaynağı kombinasyonları oluşturmaktı. Denklemlerin belli katsayılarla toplamı Fourier Serisi diye adlandırılır.Her ne kadar ilkin bu yöntem ısı problemlerinin çözümü için uygulanmışsa da daha sonraları görülür ki çok geniş bir perspektifdeki fonksiyonlara aynı yöntem uygulanabilmektedir. Basit örmeklerin anlaşılması teorinin modern halinin kullanılmasıyla epey basitleşmiştir.Fourier serileri elektrik mühendisliğinde, titreşim analizinde, akustiklerde, sinyal işlemesinde, resim işlemesinde, kuantum mekaniğinde ve ekonomi hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.Fourier serilerinin modern haline Joseph Fourier (1768-1830) getirmemişse de onun onuruna, trigonometrik serilerde yaptığı önemli buluşlar için, Fourier Serileri şeklinde adlandırılmıştır. İlk araştırmaları Leonhard Euler, Jean le Rond d'Alembert ve Daniel Bernoulli yapmışlardır. Fourier bu araştırma ve sonuçlarını ısı sorularına uygulamıştır ve ilk sonuçları Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides adıyla 1807de ve Théorie analytique de la chaleur adıyla 1822 de yayınlamıştırModern bir bakış açısıyla bakıldığında Fourier'in sonuçları informaldir. Çünkü o 19. yüzyılda bu sonuçları hesaplarken fonksiyon ve integraller gerekli kesinlik gereksinimlerini karşılamıyordu. Daha sonraları Dirichlet ve Riemann Fourier'in bu denklemlerini modern hesaplamalarıyla formalliğe ve kesinliğe kavuştururlar.
  • Een fourierreeks is een (eventueel oneindige) lineaire combinatie van 'standaardfuncties' die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie, mits deze aan bepaalde voorwaarden voldoet. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende als de periodieke functie begrensd is. De gebruikte standaardfuncties zijn sinus- en cosinusfuncties, dan wel de complexe e-macht. De coëfficiënten worden bepaald met fourieranalyse, een techniek ontwikkeld door Jean-Baptiste Joseph Fourier.
  • En matemàtiques, una sèrie de Fourier descompon una funció periòdica en una suma de funcions oscil·latòries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les sèries de Fourier forma part de l'anàlisi de Fourier. Les sèries de Fourier foren introduïdes per Joseph Fourier (1768-1830) amb l'objectiu de solucionar una equació de la calor en un plat metàl·lic. Va suposar una revolució dins les matemàtiques, forçant els matemàtics a reexaminar els fonaments de les matemàtiques i portant a la descoberta de teories modernes com la Integral de Lebesgue. Joseph Fourier va ser el primer que va estudiar tals sèries sistemàticament, publicant els seus resultats incials al 1807 i 1811. Aquesta àrea d'investigació sovint s'anomena Anàlisi harmònica.Amb aquesta eina podrem analitzar un senyal periòdic en termes del seu contingut freqüencial o espectre. Ens permetrà establir la dualitat entre temps i freqüència, així, operacions realitzades en el domini temporal tindran també el seu dual en el domini freqüencial.La sèrie de Fourier té aplicacions en moltes branques de l'enginyeria, a més de ser una eina molt útil en la teoria matemàtica abstracta. Àrees d'aplicació inclouen anàlisi de les vibracions, acústica, òptica, processament del senyal, processament d'imatge, etc. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i a través de l'ús dels components espectrals de freqüència d'un senyal donat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al senyal portador del mateix.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 36672 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 44655 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 163 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110212065 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:en
  • Bernstein's theorem
  • Jackson's Inequality
prop-fr:texte
  • théorème de Bernstein
prop-fr:trad
  • Théorème de Bernstein
  • inégalité de Jackson
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
  • 수학에서, 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다.함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리와 화상처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 주파수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다.
  • フーリエ級数(フーリエきゅうすう、Fourier series)とは、複雑な周期関数や周期信号を、単純な形の周期性をもつ関数の(無限の)和によって表す方法である。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の和として考え、解を固有解の和として表すものであった。この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、数学や物理の他の問題にも同様のテクニックが使えることが分かり様々な分野に応用されている。フーリエ級数は、電気工学、振動の解析、音響学、光学、信号処理、量子力学および経済学などの分野で用いられている。
  • Als Fourierreihe (nach Joseph Fourier) bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.Die Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel für eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet.
  • Een fourierreeks is een (eventueel oneindige) lineaire combinatie van 'standaardfuncties' die een benadering vormt van een willekeurige periodieke functie, mits deze aan bepaalde voorwaarden voldoet. Voor het bestaan van de fourierreeks is het voldoende als de periodieke functie begrensd is. De gebruikte standaardfuncties zijn sinus- en cosinusfuncties, dan wel de complexe e-macht. De coëfficiënten worden bepaald met fourieranalyse, een techniek ontwikkeld door Jean-Baptiste Joseph Fourier.
  • Matematikte, Fourier serileri bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların (sinüs ve kosinüs) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, eixko li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri 1768-1830 da Joseph Fourier tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.Bir ısı denklemi, parçalı bir diferansiyel denklemdir.
  • In mathematics, a Fourier series (English pronunciation: /ˈfɔərieɪ/) decomposes periodic functions or periodic signals into the sum of a (possibly infinite) set of simple oscillating functions, namely sines and cosines (or complex exponentials). The Discrete-time Fourier transform is a periodic function, often defined in terms of a Fourier series. And the Z-transform reduces to a Fourier series for the important case |z|=1.
  • Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii.
  • Dalam matematika, Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi jumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial kompleks. Studi deret Fourier merupakan cabang analisis Fourier. Deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier (1768-1830) untuk memecahkan masalah persamaan panas di lempeng logam.Persamaan panas merupakan persamaan diferensial parsial.
  • En matemàtiques, una sèrie de Fourier descompon una funció periòdica en una suma de funcions oscil·latòries simples: el sinus i el cosinus. L'estudi de les sèries de Fourier forma part de l'anàlisi de Fourier. Les sèries de Fourier foren introduïdes per Joseph Fourier (1768-1830) amb l'objectiu de solucionar una equació de la calor en un plat metàl·lic.
rdfs:label
  • Série de Fourier
  • Deret Fourier
  • Fourier series
  • Fourier serisi
  • Fourier-sor
  • Fourierreeks
  • Fourierreihe
  • Serie de Fourier
  • Serie di Fourier
  • Szereg Fouriera
  • Sèrie de Fourier
  • Série de Fourier
  • Ред на Фурие
  • Ряд Фурье
  • フーリエ級数
  • 푸리에 급수
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:activity of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:activitéPrincipale of
is prop-fr:renomméPour of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of