Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.

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  • In mathematics, a Dirichlet series is any series of the formwhere s is complex, and a is a complex sequence. It is a special case of general Dirichlet series.Dirichlet series play a variety of important roles in analytic number theory. The most usually seen definition of the Riemann zeta function is a Dirichlet series, as are the Dirichlet L-functions. It is conjectured that the Selberg class of series obeys the generalized Riemann hypothesis. The series is named in honor of Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
  • Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen. Viele offene zahlentheoretische Fragestellungen sind durch diesen Zusammenhang einer „Näherungslösung“ (durch Abschätzungen) zugänglich geworden, etwa Fragen nach der Verteilung von Primzahlen.Konvergente Dirichletreihen sind als analytische Funktionen auch losgelöst von zahlentheoretischen Problemen als Untersuchungsgegenstand interessant, da sie in engem Zusammenhang mit Potenzreihen stehen und eine ähnlich „natürliche“ Darstellung von analytischen Funktionen erlauben.
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  • On démontre facilement que F est à décroissance rapide, donc où, pour tout , la seconde intégrale est une fonction entière. De plus, par hypothèse, possède au voisinage de 0 un développement de la forme : donc pour assez petit et pour tout complexe s tel que : Or cette série converge pour tout complexe s différent des entiers q, q – 1, q – 2, … et définit une fonction méromorphe, de pôles les q – k pour tout entier naturel k. Comme la fonction 1/ est entière, on obtient ainsi un prolongement méromorphe, que nous noterons encore , à tout le plan complexe : Enfin, les zéros de 1/ aux points 0, –1, –2, etc. compensent les pôles simples correspondants, donc a pour seuls pôles éventuels q, q – 1, … , 1. On peut de plus calculer, aux entiers q – k, le résidu ou la valeur de , selon que 0 ≤ k < q ou k ≥ q :
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  • Pierre Colmez
  • Georges Valiron
  • Godfrey Harold Hardy
  • Marcel Riesz
  • Szolem Mandelbrojt
  • Tom M. Apostol
prop-fr:lienÉditeur
  • Université Bordeaux I
  • Springer Verlag
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  • Paris
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  • Cahen
  • Hardy
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  • Petkov
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  • Valiron
  • Yger
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  • Pierre
  • Alain
  • Eugène
  • G.
  • Marcel
  • S.
  • G. H.
  • Tom M.
  • Vesselin
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prop-fr:titre
  • Démonstration
  • Éléments d'analyse et d'algèbre
  • Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
  • Singularités analytiques des séries de Dirichlet
  • Séries de Dirichlet. Principes et méthodes
  • The General Theory of Dirichlet's Series
  • Théorie générale des séries de Dirichlet
  • Sur la fonction de Riemann et sur des fonctions analogues
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  • Université Bordeaux I
  • Gauthier-Villars
  • Springer
  • Éditions de l'École polytechnique
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  • Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.
  • In mathematics, a Dirichlet series is any series of the formwhere s is complex, and a is a complex sequence. It is a special case of general Dirichlet series.Dirichlet series play a variety of important roles in analytic number theory. The most usually seen definition of the Riemann zeta function is a Dirichlet series, as are the Dirichlet L-functions. It is conjectured that the Selberg class of series obeys the generalized Riemann hypothesis.
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  • Série de Dirichlet
  • Dirichlet series
  • Dirichlet serisi
  • Dirichletreeks
  • Dirichletreihe
  • Serie de Dirichlet
  • Serie di Dirichlet
  • Sèrie de Dirichlet
  • Série de Dirichlet
  • Ряд Дирихле
  • ディリクレ級数
  • 디리클레 급수
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