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  • En mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes. L'induction est adjointe à gauche de la restriction (en). Cette propriété intervient dans la formule de réciprocité de Frobenius.Cet article traite le cas des groupes finis.
  • 군 표현론에서, 유도 표현(영어: induced representation)은 부분군의 표현을 전체 군의 표현으로 확장시키는 방법이다.
  • In mathematics, and in particular group representation theory, the induced representation is one of the major general operations for passing from a representation of a subgroup H to a representation of the (whole) group G itself. It was initially defined as a construction by Frobenius, for linear representations of finite groups. It includes as special cases the action of G on the cosets G/H by permutation, which is the case of the induced representation starting with the trivial one-dimensional representation of H. If H = {e} this becomes the regular representation of G. Therefore induced representations are rich objects, in the sense that they include or detect many interesting representations. The idea is by no means limited to the case of finite groups, but the theory in that case is particularly well-behaved.
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  • Soient G le groupe symétrique S, engendré par un 3-cycle c et une transposition t, H le sous-groupe {1,c,c}, W=ℂe et θ la représentation de H sur W définie par θ=je. Alors G/H={H,tH} et IndHGθ est la représentation ρ de G sur V=ℂe⊕ℂe définie par : ρ=e et ρ=je. On vérifie facilement que ρ est irréductible. C'est donc la représentation irréductible complexe de S de degré 2.
  • * Une représentation de G est équivalente à IndHGθ si et seulement si W est un sous-K[H]-module de V et V=⊕c∊G/H cW . La représentation définie dans la construction vérifie bien ces propriétés : il suffit pour cela de remarquer que K[G] est un K[H]-module libre , de base une transversale à gauche de H dans G. Réciproquement, , c'est-à-dire que deux représentations de G vérifiant ces propriétés sont clairement isomorphes. * Pour toute sous-représentation θ' de θ, IndHG est une sous-représentation de IndHG. Si W est un sous-K[H]-module de W alors K[G]⊗K[H]W' est un sous-K[G]-module de K[G]⊗K[H]W. * Pour toutes représentations θ1 et θ2 de H, on a : IndHG=⊕.' Pour tous K[H]-modules W1 et W2, K[G]⊗K[H]=⊕.
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  • Serre
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  • Jean-Pierre Serre
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  • Serre
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  • Jean-Pierre
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  • Référence:Représentations de groupes
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  • Démonstrations
  • Exemple
  • Représentations linéaires des groupes finis
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  • En mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes. L'induction est adjointe à gauche de la restriction (en). Cette propriété intervient dans la formule de réciprocité de Frobenius.Cet article traite le cas des groupes finis.
  • 군 표현론에서, 유도 표현(영어: induced representation)은 부분군의 표현을 전체 군의 표현으로 확장시키는 방법이다.
  • In mathematics, and in particular group representation theory, the induced representation is one of the major general operations for passing from a representation of a subgroup H to a representation of the (whole) group G itself. It was initially defined as a construction by Frobenius, for linear representations of finite groups.
rdfs:label
  • Représentation induite d'un groupe fini
  • Induced representation
  • 유도 표현
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