En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de Rn (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points).

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de Rn (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points). Ce réseau de points remplit l'espace au sens où il existe un rayon R tel que toute boule de rayon R contient au moins un point du réseau. Il est discret au sens où il existe un nombre strictement positif r tel que toute boule de rayon r contient au plus un point du réseau. Il est régulier. L'étude des réseaux est à la croisée de différentes branches des mathématiques, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, la théorie des groupes de Lie la géométrie des nombres, la géométrie convexe, mais aussi d’autres domaines comme l’algorithmique ou la cristallographie (réseau de Bravais) et les outils d'analyse sont essentiellement géométriques. Les questions propres à l'analyse d'un réseau portent sur les différentes symétries qui laissent invariant le réseau, la résolution de problèmes d'empilements de sphères ou de convexes.
  • In mathematics, especially in geometry and group theory, a lattice in is a discrete subgroup of which spans the real vector space . Every lattice in can be generated from a basis for the vector space by forming all linear combinations with integer coefficients. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell.Lattices have many significant applications in pure mathematics, particularly in connection to Lie algebras, number theory and group theory. They also arise in applied mathematics in connection with coding theory, in cryptography because of conjectured computational hardness of several lattice problems, and are used in various ways in the physical sciences. For instance, in materials science and solid-state physics, a lattice is a synonym for the "frame work" of a crystalline structure, a 3-dimensional array of regularly spaced points coinciding with the atom or molecule positions in a crystal. More generally, lattice models are studied in physics, often by the techniques of computational physics.
  • Em matemática, especialmente em geometria teoria dos grupos, um retículo em Rn é um subgrupo discreto de Rn o qual gera o espaço vetorial real Rn. Cada retículo em Rn pode ser gerado de uma base para o espaço vetorial através da formação de todas as combinações lineares com coeficientes inteiros. Um retículo pode ser visto como um preenchimento de um espaço por uma célula primitiva.
  • In der Mathematik sind Gitter in gewissem Sinne regelmäßige Mengen. Sie finden u. a. Anwendung in der Gruppentheorie, der Geometrie und bei Approximationsfragestellungen.Die einzelnen Elemente eines Gitters heißen Gitterpunkte oder Gittervektoren.
  • 数学における、特に初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子(こうし、英: lattice)とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、その基本領域あるいは原始胞体による正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特にリー環論、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかの格子問題の計算が困難であることに起因する符号化理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学において格子モデルが(しばしば計算物理の手法を用いて)研究される。
  • Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).
  • En matemáticas, especialmente en geometría y teoría de grupos, una red o retículo en Rn es un subgrupo discreto de Rn que genera el espacio vectorial Rn de los números reales. Cada red en Rn se puede generar a partir de una base del espacio vectorial mediante la formación de todas las combinaciones lineales de coeficientes enteros. Una red o retículo puede ser vista como una teselación regular de un espacio por una celda o malla primitiva.Las redes tienen muchas aplicaciones importantes en la matemática pura, en especial en relación al álgebra de Lie, teoría de números y la teoría de grupos. También se presentan en matemáticas aplicadas en relación con la teoría de la codificación, en criptografía debido a la dificultad del cálculo en varios problemas de red, y se utiliza en diversos campos de las ciencias físicas. Por ejemplo, en ciencia de los materiales y física del estado sólido, una red es un sinónimo del esqueleto de una estructura cristalina, una matriz de puntos regularmente espaciados en tres dimensiones coincidiendo con las posiciones de los átomos o moléculas en un cristal. Más en general, los modelos de redes se estudian en física, muy frecuentemente mediante las técnicas de la física computacional.
  • В теории групп, решётка — дискретная подгруппа в группе Ли, факторпространство по которой имеет конечный объём в смысле меры Хаара. В частности, любая дискретная кокомпактная подгруппа группы Ли — решётка.
  • Een rooster in de wiskunde is een meetkundig hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden op discrete roosterpunten. Roosters laten zich het beste aan de hand van voorbeelden beschrijven. Een bekend voorbeeld is het rooster gevormd door de punten met gehele coördinaten. De elementen van een rooster worden vaak aangeduid als de roosterpunten. De figuur hiernaast geeft een driehoekig rooster.In de oorspronkelijke betekenis liggen de punten in een rooster op gelijke afstanden van elkaar zitten. Voor praktische doeleinden kan ervoor worden gekozen een rooster te kiezen, waarin de punten niet noodzakelijk op dezelfde afstanden liggen. Roosters hebben bijvoorbeeld vooral praktisch nut bij het gebruik van computers, zoals in de numerieke wiskunde en bij computergraphics. Een entiteit kan een lijn, een tweedimensionaal oppervlak of figuur, een driedimensionaal oppervlak of een driedimensionale ruimte of lichaam zijn. Theoretisch zou het ook mogelijk zijn roosters voor entiteiten met hogere dimensies te verzinnen. Een rooster bestaat uit een verzameling roosterpunten die in de entiteit worden geplaatst. Vervolgens wordt van ieder punt in de entiteit bepaald tot welk roosterpunt deze behoort.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 86398 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 121018 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 209 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 104296523 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:contenu
  • Notons tout d'abord une manière simple de calculer le volume fondamental d'un réseau, si l'on connaît une base B. Il est égal à la valeur absolue du déterminant de l'application linéaire qui transforme la base canonique en B. Cette remarque permet de comparer deux volumes fondamentaux, à partir de deux bases B1 et B2 d'un même réseau Λ. Comme tous les vecteurs de Λ, un élément de B2 s'exprime comme une combinaison linéaire d'éléments de B1 à coefficients entiers, ce qui signifie que la matrice de passage de B1 dans B2 est à coefficients entiers. Cette matrice de passage possède pour inverse aussi une matrice à coefficients entiers, pour la même raison. Si P est cette matrice de passage, la formule de Leibniz montre que le déterminant est un nombre entier. Son inverse, égal au déterminant de la matrice inverse de P, est aussi un nombre entier, or les seuls nombres entiers inversibles sont ±1. Le volume fondamental associé à la base B2 est la valeur absolue du produit du déterminant de l'application linéaire qui envoie la base canonique sur B1 que multiplie le déterminant de l'application linéaire qui envoie B1 sur B2 c'est-à-dire celui de la matrice de passage.
prop-fr:titre
  • Invariance du volume fondamental
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de Rn (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points).
  • Em matemática, especialmente em geometria teoria dos grupos, um retículo em Rn é um subgrupo discreto de Rn o qual gera o espaço vetorial real Rn. Cada retículo em Rn pode ser gerado de uma base para o espaço vetorial através da formação de todas as combinações lineares com coeficientes inteiros. Um retículo pode ser visto como um preenchimento de um espaço por uma célula primitiva.
  • In der Mathematik sind Gitter in gewissem Sinne regelmäßige Mengen. Sie finden u. a. Anwendung in der Gruppentheorie, der Geometrie und bei Approximationsfragestellungen.Die einzelnen Elemente eines Gitters heißen Gitterpunkte oder Gittervektoren.
  • 数学における、特に初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子(こうし、英: lattice)とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、その基本領域あるいは原始胞体による正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特にリー環論、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかの格子問題の計算が困難であることに起因する符号化理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学において格子モデルが(しばしば計算物理の手法を用いて)研究される。
  • Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).
  • В теории групп, решётка — дискретная подгруппа в группе Ли, факторпространство по которой имеет конечный объём в смысле меры Хаара. В частности, любая дискретная кокомпактная подгруппа группы Ли — решётка.
  • En matemáticas, especialmente en geometría y teoría de grupos, una red o retículo en Rn es un subgrupo discreto de Rn que genera el espacio vectorial Rn de los números reales. Cada red en Rn se puede generar a partir de una base del espacio vectorial mediante la formación de todas las combinaciones lineales de coeficientes enteros.
  • Een rooster in de wiskunde is een meetkundig hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden op discrete roosterpunten. Roosters laten zich het beste aan de hand van voorbeelden beschrijven. Een bekend voorbeeld is het rooster gevormd door de punten met gehele coördinaten. De elementen van een rooster worden vaak aangeduid als de roosterpunten. De figuur hiernaast geeft een driehoekig rooster.In de oorspronkelijke betekenis liggen de punten in een rooster op gelijke afstanden van elkaar zitten.
  • In mathematics, especially in geometry and group theory, a lattice in is a discrete subgroup of which spans the real vector space . Every lattice in can be generated from a basis for the vector space by forming all linear combinations with integer coefficients. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell.Lattices have many significant applications in pure mathematics, particularly in connection to Lie algebras, number theory and group theory.
rdfs:label
  • Réseau (géométrie)
  • Bodová mříž
  • Gitter (Mathematik)
  • Lattice (group)
  • Red (grupo)
  • Retículo (grupo)
  • Rooster (wiskunde)
  • Решётка (теория групп)
  • 格子 (数学)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of