Un quadrilatère complet est une figure de géométrie plane constituée de quatre droites dont deux quelconques ne sont pas parallèles ni trois quelconques concourantes.Une autre manière de définir un quadrilatère complet est de compléter un quadrilatère convexe ABCD par le point E intersection des droites (AB) et (CD) et le point F intersection des droites (AD) et (BC).Cette figure est très liée à la géométrie projective et fut étudiée dès le IIe siècle par Menelaos puis Pappus d'Alexandrie.

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  • Un quadrilatère complet est une figure de géométrie plane constituée de quatre droites dont deux quelconques ne sont pas parallèles ni trois quelconques concourantes.Une autre manière de définir un quadrilatère complet est de compléter un quadrilatère convexe ABCD par le point E intersection des droites (AB) et (CD) et le point F intersection des droites (AD) et (BC).Cette figure est très liée à la géométrie projective et fut étudiée dès le IIe siècle par Menelaos puis Pappus d'Alexandrie.
  • In mathematics, specifically projective geometry, a complete quadrangle is a system of geometric objects consisting of any four points in a plane, no three of which are on a common line, and of the six lines connecting each pair of points. Dually, a complete quadrilateral is a system of four lines, no three of which pass through the same point, and the six points of intersection of these lines. The complete quadrangle was called a tetrastigm by Lachlan (1893), and the complete quadrilateral was called a tetragram; those terms are occasionally still used.
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  • Étant donné trois droites issues d'un point, il n'existe qu'une seule droite formant avec celles-là un faisceau harmonique. Notons le faisceau des droites . right Soit le point d'intersection des diagonales et . Soit l'unique point sur la droite tel que le faisceau soit harmonique. Posons et . On a , de sorte que le faisceau est harmonique . Pour une raison analogue, il en est de même de . Mais comme et que , on a de sorte que les deux faisceaux et sont tous deux harmoniques et possèdent trois droites communes. En vertu de la propriété d'unicité, ces deux faisceaux sont identiques et par conséquent . Ainsi par définition de . Le faisceau est donc harmonique ce qui signifie que divise harmoniquement
  • Soit , deux droites issues de . un point de l'axe des ; et deux droites issues de . On note les quatre points d'intersection. Image:QuadriCompletPreuvAna.svg On calcule facilement d'où l'on tire par permutation : La droite a pour équation : On en tire l'abscisse du point d'intersection avec l'axe : Par permutation on déduit celle de : Il en résulte après développement des déterminants. Remarque : on aurait pu prendre mais la moyenne harmonique aurait été moins visible.
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  • debart.pagesperso-orange.fr
  • serge.mehl.free.fr
prop-fr:titre
  • Démonstration Analytique
  • Démonstration Géométrique
  • Quadrilatère complet
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  • http://serge.mehl.free.fr/anx/quadri_compl.html
  • http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/plan_projectif.html#ch5
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  • Un quadrilatère complet est une figure de géométrie plane constituée de quatre droites dont deux quelconques ne sont pas parallèles ni trois quelconques concourantes.Une autre manière de définir un quadrilatère complet est de compléter un quadrilatère convexe ABCD par le point E intersection des droites (AB) et (CD) et le point F intersection des droites (AD) et (BC).Cette figure est très liée à la géométrie projective et fut étudiée dès le IIe siècle par Menelaos puis Pappus d'Alexandrie.
  • In mathematics, specifically projective geometry, a complete quadrangle is a system of geometric objects consisting of any four points in a plane, no three of which are on a common line, and of the six lines connecting each pair of points. Dually, a complete quadrilateral is a system of four lines, no three of which pass through the same point, and the six points of intersection of these lines.
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  • Quadrilatère complet
  • Complete quadrangle
  • Czworobok zupełny
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