En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3,. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique.

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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3,. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs,.
  • Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian langsung (direct product).
  • In mathematics, the cross product or vector product is a binary operation on two vectors in three-dimensional space. It results in a vector which is perpendicular to both and therefore normal to the plane containing them. It has many applications in mathematics, physics, and engineering.If the vectors have the same direction or one has zero length, then their cross product is zero. More generally, the magnitude of the product equals the area of a parallelogram with the vectors for sides; in particular for perpendicular vectors this is a rectangle and the magnitude of the product is the product of their lengths. The cross product is anticommutative and is distributive over addition. The space and product form an algebra over a field, which is neither commutative nor associative, but is a Lie algebra with the cross product being the Lie bracket.Like the dot product, it depends on the metric of Euclidean space, but unlike the dot product, it also depends on the choice of orientation or "handedness". The product can be generalized in various ways; it can be made independent of orientation by changing the result to pseudovector, or in arbitrary dimensions the exterior product of vectors can be used with a bivector or two-form result. Also, using the orientation and metric structure just as for the traditional 3-dimensional cross product, one can in n dimensions take the product of n − 1 vectors to produce a vector perpendicular to all of them. But if the product is limited to non-trivial binary products with vector results, it exists only in three and seven dimensions.
  • Векторное произведение — это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям, являющийся результатом бинарной операции «векторное умножение» над векторами в трёхмерном евклидовом пространстве. Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности (является антикоммутативным) и, в отличие от скалярного произведения векторов, является вектором. Широко используется во многих технических и физических приложениях. Например, момент импульса и сила Лоренца математически записываются в виде векторного произведения. Векторное произведение полезно для «измерения» перпендикулярности векторов — модуль векторного произведения двух векторов равен произведению их модулей, если они перпендикулярны, и уменьшается до нуля, если векторы параллельны либо антипараллельны.Определить векторное произведение можно по-разному, и теоретически, в пространстве любой размерности n можно вычислить произведение n-1 векторов, получив при этом единственный вектор, перпендикулярный к ним всем. Но если произведение ограничить нетривиальными бинарными произведениями с векторным результатами, то традиционное векторное произведение определено только в трёхмерном и семимерном пространствах. Результат векторного произведения, как и скалярного, зависит от метрики Евклидова пространства.В отличие от формулы для вычисления по координатам векторов скалярного произведения в трёхмерной прямоугольной системе координат, формула для векторного произведения зависит от ориентации прямоугольной системы координат или, иначе, её «хиральности».
  • Matematikte çapraz çarpım veya yöney çarpımı üç boyutlu uzayda iki yöney (vektör) ile yapılan bir işlemdir. Bu çarpımın sonucunda başka bir yöney elde edilir ve bu yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneye de diktir. Aynı zamanda elde edilen yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneyin oluşturduğu düzleme dik bir yöneydir. Bu çarpımın çapraz ismi gösterimde kullanılan "×" sembolünden gelmektedir ve herbir vektör sıralı bir şekilde diğeri ile çarpılmakta ve elde edilen yöney bu çarpan yöneylerden biri olmaktadır,yani çaprazlama yapılan modüler bir çarpım biçimidir.Yöney çarpımı ismi de işlemin sonucunda başka bir yöneyin elde edilmesinden gelmektedir. Bu işlemin matematik, fizik ve mühendislikte birçok uygulaması vardır.
  • En matemàtiques, el producte vectorial o producte extern és una operació entre dos vectors d'un espai euclidià tridimensional orientat que retorna un altre vector ortogonal als dos vectors originals. És diferent doncs, del producte escalar o producte intern que retorna un escalar.
  • Vektorový součin je v matematice binární operace vektorů v trojrozměrném vektorovém prostoru. Výsledkem této operace je vektor (na rozdíl od součinu skalárního, jehož výsledkem je při součinu dvou vektorů skalár). Výsledný vektor je kolmý k oběma původním vektorům.
  • Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais.
  • En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
  • Het kruisproduct, vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct is een wiskundige, binaire operatie in een driedimensionale ruimte op een koppel vectoren (a, b) die een vector, genoteerd als a×b, als resultaat geeft die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren a en b. In tegenstelling tot het inwendig product, is het kruisproduct geen scalair, maar een vector.
  • クロス積(外積)(クロスせき、cross product)、ベクトル積(ベクトルせき、vector product)とは、ベクトル解析において、2 つの3次元ベクトル a と b に対して定義される演算 a × b である。これは、外積の3次元での特殊ケースである。
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  • 1994 (xsd:integer)
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  • 1985 (xsd:integer)
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  • Category:Cross product
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  • L'application linéaire envoyant 1 sur 1, i sur –i, j sur –j et k sur –k est appelée la conjugaison. Le conjugué d'un quaternion q est noté . Un quaternion est un réel si et seulement s'il est égal à son conjugué. L'application définit un produit scalaire sur l'espace vectoriel H. Un quaternion est dit unitaire lorsqu'il est de norme 1. Dans ce cas, il suit de la définition même du produit scalaire qu'il est inversible et que son inverse est son conjugué. L'ensemble des quaternions unitaires, la sphère unité S3, forme un groupe (de Lie) compact et simplement connexe. Il agit sur l'espace des quaternions imaginaires par conjugaison. Pour tout quaternion unitaire u et pour tout quaternion imaginaire q : Cette action préserve la norme ; autrement dit, c'est une action par isométries. Elle définit donc un morphisme de groupes : : Ce morphisme est en réalité le revêtement universel du groupe SO. Il induit donc un isomorphisme entre les algèbres de Lie. L'algèbre de Lie de S3 est justement l'espace des quaternions imaginaires munis du crochet de Lie obtenu comme la partie imaginaire du produit des quaternions. Cette algèbre de Lie est isomorphe à l'algèbre de Lie R3 . C'est la raison fondamentale pour laquelle la partie imaginaire de deux quaternions imaginaires s'identifie au produit vectoriel.
  • La définition par le produit mixte caractérise u∧v par le fait que pour tout vecteur w = , : Ou encore, en développant le déterminant par rapport à la troisième colonne : : avec : ce qui donne bien
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  • Crowe 1994
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  • Michael J. Crowe
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  • The Evolution of the Idea of a Vectorial System
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  • Équivalence des deuxième et troisième définitions
  • Éléments d'explication
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  • Produit vectoriel
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  • Dover
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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3,. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique.
  • Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian langsung (direct product).
  • En matemàtiques, el producte vectorial o producte extern és una operació entre dos vectors d'un espai euclidià tridimensional orientat que retorna un altre vector ortogonal als dos vectors originals. És diferent doncs, del producte escalar o producte intern que retorna un escalar.
  • Vektorový součin je v matematice binární operace vektorů v trojrozměrném vektorovém prostoru. Výsledkem této operace je vektor (na rozdíl od součinu skalárního, jehož výsledkem je při součinu dvou vektorů skalár). Výsledný vektor je kolmý k oběma původním vektorům.
  • Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais.
  • Het kruisproduct, vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct is een wiskundige, binaire operatie in een driedimensionale ruimte op een koppel vectoren (a, b) die een vector, genoteerd als a×b, als resultaat geeft die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren a en b. In tegenstelling tot het inwendig product, is het kruisproduct geen scalair, maar een vector.
  • クロス積(外積)(クロスせき、cross product)、ベクトル積(ベクトルせき、vector product)とは、ベクトル解析において、2 つの3次元ベクトル a と b に対して定義される演算 a × b である。これは、外積の3次元での特殊ケースである。
  • Matematikte çapraz çarpım veya yöney çarpımı üç boyutlu uzayda iki yöney (vektör) ile yapılan bir işlemdir. Bu çarpımın sonucunda başka bir yöney elde edilir ve bu yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneye de diktir. Aynı zamanda elde edilen yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneyin oluşturduğu düzleme dik bir yöneydir.
  • Векторное произведение — это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям, являющийся результатом бинарной операции «векторное умножение» над векторами в трёхмерном евклидовом пространстве. Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности (является антикоммутативным) и, в отличие от скалярного произведения векторов, является вектором. Широко используется во многих технических и физических приложениях.
  • En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
  • In mathematics, the cross product or vector product is a binary operation on two vectors in three-dimensional space. It results in a vector which is perpendicular to both and therefore normal to the plane containing them. It has many applications in mathematics, physics, and engineering.If the vectors have the same direction or one has zero length, then their cross product is zero.
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  • Produit vectoriel
  • Cross product
  • Iloczyn wektorowy
  • Kreuzprodukt
  • Kruisproduct
  • Perkalian vektor
  • Prodotto vettoriale
  • Producte vectorial
  • Producto vectorial
  • Produto vetorial
  • Vektoriális szorzat
  • Vektorový součin
  • Çapraz çarpım
  • Векторно произведение
  • Векторное произведение
  • クロス積
  • 벡터곱
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