Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».↑ Alain Connes, Triangle de pensées, Edition Odile Jacob, p.72.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».
  • Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen. Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation wird dann Matrizenprodukt, Matrixprodukt oder Produktmatrix genannt. Das Matrizenprodukt ist wieder eine Matrix, deren Einträge durch komponentenweise Multiplikation und Summation der Einträge der entsprechenden Zeile der ersten Matrix mit der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix ermittelt werden.Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ und mit der Matrizenaddition distributiv. Sie ist jedoch nicht kommutativ, das heißt die Reihenfolge der Matrizen darf bei der Produktbildung nicht vertauscht werden. Die Menge der quadratischen Matrizen mit Elementen aus einem Ring bildet zusammen mit der Matrizenaddition und der Matrizenmultiplikation den Ring der quadratischen Matrizen. Weiter bildet die Menge der regulären Matrizen über einem unitären Ring mit der Matrizenmultiplikation die allgemeine lineare Gruppe. Matrizen, die durch spezielle Multiplikationen mit regulären Matrizen ineinander überführt werden können, bilden darin Äquivalenzklassen.Der Standardalgorithmus zur Multiplikation zweier quadratischer Matrizen weist eine kubische Laufzeit auf. Zwar lässt sich der asymptotische Aufwand mit Hilfe spezieller Algorithmen verringern, die Ermittlung optimaler oberer und unterer Komplexitätsschranken für die Matrizenmultiplikation ist jedoch noch Gegenstand aktueller Forschung.Die Matrizenmultiplikation wird häufig in der linearen Algebra verwendet. So wird beispielsweise die Faktorisierung einer Matrix als Produkt von Matrizen mit speziellen Eigenschaften bei der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme oder Eigenwertprobleme eingesetzt. Weiterhin ist die Abbildungsmatrix der Hintereinanderausführung zweier linearer Abbildungen gerade das Matrizenprodukt der Abbildungsmatrizen dieser Abbildungen. Anwendungen der Matrizenmultiplikation finden sich unter anderem in der Informatik, der Physik und der Ökonomie.Die Matrizenmultiplikation wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet im Jahr 1812 beschrieben.
  • Mnożenie macierzy – w matematyce operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz. Artykuł zawiera opis różnorodnych sposobów przeprowadzania ich mnożenia.
  • In de lineaire algebra is matrixvermenigvuldiging een bewerking tussen twee matrices die als resultaat een nieuwe matrix, aangeduid als het (matrix)product van die twee, oplevert. Vatten we de beide matrices op als lineaire afbeeldingen, dan is het matrixproduct de lineaire afbeelding die hoort bij de samenstelling van de beide lineaire afbeeldingen.
  • En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas. Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.
  • Násobení matic nebo též maticové násobení je v matematice zobecnění násobení čísel na matice. Formálně se dá definovat jako binární operace nad množinou matic. Využívá se v matematice, fyzice a jejich aplikacích pro popis skládání lineárních zobrazení.
  • En matemàtiques, la multiplicació o producte de matrius és l'operació de multiplicació efectuada entre dues matrius, o bé entre una matriu i un escalar. Igual que la multiplicació aritmètica, la seva definició és instrumental, és a dir, ve donada per un algorisme capaç de resoldre-la, no obstant això, la multiplicació en aquest context es diferencia de la usual, principalment perquè no compleix amb la propietat de commutativitat.
  • Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц.
  • In mathematics, matrix multiplication is a binary operation that takes a pair of matrices, and produces another matrix. Numbers such as the real or complex numbers can be multiplied according to elementary arithmetic. On the other hand, matrices are arrays of numbers, so there is no unique way to define "the" multiplication of matrices. As such, in general the term "matrix multiplication" refers to a number of different ways to multiply matrices. The key features of any matrix multiplication include: the number of rows and columns the original matrices have (called the "size", "order" or "dimension"), and specifying how the entries of the matrices generate the new matrix.Like vectors, matrices of any size can be multiplied by scalars, which amounts to multiplying every entry of the matrix by the same number. Similar to the entrywise definition of adding or subtracting matrices, multiplication of two matrices of the same size can be defined by multiplying the corresponding entries, and this is known as the Hadamard product. Another definition is the Kronecker product of two matrices, to obtain a block matrix.One can form many other definitions. However, the most useful definition can be motivated by linear equations and linear transformations on vectors, which have numerous applications in applied mathematics, physics, and engineering. This definition is often called the matrix product. In words, if A is an n × m matrix and B is a m × p matrix, their matrix product AB is an n × p matrix, in which the m entries across the rows of A are multiplied with the m entries down the columns of B (the precise definition is below).This definition is not commutative, although it still retains the associative property and is distributive over entrywise addition of matrices. The identity element of the matrix product is the identity matrix (analogous to multiplying numbers by 1), and a square matrix may have an inverse matrix (analogous to the multiplicative inverse of a number). A consequence of the matrix product is determinant multiplicativity. The matrix product is an important operation in linear transformations, matrix groups, and the theory of group representations and irreps. For large matrices and/or products of more than two matrices, this matrix product can be very time consuming to calculate, so more efficient algorithms to compute the matrix product than the mathematical definition have been developed.This article will use the following notational conventions: matrices are represented by capital letters in bold, e.g. A, vectors in lowercase bold, e.g. a, and entries of vectors and matrices are italic (since they are scalars), e.g. A and a. Index notation is often the clearest way to express definitions, and will be used as standard in the literature. The i, j entry of matrix A is indicated by (A)ij or Aij, whereas a numerical label (not matrix entries) on a collection of matrices is subscripted only, e.g. A1, A2, etc.
  • 행렬 곱셈이란 두 행렬을 곱해서 새로운 행렬을 만드는 이항연산이다.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 17705 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 9918 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 26 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109389814 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:site
prop-fr:titre
  • Calculs en ligne pour des matrices carrées d'ordre 3
  • Multiplicateur de matrices
prop-fr:url
  • http://homeomath.imingo.net/matrice.htm
  • http://wims.unice.fr/~wims/fr_tool~linear~matmult.html
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ».↑ Alain Connes, Triangle de pensées, Edition Odile Jacob, p.72.
  • Mnożenie macierzy – w matematyce operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz. Artykuł zawiera opis różnorodnych sposobów przeprowadzania ich mnożenia.
  • In de lineaire algebra is matrixvermenigvuldiging een bewerking tussen twee matrices die als resultaat een nieuwe matrix, aangeduid als het (matrix)product van die twee, oplevert. Vatten we de beide matrices op als lineaire afbeeldingen, dan is het matrixproduct de lineaire afbeelding die hoort bij de samenstelling van de beide lineaire afbeeldingen.
  • Násobení matic nebo též maticové násobení je v matematice zobecnění násobení čísel na matice. Formálně se dá definovat jako binární operace nad množinou matic. Využívá se v matematice, fyzice a jejich aplikacích pro popis skládání lineárních zobrazení.
  • En matemàtiques, la multiplicació o producte de matrius és l'operació de multiplicació efectuada entre dues matrius, o bé entre una matriu i un escalar. Igual que la multiplicació aritmètica, la seva definició és instrumental, és a dir, ve donada per un algorisme capaç de resoldre-la, no obstant això, la multiplicació en aquest context es diferencia de la usual, principalment perquè no compleix amb la propietat de commutativitat.
  • Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц.
  • 행렬 곱셈이란 두 행렬을 곱해서 새로운 행렬을 만드는 이항연산이다.
  • In mathematics, matrix multiplication is a binary operation that takes a pair of matrices, and produces another matrix. Numbers such as the real or complex numbers can be multiplied according to elementary arithmetic. On the other hand, matrices are arrays of numbers, so there is no unique way to define "the" multiplication of matrices. As such, in general the term "matrix multiplication" refers to a number of different ways to multiply matrices.
  • En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas. Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números.
  • Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen. Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation wird dann Matrizenprodukt, Matrixprodukt oder Produktmatrix genannt.
rdfs:label
  • Produit matriciel
  • Matrix multiplication
  • Matrixvermenigvuldiging
  • Matrizenmultiplikation
  • Mnożenie macierzy
  • Moltiplicazione di matrici
  • Multiplicació de matrius
  • Multiplicación de matrices
  • Násobení matic
  • Produto de matrizes
  • Умножение матриц
  • 행렬 곱셈
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of