En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que sa variante « bornée », tandis que sa variante « restreinte » a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui.

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  • En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que sa variante « bornée », tandis que sa variante « restreinte » a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui.
  • Burnsideův problém je jeden z nejstarších a nejslavnějších problémů z teorie grup. V základní podobě byl formulován roku 1902 Williamem Burnsidem. Později byl zobecněn a ačkoli mnohé speciální případy tohoto problému již byly vyřešeny, v plné obecnosti zůstává i v současnosti (květen 2007) jedním z otevřených problémů.
  • Проблема Бёрнсайда, сформулированная Бёрнсайдом в 1902 году — одна из самых известных и сложных проблем теории групп. Смысл её таков: обязательно ли конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, должна быть конечной. Проще говоря, можно ли определить, что группа конечна, исходя лишь из свойств её отдельных элементов.
  • Il Problema di Burnside, proposto da William Burnside nel 1902, è stato uno dei più vecchi e più influenti problemi di teoria dei gruppi. La formulazione del problema è semplice: se gli elementi di un gruppo finitamente generato hanno tutti ordine finito, allora anche il gruppo stesso è finito?Il problema ha inoltre altre varianti (limitato e ristretto), che differiscono per delle assunzioni aggiuntive sull'ordine degli elementi del gruppo.
  • Het probleem van Burnside werd in 1902 geponeerd door William Burnside. Het is een van de oudste en meest invloedrijke vragen in de groepentheorie. Het probleem van Burnside vraagt zich af of een eindig genererende groep, waarin elk element een eindige orde heeft, noodzakelijkerwijs ook een eindige groep is. In gewone taal; wanneer men door het kijken naar afzonderlijke elementen van een groep, vermoedt dat de gehele groep eindig is, is dit dan inderdaad het geval? Het probleem kent vele varianten, die verschillen in de aanvullende voorwaarden, die aan de orden van de groepselementen worden opgelegd.
  • A Burnside-problémát, mely a csoportelmélet egyik legrégibb és legnyugtalanítóbb problémája, 1902-ben fogalmazta meg William Burnside angol matematikus.Burnside a következő kérdést tette fel: egy végesen generált csoport, melynek minden eleme véges rendű, szükségképpen véges csoport-e, vagy sem. A problémának több variánsát felvetették, melyekben a csoportokra vonatkozó feltételeket variálták meg.
  • The Burnside problem, posed by William Burnside in 1902 and one of the oldest and most influential questions in group theory, asks whether a finitely generated group in which every element has finite order must necessarily be a finite group. In plain language, if by looking at individual elements of a group we suspect that the whole group is finite, must it indeed be true? The problem has many variants (see bounded and restricted below) that differ in the additional conditions imposed on the orders of the group elements.
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  • A history of the Burnside problem
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  • En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que sa variante « bornée », tandis que sa variante « restreinte » a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui.
  • Burnsideův problém je jeden z nejstarších a nejslavnějších problémů z teorie grup. V základní podobě byl formulován roku 1902 Williamem Burnsidem. Později byl zobecněn a ačkoli mnohé speciální případy tohoto problému již byly vyřešeny, v plné obecnosti zůstává i v současnosti (květen 2007) jedním z otevřených problémů.
  • Проблема Бёрнсайда, сформулированная Бёрнсайдом в 1902 году — одна из самых известных и сложных проблем теории групп. Смысл её таков: обязательно ли конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, должна быть конечной. Проще говоря, можно ли определить, что группа конечна, исходя лишь из свойств её отдельных элементов.
  • Il Problema di Burnside, proposto da William Burnside nel 1902, è stato uno dei più vecchi e più influenti problemi di teoria dei gruppi. La formulazione del problema è semplice: se gli elementi di un gruppo finitamente generato hanno tutti ordine finito, allora anche il gruppo stesso è finito?Il problema ha inoltre altre varianti (limitato e ristretto), che differiscono per delle assunzioni aggiuntive sull'ordine degli elementi del gruppo.
  • A Burnside-problémát, mely a csoportelmélet egyik legrégibb és legnyugtalanítóbb problémája, 1902-ben fogalmazta meg William Burnside angol matematikus.Burnside a következő kérdést tette fel: egy végesen generált csoport, melynek minden eleme véges rendű, szükségképpen véges csoport-e, vagy sem. A problémának több variánsát felvetették, melyekben a csoportokra vonatkozó feltételeket variálták meg.
  • Het probleem van Burnside werd in 1902 geponeerd door William Burnside. Het is een van de oudste en meest invloedrijke vragen in de groepentheorie. Het probleem van Burnside vraagt zich af of een eindig genererende groep, waarin elk element een eindige orde heeft, noodzakelijkerwijs ook een eindige groep is.
  • The Burnside problem, posed by William Burnside in 1902 and one of the oldest and most influential questions in group theory, asks whether a finitely generated group in which every element has finite order must necessarily be a finite group.
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  • Problème de Burnside
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  • Probleem van Burnside
  • Problema di Burnside
  • Проблема Бёрнсайда
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