En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x),p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné.

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  • En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x),p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné.
  • In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomialssuch that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product.The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials, the Jacobi polynomials together with their special cases the Gegenbauer polynomials, the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials. The field of orthogonal polynomials developed in the late 19th century from a study of continued fractions by P. L. Chebyshev and was pursued by A.A. Markov and T.J. Stieltjes. Some of the mathematicians who have worked on orthogonal polynomials include Gábor Szegő, Sergei Bernstein, Naum Akhiezer, Arthur Erdélyi, Yakov Geronimus, Wolfgang Hahn, Theodore Seio Chihara, Mourad Ismail, Waleed Al-Salam, and Richard Askey.
  • Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego.Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedynce), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi.
  • Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortoganles son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica.
  • 直交多項式(ちょっこうたこうしき)または直交多項式系とは、同一系列内の異なる多項式 Pm, Pn (m≠n) の内積が必ずゼロになる(直交している)多項式系列のこと。
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  • Encyclopedia of mathematics and its applications
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  • Gábor Szegő
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  • P. K.
  • René F.
  • Roderick S. C.
  • Roelof
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  • Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable
  • An Introduction to Orthogonal Polynomials
  • Orthogonal Polynomials
  • Orthogonal polynomials
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  • Orthogonal Polynomials
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  • Rodrigues' formula
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  • En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x),p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné.
  • Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego.Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedynce), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi.
  • Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortoganles son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica.
  • 直交多項式(ちょっこうたこうしき)または直交多項式系とは、同一系列内の異なる多項式 Pm, Pn (m≠n) の内積が必ずゼロになる(直交している)多項式系列のこと。
  • In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomialssuch that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product.The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials, the Jacobi polynomials together with their special cases the Gegenbauer polynomials, the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials.
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  • Polynômes orthogonaux
  • Orthogonal polynomials
  • Orthogonale Polynome
  • Polinomi ortogonali
  • Polinomios ortogonales
  • Wielomiany ortogonalne
  • Ортогональные многочлены
  • 直交多項式
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