En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (ortho = droit, gon = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (ortho = droit, gon = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan. On peut démontrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan, pour être orthogonale au plan. On peut également parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales. Cette notion d'orthogonalité se généralise ensuite dans un premier temps à des espaces euclidiens, c'est-à-dire des espaces vectoriels de dimension finie sur lesquels on peut parler de distance et d'angle grâce à la définition d'un produit scalaire : deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Deux sous-ensembles A et B d'un espace euclidien E sont orthogonaux si tout vecteur de A est orthogonal à tout vecteur de B. L'orthogonalité peut en fait se définir dès qu'il existe une forme bilinéaire entre deux espaces vectoriels sur un même corps.L'orthogonalité est un outil puissant dans de nombreux domaines mathématiques ou physiques, et donc scientifiques. Son outil de mesure, la norma (la règle, l'équerre en latin) et l'extension de sens pris par la norme et le normal, parfois bien loin de ses origines étymologiques selon les domaines, peut largement témoigner des multiples et larges influences que l'orthogonalité a pu exercer sur le plan épistémologique. Depuis la Grèce antique, l'angle droit est à l'origine de la démonstration de nombreux théorèmes. Ceux de Pythagore et de la médiane sont des exemples. Les grands et petits axes d'une ellipse sont orthogonaux, source de multiples propriétés. En dimension finie, c'est un outil par exemple pour la classification des surfaces quadriques. L'article théorème spectral montre de nombreuses applications, comme la résolution de l'équation du mouvement d'une corde vibrante modélisée par des petites masses en nombre fini et à égales distances ou la méthode des moindres carrés en statistiques. L'orthogonalité s'applique encore si les nombres sous-jacents ne sont plus réels. L'usage des nombres complexes amène à une autre géométrie, dite hermitienne. En arithmétique, l'utilisation de l'orthogonalité sur les nombres entiers permet à Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) de trouver une nouvelle démonstration du théorème des deux carrés de Fermat. Les représentations d'un groupe fini font appel à des ensembles de nombres finis. L'orthogonalité y joue un grand rôle.L'analyse fonctionnelle n'est pas en reste. Il est parfois possible de définir un produit scalaire sur un espace de fonctions à valeurs réelles ou complexes de dimension infinie. L'orthogonalité y est utilisée à travers la notion de base de Hilbert, une généralisation de la base orthonormale. Elle permet de résoudre des équations comme celle de la chaleur ou d'une corde vibrante dans le cas général. Parfois, l'espace de fonctions ne dispose pas de produit scalaire. Le dual topologique permet alors de faire usage de l'orthogonalité. Le crochet de dualité est une forme bilinéaire qui s'applique sur le dual et l'espace, il remplace le produit scalaire et permet d'obtenir des résultats un peu analogues aux configurations précédentes.
  • En matemàtiques, el terme ortogonal, és una generalització del concepte geomètric perpendicular. Etimològicament ve del Grec antic (ὀρθός orthos), que vol dir "recte" i (γωνία gonia), que vol dir angle.Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidià i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades.
  • En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
  • 직교(orthogonal, 直交)는 수학에서 두종류의 뜻으로 쓰인다. 기하학에서는 수직(perpendicularity, 垂直)과 같은 뜻으로 쓰인다. 벡터에서는 직교함수, 직교여공간, 직교기저처럼 내적이 0이라는 뜻으로 쓰인다.
  • Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego (ortogonalność w sensie Pitagorasa, ortogonalność w sensie Jamesa, ortogonalność w sensie Birkhoffa, T-ortogonalność).
  • Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος — «прямоугольный», из греч. ὀρθός — «прямой; правильный» + греч. γωνία — «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу.Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению:при смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными, и наоборот.Термин используется в других сложных терминах. В математике Ортогональная группа — множество ортогональных преобразований. Ортогональнальная и ортонормированная системы — множество векторов с нулевым скалярным произведением любой пары; в ортонормированной — вектора единичные. Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис. Ортогональная проекция — изображение трёхмерной фигуры на плоскости. Ортогональная сеть ― сеть, у которой касательные к линиям различных семейств ортогональны. Ортогональное преобразование — группа линейных преобразований. Ортогональные координаты — в которых метрический тензор имеет диагональный вид. Ортогональные многочлены — вид последовательности многочленов. Ортогональный базис — базис, составленный из попарно ортогональных векторов. Ортогональные функции. В комбинаторной химии Свойство защитных групп или линкеров, допускающее их удаление, модификацию или снятие без воздействия на другие группы. В системном моделировании Свойство непересекаемости, неперекрываемости содержимого элементов, образующих целостную систему.
  • In mathematics, orthogonality is the relation of two lines at right angles to one another (perpendicularity), and the generalization of this relation into n dimensions; and to a variety of mathematical relations thought of as describing non-overlapping, uncorrelated, or independent objects of some kind. A widespread example is with vinyl records in the 1960s that were able to get left and right stereo signals from one single groove. By making the groove a 90-degree cut into the vinyl, wave motion on one wall was independent from any motion (or non-motion) along the other wall.The concept of orthogonality has been broadly generalized in mathematics, science, and engineering, especially since the beginning of the 16th century. Much of it has involved the concepts of mathematical functions, calculus, and linear algebra.
  • 直交(ちょっこう、orthogonal)とは、「垂直に交わること」である。もっとも単純にはユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。たとえば、水平面上に鉛直に直線を下ろせば、この直線と平面は直交する。このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線(または法線)あるいは曲面の接平面(または法線)などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士(または法線同士)の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。さらに概念を拡張し、交点における接線、接平面(または法線)を(幾何学的)ベクトルを導入して、交点における接ベクトル(または法ベクトル)の直交性として認識することが可能である。このとき、ユークリッド空間において標準的に定義される内積 · を用いることにより、ベクトル a, b が直交するということを、その内積 a · b が 0 であると言い換えることができる。より一般的には、(ベクトルのなす角という量的な評価を犠牲にするとしても、)内積を持つベクトル空間において直交の概念を拡張させる。
  • Původem řecké slovo ortogonální znamená pravoúhlý (z řec. ορθος pravý a γονια úhel).
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 245321 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 59794 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 292 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 106896928 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (ortho = droit, gon = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan.
  • En matemàtiques, el terme ortogonal, és una generalització del concepte geomètric perpendicular. Etimològicament ve del Grec antic (ὀρθός orthos), que vol dir "recte" i (γωνία gonia), que vol dir angle.Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidià i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades.
  • En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
  • 직교(orthogonal, 直交)는 수학에서 두종류의 뜻으로 쓰인다. 기하학에서는 수직(perpendicularity, 垂直)과 같은 뜻으로 쓰인다. 벡터에서는 직교함수, 직교여공간, 직교기저처럼 내적이 0이라는 뜻으로 쓰인다.
  • 直交(ちょっこう、orthogonal)とは、「垂直に交わること」である。もっとも単純にはユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。たとえば、水平面上に鉛直に直線を下ろせば、この直線と平面は直交する。このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線(または法線)あるいは曲面の接平面(または法線)などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士(または法線同士)の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。さらに概念を拡張し、交点における接線、接平面(または法線)を(幾何学的)ベクトルを導入して、交点における接ベクトル(または法ベクトル)の直交性として認識することが可能である。このとき、ユークリッド空間において標準的に定義される内積 · を用いることにより、ベクトル a, b が直交するということを、その内積 a · b が 0 であると言い換えることができる。より一般的には、(ベクトルのなす角という量的な評価を犠牲にするとしても、)内積を持つベクトル空間において直交の概念を拡張させる。
  • Původem řecké slovo ortogonální znamená pravoúhlý (z řec. ορθος pravý a γονια úhel).
  • Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne.
  • Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος — «прямоугольный», из греч. ὀρθός — «прямой; правильный» + греч.
  • In mathematics, orthogonality is the relation of two lines at right angles to one another (perpendicularity), and the generalization of this relation into n dimensions; and to a variety of mathematical relations thought of as describing non-overlapping, uncorrelated, or independent objects of some kind. A widespread example is with vinyl records in the 1960s that were able to get left and right stereo signals from one single groove.
rdfs:label
  • Orthogonalité
  • Merőlegesség
  • Orthogonaal
  • Orthogonality
  • Orthogonalität
  • Ortogonal
  • Ortogonalidad (matemáticas)
  • Ortogonalita
  • Ortogonalność
  • Ортогоналност
  • Ортогональность
  • 直交
  • 직교
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of