La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue.
  • ルベーグ測度(ルベーグそくど、英: Lebesgue measure)とは、数学において、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。この呼び名はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「直和集合の体積は元の体積の和」という性質(加法性)がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない(無理に与えると加法性が成り立たない)ものが存在することを証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合A の測度を λ(A) で表す。
  • Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary formalizujące i uogólniające intuicje związane z takimi pojęciami (w zależności od wymiaru) jak długość, pole powierzchni czy objętość bryły. Historycznie pojęcie miary (nazywanej dziś miarą Lebesgue’a) pochodzi z pracy Henriego Lebesgue’a, dotyczącej rozszerzenia pojęcia całki na klasy funkcji określonych także na innych zbiorach niż przedziały domknięte (tzw. całka Lebesgue’a).Miara Lebesgue’a to jedyna zupełna, wewnętrznie regularna i niezmiennicza na przesunięcia (zob. Własności) miara borelowska (określona na σ-ciele zawierającym wszystkie otwarte podzbiory przestrzeni), w której (jednostkowa) kostka wielowymiarowa ma miarę jednostkową.Rodzina podzbiorów przestrzeni euklidesowej, dla których sensowne jest określenie miary Lebesgue’a, nie może być opisana w sposób jawny. Elementy tej rodziny tworzą σ-ciało, nazywane σ-ciałem zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Ewentualne istnienie zbiorów, które nie są mierzalne w sensie Lebesgue’a ma podłoże teoriomnogościowe (mówiąc wprost zależy od przyjętej aksjomatyki teorii mnogości; zob. Zbiory niemierzalne).
  • In measure theory, the Lebesgue measure, named after French mathematician Henri Lebesgue, is the standard way of assigning a measure to subsets of n-dimensional Euclidean space. For n = 1, 2, or 3, it coincides with the standard measure of length, area, or volume. In general, it is also called n-dimensional volume, n-volume, or simply volume. It is used throughout real analysis, in particular to define Lebesgue integration. Sets that can be assigned a Lebesgue measure are called Lebesgue measurable; the measure of the Lebesgue measurable set A is denoted by λ(A).Henri Lebesgue described this measure in the year 1901, followed the next year by his description of the Lebesgue integral. Both were published as part of his dissertation in 1902.The Lebesgue measure is often denoted dx, but this should not be confused with the distinct notion of a volume form.
  • En matemáticas, la medida de Lebesgue es la forma estándar de asignar una longitud, área, o volumen a los subconjuntos del espacio euclídeo. Se usa en el análisis real, especialmente para definir la integración de Lebesgue. Los conjuntos a los que se les puede asignar un tamaño se denominan Lebesgue-medibles, o medibles a secas si no hay ambigüedad sobre la medida; el volumen o medida de un conjunto Lebesgue-medible A se denota por λ(A). Un valor de ∞ para la medida de Lebesgue es perfectamente posible, pero aún en ese caso, si se asume el axioma de elección, no todos los conjuntos de Rn son Lebesgue-medibles. El comportamiento "extraño" de los conjuntos no medibles da lugar a tales resultados como la paradoja de Banach-Tarski, una consecuencia del axioma de elección.
  • Das Lebesgue-Maß Zum Anhören bitte klicken! [ləˈbɛg] (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen, …) zuordnet.
  • Lebesgueova míra, pojmenovaná po francouzském matematikovi Henri Lebesgueovi, je v teorii míry standardní způsob přiřazení míry podmnožinám n-rozměrného eukleidovského prostoru. Pro n = 1, 2 nebo 3 se shoduje se standardní mírou délky, plochy nebo objemu. Obecně se nazývá n-rozměrný objem, n-objem nebo jednoduše objem. Lebesgueova míra se používá v analýze v reálném oboru především pro definici Lebesgueova integrálu. Množiny, kterým lze přiřadit Lebesgueovu míru, se nazývají Lebesgueovsky měřitelné; míra Lebesgueovsky měřitelné množiny A se označuje λ(A).Henri Lebesgue popsal tuto míru v roce 1901 a následující rok vyšel jeho popis Lebesgueova integrálu. Obojí bylo publikováno jako část jeho disertace v roce 1902.Lebesgueova míra se často značí dx; ale toto značení se nesmí zaměňovat s odlišným pojmem forma objemu.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 32658 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 11331 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 39 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 92643677 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.
  • ルベーグ測度(ルベーグそくど、英: Lebesgue measure)とは、数学において、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。この呼び名はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「直和集合の体積は元の体積の和」という性質(加法性)がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない(無理に与えると加法性が成り立たない)ものが存在することを証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合A の測度を λ(A) で表す。
  • Das Lebesgue-Maß Zum Anhören bitte klicken! [ləˈbɛg] (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen, …) zuordnet.
  • In measure theory, the Lebesgue measure, named after French mathematician Henri Lebesgue, is the standard way of assigning a measure to subsets of n-dimensional Euclidean space. For n = 1, 2, or 3, it coincides with the standard measure of length, area, or volume. In general, it is also called n-dimensional volume, n-volume, or simply volume. It is used throughout real analysis, in particular to define Lebesgue integration.
  • En matemáticas, la medida de Lebesgue es la forma estándar de asignar una longitud, área, o volumen a los subconjuntos del espacio euclídeo. Se usa en el análisis real, especialmente para definir la integración de Lebesgue. Los conjuntos a los que se les puede asignar un tamaño se denominan Lebesgue-medibles, o medibles a secas si no hay ambigüedad sobre la medida; el volumen o medida de un conjunto Lebesgue-medible A se denota por λ(A).
  • Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary formalizujące i uogólniające intuicje związane z takimi pojęciami (w zależności od wymiaru) jak długość, pole powierzchni czy objętość bryły. Historycznie pojęcie miary (nazywanej dziś miarą Lebesgue’a) pochodzi z pracy Henriego Lebesgue’a, dotyczącej rozszerzenia pojęcia całki na klasy funkcji określonych także na innych zbiorach niż przedziały domknięte (tzw.
  • Lebesgueova míra, pojmenovaná po francouzském matematikovi Henri Lebesgueovi, je v teorii míry standardní způsob přiřazení míry podmnožinám n-rozměrného eukleidovského prostoru. Pro n = 1, 2 nebo 3 se shoduje se standardní mírou délky, plochy nebo objemu. Obecně se nazývá n-rozměrný objem, n-objem nebo jednoduše objem. Lebesgueova míra se používá v analýze v reálném oboru především pro definici Lebesgueova integrálu.
rdfs:label
  • Mesure de Lebesgue
  • Lebesgue measure
  • Lebesgue-Maß
  • Lebesgue-maat
  • Lebesgueova míra
  • Medida de Lebesgue
  • Medida de Lebesgue
  • Mesura de Lebesgue
  • Miara Lebesgue’a
  • Misura di Lebesgue
  • Мера Лебега
  • ルベーグ測度
  • 르베그 측도
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of