En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités.Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités.Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.L'étude des espaces munis de mesures est l'objet de la théorie de la mesure.
  • Dalam matematika, konsep ukuran umumnya merujuk pada pengertian seperti "panjang", "luas" dan "volume". Teori ukuran adalah cabang analisis real yang menginvestigasi aljabar σ, ukuran, fungsi ukuran dan integral.
  • Em matemática, uma medida é uma função que atribui um peso aos subconjuntos de um conjunto S. Quando a medida é positiva e a medida de S é 1, diz-se que a medida é uma probabilidade.
  • In mathematical analysis, a measure on a set is a systematic way to assign a number to each suitable subset of that set, intuitively interpreted as its size. In this sense, a measure is a generalization of the concepts of length, area, and volume. A particularly important example is the Lebesgue measure on a Euclidean space, which assigns the conventional length, area, and volume of Euclidean geometry to suitable subsets of the n-dimensional Euclidean space Rn. For instance, the Lebesgue measure of the interval [0, 1] in the real numbers is its length in the everyday sense of the word – specifically, 1.Technically, a measure is a function that assigns a non-negative real number or +∞ to (certain) subsets of a set X (see Definition below). It must assign 0 to the empty set and be (countably) additive: the measure of a 'large' subset that can be decomposed into a finite (or countable) number of 'smaller' disjoint subsets, is the sum of the measures of the "smaller" subsets. In general, if one wants to associate a consistent size to each subset of a given set while satisfying the other axioms of a measure, one only finds trivial examples like the counting measure. This problem was resolved by defining measure only on a sub-collection of all subsets; the so-called measurable subsets, which are required to form a σ-algebra. This means that countable unions, countable intersections and complements of measurable subsets are measurable. Non-measurable sets in a Euclidean space, on which the Lebesgue measure cannot be defined consistently, are necessarily complicated in the sense of being badly mixed up with their complement. Indeed, their existence is a non-trivial consequence of the axiom of choice.Measure theory was developed in successive stages during the late 19th and early 20th centuries by Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon and Maurice Fréchet, among others. The main applications of measures are in the foundations of the Lebesgue integral, in Andrey Kolmogorov's axiomatisation of probability theory and in ergodic theory. In integration theory, specifying a measure allows one to define integrals on spaces more general than subsets of Euclidean space; moreover, the integral with respect to the Lebesgue measure on Euclidean spaces is more general and has a richer theory than its predecessor, the Riemann integral. Probability theory considers measures that assign to the whole set the size 1, and considers measurable subsets to be events whose probability is given by the measure. Ergodic theory considers measures that are invariant under, or arise naturally from, a dynamical system.
  • 측도(測度, measure)는 어떤 정해진 전체집합의 특정 부분집합에 대해 0 이상의 실수를 대응하는 함수이다. 측도는 집합에 일종의 크기 개념을 부여하는 함수로 볼 수 있으며, 가령 유클리드 공간에서 정의하는 길이, 넓이, 부피 개념을 포함한다.
  • In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een maat intuïtief gesproken een afbeelding die een grootte, volume of kans toekent aan objecten. Het resultaat is steeds positief of eventueel 0. Meer formeel gezien is een maat op een verzameling een systematische manier om aan elke geschikte deelverzameling een getal toe te kennen dat kan worden gezien als de grootte van deze deelverzameling. In die zin is een maat een veralgemening van de begrippen lengte, oppervlakte en volume. Een belangrijk voorbeeld is de Lebesgue-maat op een Euclidische ruimte die de conventionele begrippen lengte, oppervlakte en volume van de Euclidische meetkunde aan geschikte deelverzamelingen van Rn, n = 1,2,3, ... toekent. De Lebesgue-maat van bijvoorbeeld het interval [0,1] in de reële getallen is zijn lengte met de waarde 1.Niet iedere functie die een niet-negatief reëel getal of de waarde oneindig toekent aan de deelverzamelingen van een verzameling, kan fungeren als maat. Een belangrijke eigenschap van een maat is de sigma-additiviteit, die stelt dat de maat van de vereniging van een aftelbare rij disjuncte deelverzamelingen gelijk is aan de som van de maten van de afzonderlijke deelverzamelingen. In het algemeen is het echter onmogelijk om op consistente wijze een maat te associëren met elke deelverzameling van een gegeven verzameling, en tegelijkertijd ook te voldoen aan de andere eisen die aan een maat gesteld worden. Dit probleem werd opgelost door een maat slechts te definiëren op een geschikte deelcollectie van alle deelverzamelingen; de deelverzamelingen waarop de maat wordt gedefinieerd, worden meetbaar genoemd. Zij dienen een sigma-algebra te vormen, wat betekent dat de verenigingen, doorsneden en complementen van rijen van meetbare deelverzamelingen ook meetbaar zijn. Niet-meetbare verzamelingen in een Euclidische ruimte, waarop de Lebesgue-maat niet consequent kan worden gedefinieerd, zijn per definitie zo complex dat zij bijna onbegrijpelijk zijn, in zekere zin een ondoorzichtige mix van de verzameling en zijn complement. Men kan stellen dat hun bestaan een niet-triviaal gevolg is van het keuzeaxioma.Maattheorie werd in opeenvolgende fasen in de late 19e en de vroege 20e eeuw tot ontwikkeling gebracht door onder andere Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon en Maurice René Fréchet. De belangrijkste toepassingen van maten zijn in de grondslagen van de Lebesgue-integraal en in Andrei Kolmogorovs axiomatisering van de kansrekening. In de integraalrekening staat het specificeren van een maat het toe om integralen te definiëren op ruimten die algemener zijn dan deelverzamelingen van de Euclidische ruimte. Verder zijn integralen met betrekking tot de Lebesgue-maat op de Euclidische ruimten algemener en hebben zij een rijkere theorie dan hun voorganger, de Riemann-integraal. De kansrekening bestudeert maten die aan de gehele ruimte de maat 1 toewijzen, en beschouwt meetbare deelverzamelingen daarvan als gebeurtenissen, waarvan de kans door de maat wordt gegeven.
  • In analisi matematica, una misura, talvolta detta misura positiva, è una funzione che assegna un numero reale a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione. In particolare, si assegnano lunghezze a segmenti di curva, aree a superfici, volumi a figure tridimensionali e probabilità ad eventi.La teoria della misura è la branca dell'analisi reale e complessa che studia sigma-algebre, spazi misurabili, insiemi misurabili, misure, funzioni misurabili ed integrali. La teoria astratta della misura ha come casi particolari la teoria della probabilità, e trova numerose applicazioni in diversi settori della matematica pura ed applicata.La nozione di misura, e quelle ad essa correlate, sono nate a cavallo tra il XIX secolo ed il XX secolo, nell'ambito appunto della formalizzazione della teoria della misura.
  • Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.Pojęcie to wyrosło z potrzeby bardziej usystematyzowanego spojrzenia na zagadnienia długości, pola powierzchni czy objętości w pracach Lebesgue'a nad jego miarą. Nie wszystkie zastosowania miar muszą mieć związek z wielkościami fizycznymi. Nieformalnie, dla danego zbioru, „miara” jest dowolnym spójnym przypisaniem „wielkości” (pewnym) podzbiorom tego zbioru.W zależności od zastosowań „wielkość” podzbioru może oznaczać jego liczność, ilość elementów posiadających pewną cechę lub prawdopodobieństwo wystąpienia pewnego zdarzenia losowego. Głównym zastosowaniem miar jest definicja ogólnego pojęcia całki na zbiorach o bardziej skomplikowanej strukturze niż przedziały prostej rzeczywistej. Całki tego typu wykorzystuje się najczęściej w teorii prawdopodobieństwa i wielu działach analizy matematycznej.Często niemożliwym lub niepożądanym jest przypisywanie miary wszystkim podzbiorom danego zbioru, dlatego też nie wymaga się tego w jej definicji. Istnieją jednak pewne warunki spójności rządzące typami kombinacji podzbiorów, którym można przypisać wielkość za pomocą miary; zawierają się one w dodatkowym pojęciu przestrzeni mierzalnej.Teoria miary (lub czasami ogólniej: teoria miary i całki) jest gałęzią analizy rzeczywistej, która bada σ-algebry, miary, funkcje mierzalne oraz całki.
  • Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können. Dabei müssen sowohl der Definitionsbereich eines Maßes, also die messbaren Mengen, als auch die Zuordnung selbst gewisse Voraussetzungen erfüllen, wie sie beispielsweise durch elementargeometrische Begriffe der Länge einer Strecke, dem Flächeninhalt einer geometrischen Figur oder dem Volumen eines Körpers nahegelegt werden.Das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt, ist die Maßtheorie. Der allgemeine Maßbegriff geht zurück auf Arbeiten von Émile Borel, Henri Léon Lebesgue, Johann Radon und Maurice René Fréchet. Dabei stehen Maße stets in engem Zusammenhang mit der Integration von Funktionen und bilden die Grundlage moderner Integralbegriffe (siehe Lebesgue-Integral). Seit der Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch Andrei Kolmogorow ist die Stochastik ein weiteres großes Anwendungsgebiet für Maße. Dort werden Wahrscheinlichkeitsmaße verwendet, um zufälligen Ereignissen, die als Teilmengen eines Ergebnisraums aufgefasst werden, Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen.
  • A mérték egy függvény, ami egy adott halmaz részhalmazaihoz egy számot rendel. A mindennapi életben például ilyen mérték lehet a hossz, a terület, a térfogat vagy a valószínűség.A mérték az integrál fogalmát általánosítja.A mértékelmélet a valós analízis egyik ága, amely a halmazok mérhetőségével foglalkozik. Fontos szerepet tölt be a valószínűség-számításban és a statisztikában.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 19982 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 11515 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 63 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 111028787 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 2000 (xsd:integer)
prop-fr:auteur
  • Marc Briane & Gilles Pagès
prop-fr:collection
  • Les grands cours Vuibert
prop-fr:isbn
  • 2 (xsd:integer)
prop-fr:langue
  • français
prop-fr:lieu
  • Paris
prop-fr:mois
  • octobre
prop-fr:pages
  • 302 (xsd:integer)
prop-fr:titre
  • Théorie de l'intégration
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Vuibert
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités.Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets.
  • Dalam matematika, konsep ukuran umumnya merujuk pada pengertian seperti "panjang", "luas" dan "volume". Teori ukuran adalah cabang analisis real yang menginvestigasi aljabar σ, ukuran, fungsi ukuran dan integral.
  • Em matemática, uma medida é uma função que atribui um peso aos subconjuntos de um conjunto S. Quando a medida é positiva e a medida de S é 1, diz-se que a medida é uma probabilidade.
  • 측도(測度, measure)는 어떤 정해진 전체집합의 특정 부분집합에 대해 0 이상의 실수를 대응하는 함수이다. 측도는 집합에 일종의 크기 개념을 부여하는 함수로 볼 수 있으며, 가령 유클리드 공간에서 정의하는 길이, 넓이, 부피 개념을 포함한다.
  • A mérték egy függvény, ami egy adott halmaz részhalmazaihoz egy számot rendel. A mindennapi életben például ilyen mérték lehet a hossz, a terület, a térfogat vagy a valószínűség.A mérték az integrál fogalmát általánosítja.A mértékelmélet a valós analízis egyik ága, amely a halmazok mérhetőségével foglalkozik. Fontos szerepet tölt be a valószínűség-számításban és a statisztikában.
  • In analisi matematica, una misura, talvolta detta misura positiva, è una funzione che assegna un numero reale a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione.
  • In mathematical analysis, a measure on a set is a systematic way to assign a number to each suitable subset of that set, intuitively interpreted as its size. In this sense, a measure is a generalization of the concepts of length, area, and volume. A particularly important example is the Lebesgue measure on a Euclidean space, which assigns the conventional length, area, and volume of Euclidean geometry to suitable subsets of the n-dimensional Euclidean space Rn.
  • Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
  • In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een maat intuïtief gesproken een afbeelding die een grootte, volume of kans toekent aan objecten. Het resultaat is steeds positief of eventueel 0. Meer formeel gezien is een maat op een verzameling een systematische manier om aan elke geschikte deelverzameling een getal toe te kennen dat kan worden gezien als de grootte van deze deelverzameling. In die zin is een maat een veralgemening van de begrippen lengte, oppervlakte en volume.
  • Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.Pojęcie to wyrosło z potrzeby bardziej usystematyzowanego spojrzenia na zagadnienia długości, pola powierzchni czy objętości w pracach Lebesgue'a nad jego miarą. Nie wszystkie zastosowania miar muszą mieć związek z wielkościami fizycznymi.
rdfs:label
  • Mesure (mathématiques)
  • Maat (wiskunde)
  • Maß (Mathematik)
  • Measure (mathematics)
  • Medida (matemática)
  • Miara (matematyka)
  • Misura (matematica)
  • Mérték (matematika)
  • Ukuran (matematika)
  • Мера множества
  • 測度論
  • 측도
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of