対角化(たいかくか、diagonalization)とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向(固有空間)へのスカラー倍(固有値)として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る。

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En àlgebra lineal, una matriu quadrada A s'anomena diagonalitzable si és semblant a una matriu diagonal, és a dir, si existeix una matriu invertible P tal que P−1AP és una matriu diagonal. Si V és un espai vectorial de dimensió finita, aleshores una aplicació lineal T : V → V s'anomena diagonalitzable si existeix una base de V respecte a la qual T es pot representar per una matriu diagonal. La diagonalització és el procés de trobar una matriu diagonal per una matriu diagonalitzable o per una aplicació lineal. Una matriu quadrada que hom no pot diagonalitzar s'anomena defectiva.Les matrius diagonalitzables i les aplicacions lineals diagonalitzables són de particular interès perquè les matrius diagonals són especialment senzilles de manipular: hom coneix immediatament els seus valors propis i vectors propis, i es pot calcular la n-sima potència d'una matriu simplement calculant la n-sima potència de les entrades de la diagonal. Geomètricament, una matriu diagonalitzable és una dilatació heterogènia (o dilatació anisotròpica) — realitza una dilatació de l'espai, com faria una homotècia, però amb un factor diferent en cada direcció, segons els factors d'escala de les entrades de la diagonal.
  • 対角化(たいかくか、diagonalization)とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向(固有空間)へのスカラー倍(固有値)として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る。
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale. In modo equivalente, una matrice quadrata è diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale.Una trasformazione lineare è diagonalizzabile se esistono n "assi" passanti per l'origine la cui direzione rimane invariata nella trasformazione stessa: ognuno di tali assi è un autospazio relativo ad un autovettore della trasformazione, e la trasformazione effettua una omotetia. Diagonalizzare una trasformazione significa porsi in un sistema di riferimento che rimane "solidale" con essa, e la trasformazione risulta completamente definita quando si conosce il suo comportamento sugli assi del sistema.
  • In linear algebra, a square matrix A is called diagonalizable if it is similar to a diagonal matrix, i.e., if there exists an invertible matrix P such that P−1AP is a diagonal matrix. If V is a finite-dimensional vector space, then a linear map T : V → V is called diagonalizable if there exists an ordered basis of V with respect to which T is represented by a diagonal matrix. Diagonalization is the process of finding a corresponding diagonal matrix for a diagonalizable matrix or linear map. A square matrix which is not diagonalizable is called defective.Diagonalizable matrices and maps are of interest because diagonal matrices are especially easy to handle: their eigenvalues and eigenvectors are known and one can raise a diagonal matrix to a power by simply raising the diagonal entries to that same power. Geometrically, a diagonalizable matrix is an inhomogeneous dilation (or anisotropic scaling) — it scales the space, as does a homogeneous dilation, but by a different factor in each direction, determined by the scale factors on each axis (diagonal entries).
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 746613 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 22311 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 113 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 99682762 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:contenu
prop-fr:légende
  • est le double cône représenté par projection sur l'ensemble des matrices de trace nulle.
  • Exemple de matrice diagonalisable sur le corps
  • Exemple de matrice non diagonalisable modulo
  • Expression d'une puissance de matrice diagonale.
  • Matrice de polynôme caractéristique
  • Matrice réelle orthogonale et antisymétrique,
  • des complexes mais pas sur celui des réels,
  • diagonalisable sur le corps des complexes
  • donc non diagonalisable.
  • mais dont le noyau est égal à l'image,
  • mais pas sur celui des réels.
  • son polynôme caractéristique étant .
  • séparé en deux composantes connexes par l'ensemble des matrices scalaires .
  • Matrice carrée de taille 2, polynôme caractéristique et discriminant dont l'ensemble d'annulation
  • mais dont la puissance -ième vaut l'identité modulo .
  • Ce cône est la frontière de l'ensemble des matrices non diagonalisables ,
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • 対角化(たいかくか、diagonalization)とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向(固有空間)へのスカラー倍(固有値)として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る。
  • En àlgebra lineal, una matriu quadrada A s'anomena diagonalitzable si és semblant a una matriu diagonal, és a dir, si existeix una matriu invertible P tal que P−1AP és una matriu diagonal. Si V és un espai vectorial de dimensió finita, aleshores una aplicació lineal T : V → V s'anomena diagonalitzable si existeix una base de V respecte a la qual T es pot representar per una matriu diagonal.
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale.
  • In linear algebra, a square matrix A is called diagonalizable if it is similar to a diagonal matrix, i.e., if there exists an invertible matrix P such that P−1AP is a diagonal matrix. If V is a finite-dimensional vector space, then a linear map T : V → V is called diagonalizable if there exists an ordered basis of V with respect to which T is represented by a diagonal matrix. Diagonalization is the process of finding a corresponding diagonal matrix for a diagonalizable matrix or linear map.
rdfs:label
  • Matrice diagonalisable
  • Diagonaliseerbare matrix
  • Diagonalizable matrix
  • Diagonalizacja
  • Diagonalizovatelná matice
  • Diagonalizzabilità
  • Matriu diagonalitzable
  • Matriz diagonalizable
  • Matriz diagonalizável
  • 対角化
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of