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- En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy. Si on interprète le terme général de la matrice de Hilbert comme on peut y reconnaître une matrice de Gram pour les fonctions puissances et le produit scalaire usuel sur l'espace des fonctions de [0, 1] dans de carré intégrable. Puisque les fonctions puissances sont linéairement indépendantes, les matrices de Hilbert sont donc définies positives. (fr)
- En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy. Si on interprète le terme général de la matrice de Hilbert comme on peut y reconnaître une matrice de Gram pour les fonctions puissances et le produit scalaire usuel sur l'espace des fonctions de [0, 1] dans de carré intégrable. Puisque les fonctions puissances sont linéairement indépendantes, les matrices de Hilbert sont donc définies positives. (fr)
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- En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy. (fr)
- En algèbre linéaire, une matrice de Hilbert (en hommage au mathématicien David Hilbert) est une matrice carrée de terme général Ainsi, la matrice de Hilbert de taille 5 vaut Les matrices de Hilbert servent d'exemples classiques de matrices mal conditionnées, ce qui en rend l'usage très délicat en analyse numérique. Par exemple, le coefficient de conditionnement (pour la norme 2) de la matrice précédente est de l'ordre de 4,8×10⁵. Le déterminant de telles matrices peut être calculé de façon explicite, comme cas particulier d'un déterminant de Cauchy. (fr)
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- Hilbert-Matrix (de)
- Matrice de Hilbert (fr)
- Matriz de Hilbert (es)
- Матрица Гильберта (ru)
- Матриця Гільберта (uk)
- مصفوفة هيلبرت (ar)
- 希尔伯特矩阵 (zh)
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