En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
  • In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns. The individual items in a matrix are called its elements or entries. An example of a matrix with 2 rows and 3 columns isMatrices of the same size can be added or subtracted element by element. But the rule for matrix multiplication is that two matrices can be multiplied only when the number of columns in the first equals the number of rows in the second. A major application of matrices is to represent linear transformations, that is, generalizations of linear functions such as f(x) = 4x. For example, the rotation of vectors in three dimensional space is a linear transformation. If R is a rotation matrix and v is a column vector (a matrix with only one column) describing the position of a point in space, the product Rv is a column vector describing the position of that point after a rotation. The product of two matrices is a matrix that represents the composition of two linear transformations. Another application of matrices is in the solution of a system of linear equations. If the matrix is square, it is possible to deduce some of its properties by computing its determinant. For example, a square matrix has an inverse if and only if its determinant is not zero. Eigenvalues and eigenvectors provide insight into the geometry of linear transformations.Applications of matrices are found in most scientific fields. In every branch of physics, including classical mechanics, optics, electromagnetism, quantum mechanics, and quantum electrodynamics, they are used to study physical phenomena, such as the motion of rigid bodies. In computer graphics, they are used to project a 3-dimensional image onto a 2-dimensional screen. In probability theory and statistics, stochastic matrices are used to describe sets of probabilities; for instance, they are used within the PageRank algorithm that ranks the pages in a Google search. Matrix calculus generalizes classical analytical notions such as derivatives and exponentials to higher dimensions.A major branch of numerical analysis is devoted to the development of efficient algorithms for matrix computations, a subject that is centuries old and is today an expanding area of research. Matrix decomposition methods simplify computations, both theoretically and practically. Algorithms that are tailored to particular matrix structures, such as sparse matrices and near-diagonal matrices, expedite computations in finite element method and other computations. Infinite matrices occur in planetary theory and in atomic theory. A simple example of an infinite matrix is the matrix representing the derivative operator, which acts on the Taylor series of a function.
  • 数学の線型代数学周辺分野における行列(ぎょうれつ、英: matrix)は、数や記号や式などを「行」と「列」に沿って矩形状に配列したものである。並べられた個々のものはその行列の「要素」または「成分」と呼ぶ。同じサイズ(あるいは型)の行列は加法と減法が成分ごとの計算によって与えられる。行列の乗法の計算はもっと複雑で、二つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換はf(x) = 4x のような一次函数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、R が回転行列で v が空間の点の位置を表す列ベクトル(一列しかない行列)のとき、積 Rv は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また二つの行列の積は、二つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。行列微分学は、古典的な解析学における微分や指数函数の概念を高次元へ一般化するものである。主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。函数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。
  • En matemàtiques, una matriu és una taula rectangular de nombres o, més generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell. En aquest article, els valors per les matrius són reals o complexos a menys que es digui el contrari.Les matrius són útils per registrar dades que depenen en dues categories i per mantenir control sobre els coeficients dels sistemes d'equacions lineals i transformacions lineals.Pel desenvolupament i les aplicacions de les matrius, vegeu teoria de matrius.
  • En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
  • A mátrix a matematikában mennyiségek téglalap alakú elrendezése (táblázata) (számoké, függvényeké, kifejezéseké, vagy egyéb elemeké, esetleg más mátrixoké; általánosan valamilyen gyűrű vagy vektortér elemeié).A mátrixokra hasonló kalkulus („algebra”) építhető fel, mint az elemeikre, amelynek rendkívül sokféle alkalmazása lehetséges. Ennek tanulmányozása a lineáris algebra feladata. Mátrixokat szoktak használni lineáris egyenletek és lineáris, valamint bilineáris transzformációk leírására. A mátrixok - a lineáris algebra (egyik) leghasznosabb fogalmaként - a matematikának a gyakorlatban legtöbbször alkalmazott eszközei között vannak, a matematika számos más ága mellett pedig a fizikától és komputergrafikától kezdve a biológián át egészen a nyelvészetig, számtalan tudományágban használhatóak akár az elméleti leírás tömör megfogalmazására, akár a számítások megkönnyítésére vagy automatizálására.A mátrix egyik kedvenc szava a sci-fi íróknak is ; azonban ezen használati módok legtöbbször még lazán sem kapcsolódnak a matematikai fogalomhoz.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 15384 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 38745 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 134 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110029356 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikiversity
  • Matrice
prop-fr:wikiversityTitre
  • Matrice
  • Matrice
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
  • 数学の線型代数学周辺分野における行列(ぎょうれつ、英: matrix)は、数や記号や式などを「行」と「列」に沿って矩形状に配列したものである。並べられた個々のものはその行列の「要素」または「成分」と呼ぶ。同じサイズ(あるいは型)の行列は加法と減法が成分ごとの計算によって与えられる。行列の乗法の計算はもっと複雑で、二つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換はf(x) = 4x のような一次函数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、R が回転行列で v が空間の点の位置を表す列ベクトル(一列しかない行列)のとき、積 Rv は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また二つの行列の積は、二つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。行列微分学は、古典的な解析学における微分や指数函数の概念を高次元へ一般化するものである。主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。函数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。
  • En matemàtiques, una matriu és una taula rectangular de nombres o, més generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell. En aquest article, els valors per les matrius són reals o complexos a menys que es digui el contrari.Les matrius són útils per registrar dades que depenen en dues categories i per mantenir control sobre els coeficients dels sistemes d'equacions lineals i transformacions lineals.Pel desenvolupament i les aplicacions de les matrius, vegeu teoria de matrius.
  • En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).
  • In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns. The individual items in a matrix are called its elements or entries. An example of a matrix with 2 rows and 3 columns isMatrices of the same size can be added or subtracted element by element. But the rule for matrix multiplication is that two matrices can be multiplied only when the number of columns in the first equals the number of rows in the second.
  • A mátrix a matematikában mennyiségek téglalap alakú elrendezése (táblázata) (számoké, függvényeké, kifejezéseké, vagy egyéb elemeké, esetleg más mátrixoké; általánosan valamilyen gyűrű vagy vektortér elemeié).A mátrixokra hasonló kalkulus („algebra”) építhető fel, mint az elemeikre, amelynek rendkívül sokféle alkalmazása lehetséges. Ennek tanulmányozása a lineáris algebra feladata. Mátrixokat szoktak használni lineáris egyenletek és lineáris, valamint bilineáris transzformációk leírására.
rdfs:label
  • Matrice (mathématiques)
  • Macierz
  • Matice
  • Matrice
  • Matriks (matematika)
  • Matris (matematik)
  • Matriu (matemàtiques)
  • Matrix (Mathematik)
  • Matrix (mathematics)
  • Matrix (wiskunde)
  • Matriz (matemática)
  • Matriz (matemáticas)
  • Matrize
  • Mátrix (matematika)
  • Матрица (математика)
  • Матрица (математика)
  • 行列
  • 행렬
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of