Une loxodromie (du grec lox(o)- et -dromie course oblique), (en anglais rhumb line), est une courbe qui coupe les méridiens d'une sphère sous un angle constant. C'est la trajectoire suivie par un navire qui suit un cap constant. Une route loxodromique est représentée sur une carte marine ou aéronautique en projection de Mercator par une ligne droite mais ne représente pas la distance la plus courte entre deux points.

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  • Une loxodromie (du grec lox(o)- et -dromie course oblique), (en anglais rhumb line), est une courbe qui coupe les méridiens d'une sphère sous un angle constant. C'est la trajectoire suivie par un navire qui suit un cap constant. Une route loxodromique est représentée sur une carte marine ou aéronautique en projection de Mercator par une ligne droite mais ne représente pas la distance la plus courte entre deux points. En effet, la route la plus courte, appelée route orthodromique ou orthodromie, est un grand cercle de la sphère.La loxodromie est une trajectoire à route vraie constante. Elle doit son nom au géomètre portugais Pedro Nunes, qui le premier l'a distinguée d'un cercle (c 1537).
  • 等角航路(とうかくこうろ)とは、地球上の2点間を結ぶ航路のうち、進行方向が経線となす角度(舵角)が常に一定となるものをいう。航程線とも呼ばれる。
  • In navigation, a rhumb line (or loxodrome) is a line crossing all meridians of longitude at the same angle, i.e. a path derived from a defined initial bearing. That is, upon taking an initial bearing, one proceeds along the same bearing, without changing the direction as measured relative to true or magnetic north.
  • Se denomina loxodrómica o loxodromia (del griego λοξóς -oblicuo- y δρóμος -carrera, curso-) a la línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. La loxodrómica, por tanto, es fácil de seguir manteniendo el mismo rumbo marcado por la brújula. Su representación en el mapa dependerá del tipo de proyección del mismo, por ejemplo en la de Mercator es una recta.La loxodrómica es junto a la ortodrómica y la isoazimutal, una de las tres líneas que pueden trazarse entre dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre.
  • Una loxodromia o línia loxodròmica o línia de rumb és una línia traçada sobre la superfície de la Terra que talla els meridians amb un angle constant, és a dir, marca la ruta que seguiria un vehicle que mantingués sempre la mateixa derrota, la mateixa orientació de la brúixola respecte el Nord. Una loxodròmia traça una espiral sobre la superfície esfèrica. Les loxodròmies apareixen representades com a rectes en els mapes traçats amb la projecció de Mercator, i això hi facilita la representació del rumb de navegació.Es denomina loxodròmica o loxodromia (del grec λοξóς -oblic-i δρóμος -carrera, curs-), a la línia que uneix dos punts qualssevol de la superfície terrestre tallant a tots els meridià s amb el mateix angle. La loxodròmica, per tant, és fàcil de seguir mantenint el mateix rumb marcat per la brúixola. La seva representació en el mapa dependrà del tipus de projecció del mateix, per exemple en la de Mercator és una recta.La loxodròmica és al costat de l'ortodròmica i la isoazimutal, una de les tres línies que poden traçar entre dos punts qualssevol de la superfície terrestre.
  • Loxodroma je křivka na referenční ploše (např. na sférickém povrchu Země), která protíná všechny poledníky pod stejným úhlem. V úhlojevných mapách Země v Mercatorově zobrazení mají loxodromy charakter přímek. Mapu světa, sestrojenou v tomto zobrazení, uveřejnil v roce 1569 Gerhard Mercator (1512–1594). Název „loxodroma“ pochází od nizozemského učence Willebrorda Snellia (1581–1626).Přestože loxodroma není nejkratší spojnicí dvou míst na referenční ploše, byly loxodromické cesty v minulosti využívány při námořní plavbě. Pro svou jednoduchost jsou loxodromické cesty používány i dnes v námořní a v letecké navigaci. Loxodromická cesta se shoduje s ortodromickou pouze ve směru po polednících a ve směru po rovníku. V tom případě je loxodroma nejkratší spojnicí dvou míst na referenční ploše. Do vzdálenosti 800–1000 km je rozdíl mezi loxodromou a ortodromou zanedbatelný.V dnešní době díky rozvoji moderní navigační techniky (GPS apod.) význam loxodromy klesá.
  • A loxodroma egy gömb felületére írt csavarvonal. A földgömbre írt loxodroma a földrajzi hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű állandó útirányt (azimut, kurzus) tartva jusson a célba.
  • Loxodromika edo loxodromia (grezierazko λοξóς, "okertua" eta δρóμος, "ibilbidea"), lurreko bi edozein puntu, meridiano guztiak angelu berarekin moztuz lotzen dituen lerroari deritzo. Loxodromika, beraz, jarraitzeko erraza da, iparrorratzak adierazitako norabide berbera mantenduz. Mapan eginiko bere irudikapena, bere proiekzio geografiko motaren araberakoa da. Adibidez, Gerardus Mercatorren proiekzioan, lerro zuzen bat da.Loxodromika, ortodromika eta isoazimutalarekin batera, lurreko lurrazaleko bi edozein punturen artean egin daitekeen hiru lerroetako bat da.Pedro Nunesek, portugaldar geografoa, bere aurkikuntza 1546an argitaratu zuen Nabigazioaren tratatua izeneko bere lanean, nabigaziorako zerikusi handiarekin. Aurretik, lurreko lurrazalean norabide finko batekin joanez gero, hau da, meridianarekin angelu konstante bat eratuz, ibilitako lerroa, zirkulu maximo bat zela uste zen, edo, beste era batera esanda, halako norabidea jarraitzen zuen itsasontzi batek, teorikoki, munduari bira emango ziola, hasierako puntura itzuliz. Nunes, hain errotuta zegoen kontzeptu honen faltsutasuna adierazten lehena izan zen, zorrozki, hala gertatu ordez, ibilitako kurba, polorantz hurbiltzen dihoala frogatuz, horren inguruan, etengabe birak ematen direlarik, bertara sekula iritsi gabe, edo, modu teknikoan esanda, poloa duela puntu asintotiko bezala.
  • Loxodromia é a linha que, à superfície da Terra, faz um ângulo constante com todos os meridianos. Tal linha, cuja direcção geográfica (ou azimute) é constante com os meridianos, é resultado do erro original quando se quer resumir num plano o que está distribuído em vários. Trata-se de uma linha recta que, quando assente numa superfície esférica torsa (como o corte da casca de laranja) tem tendência para espiralar-se em direcção aos polos. Este facto foi pela primeira vez reconhecido pelo matemático português Pedro Nunes, no "Tratado em Defensam da Carta de Marear", incluído na sua obra O Tratado da Esfera, de 1537.Muito embora não constitua o caminho mais curto entre dois pontos, a loxodromia é o tipo de trajecto mais simples e normalmente empregue em mapas rodoviários ou marítimos, desde que se avistem acidentes geográficos como referência. Seguir a loxodromia é como seguir numa rua contornando os quarteirões.A razão está no facto da orientação dos navios e aeronaves se realizar com base nas cartas náuticas, fornecidas por projecções azimutais, bússolas magnéticas e giroscópicas sobre as coordenadas deformadas, que atendem o sentido de orientação da terra plana.O acréscimo de distância decorrente do emprego da loxodromia é normalmente desprezável em pequenos percursos, o que não acontece em longos trajectos em torno do planeta, quando se pretende seguir a projecção de Mercator do início ao fim da rota. O navegante que partir do Estreito de Magalhães em direcção à Austrália, por exemplo, se desprezar a ortodromia, corre o risco de cumprir a rota no mar do norte do Japão em vez de chegar ao sul, em águas da Nova Zelândia. Nestes casos, o trajecto planeado segundo a ortodromia é decomposto em pequenos segmentos de loxodromia - cada um dos quais com rumo corrigido até completar a jornada.Na projecção de Mercator as loxodromias são representadas por segmentos de recta.
  • Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) jest linią krzywą na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem.Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z GPS-u w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie. Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.
  • In navigazione, la lossodromia (losso dal greco antico loxos, curvo, e dromos, percorso, da dramein, correre) è la spirale logaritmica, nel caso sferico, che inviluppa i poli e che unisce due punti qualsiasi sulla superficie terrestre, tagliando tutti i meridiani con lo stesso angolo. Contrariamente a quanto possa sembrare, questa curva non unisce i due punti nel loro tragitto minore (questa proprietà è peculiare dell'ortodromia).La lossodromia fu dapprima discussa dal matematico portoghese Pedro Nunes nel Trattato in Difesa delle Carte Nautiche del 1537 e successivamente discussa da Thomas Harriot negli anni 1590.
  • Een loxodroom is in navigatie een kromme over het aardoppervlak waarlangs de koers gelijk blijft.De naam loxodroom komt van het Griekse loxos : schuin + dromos : loop (van dramein : lopen).Als je met behulp van een magnetisch kompas of gyroscopisch kompas een bepaalde koers zou aanhouden, dan volg je een loxodroom. Een dergelijke kromme nadert een pool spiraalvormig, en terugwerkend met de tegengestelde koers, ook de andere pool. Bij de koersen 0º en 180º is de loxodroom een meridiaan en loopt dus rechtstreeks van pool tot pool. Bij 90º en 270º is de loxodroom een gesloten kromme: een parallel.Men kan de polen wel of niet tot de kromme rekenen (zie ook parametrisering van een kromme). Als men ze tot de kromme rekent zijn ze de enige punten zonder de eigenschap dat het punt en de koers samen de hele kromme bepalen. Er beginnen/eindigen immers vele loxodromen met dezelfde koers.Van de loxodromen is de evenaar tevens een grootcirkel, en zijn de meridianen halve grootcirkels. De overige zijn geen (delen van) grootcirkels. Een vaste koers betekent dus alleen de kortste route als het de koers noord of zuid is, of bij de route over de evenaar (met dus de koers oost of west).Dicht bij een pool is een loxodroom bij benadering een logaritmische spiraal. Hij cirkelt dus een oneindig aantal keren rond de pool, maar bereikt deze in een eindige afstand. Uitgaande van een perfecte bol is de lengte van een loxodroom de lengte van de meridiaan gedeeld door de cosinus van de hoek tot het ware noorden.
  • Kerte hattı veya loksodrom, Dünya üzerindeki tüm meridyenleri aynı açı ile kesen varsayımsal hat. Rotanın sürekli güncellenmesini gerektirmediğinden -başta denizcilik olmak üzere- seyrüseferde yaygın olarak kullanılır.
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  • Considérons les coordonnées sphériques habituelles sur la sphère unité : la longitude et la colatitude . La loxodromie constitue un arc sur la sphère que l'on suppose de classe : ; soit la fonction qui à la longitude associe le point courant de la loxodromie de longitude et de colatitude . Il faut donc bien sûr se donner au départ une origine des longitudes, puisqu'à un donné à près, correspond une infinité de points distincts sur l'arc, de colatitudes différentes. Partons de l'équateur et suivons la loxodromie vers le pôle Nord en nous refusant les classes modulo pour : par exemple . Un vecteur tangent à la loxodromie est ainsi . Ce vecteur, qui dirige la tangente à l'arc, forme donc, par hypothèse, un angle avec tout vecteur dirigeant le parallèle au point considéré. Un vecteur dirigeant le parallèle en est . Dans la suite, pour alléger l'écriture, on ne précisera plus le point auquel sont prises les fonctions et leurs dérivées partielles. En effectuant le produit scalaire d'un vecteur directeur de la tangente à la loxodromie et d'un vecteur directeur du parallèle, on obtient le produit des normes de ces vecteurs par le cosinus de l'angle qu'ils forment : :, en notant le produit scalaire par . En élevant au carré : :. On a d'autre part : . Donc, par application du théorème de Pythagore, l'expression se réduit à : :. Et en simplifiant : :. D'où, avec :. Calculons les deux normes intervenant dans cette équation : on sait, d'après le paramétrage sphérique rapporté aux coordonnées cartésiennes dans la base , que , où est le vecteur unitaire radial du plan équatorial défini par : . On définit comme le vecteur dérivé par rapport à de : . Alors et . Ainsi, et . L'équation se réduit à : : et puisque l'on a supposé un trajet vers le pôle Nord, est une fonction décroissante de et , on suppose là de plus , par suite : : :et , équation différentielle non linéaire à variables séparables en En séparant les variables et en intégrant entre 0 et : :, :soit : : La longueur L parcourue vaut alors, par définition : : :où et et pour les mêmes raisons de signe, . : En changeant de variable, avec avec étant la colatitude, celle-ci variant de à 0 quand varie de 0 à : :On a : Il est facile de vérifier le résultat, en prenant égal à , on voit que l'arc parcouru est le méridien et sa longueur est égale au quart de la circonférence.
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  • Démonstration
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  • Une loxodromie (du grec lox(o)- et -dromie course oblique), (en anglais rhumb line), est une courbe qui coupe les méridiens d'une sphère sous un angle constant. C'est la trajectoire suivie par un navire qui suit un cap constant. Une route loxodromique est représentée sur une carte marine ou aéronautique en projection de Mercator par une ligne droite mais ne représente pas la distance la plus courte entre deux points.
  • 等角航路(とうかくこうろ)とは、地球上の2点間を結ぶ航路のうち、進行方向が経線となす角度(舵角)が常に一定となるものをいう。航程線とも呼ばれる。
  • In navigation, a rhumb line (or loxodrome) is a line crossing all meridians of longitude at the same angle, i.e. a path derived from a defined initial bearing. That is, upon taking an initial bearing, one proceeds along the same bearing, without changing the direction as measured relative to true or magnetic north.
  • A loxodroma egy gömb felületére írt csavarvonal. A földgömbre írt loxodroma a földrajzi hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű állandó útirányt (azimut, kurzus) tartva jusson a célba.
  • Kerte hattı veya loksodrom, Dünya üzerindeki tüm meridyenleri aynı açı ile kesen varsayımsal hat. Rotanın sürekli güncellenmesini gerektirmediğinden -başta denizcilik olmak üzere- seyrüseferde yaygın olarak kullanılır.
  • Se denomina loxodrómica o loxodromia (del griego λοξóς -oblicuo- y δρóμος -carrera, curso-) a la línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. La loxodrómica, por tanto, es fácil de seguir manteniendo el mismo rumbo marcado por la brújula.
  • Loxodromia é a linha que, à superfície da Terra, faz um ângulo constante com todos os meridianos. Tal linha, cuja direcção geográfica (ou azimute) é constante com os meridianos, é resultado do erro original quando se quer resumir num plano o que está distribuído em vários. Trata-se de uma linha recta que, quando assente numa superfície esférica torsa (como o corte da casca de laranja) tem tendência para espiralar-se em direcção aos polos.
  • Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) jest linią krzywą na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem.Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np.
  • Una loxodromia o línia loxodròmica o línia de rumb és una línia traçada sobre la superfície de la Terra que talla els meridians amb un angle constant, és a dir, marca la ruta que seguiria un vehicle que mantingués sempre la mateixa derrota, la mateixa orientació de la brúixola respecte el Nord. Una loxodròmia traça una espiral sobre la superfície esfèrica.
  • Loxodroma je křivka na referenční ploše (např. na sférickém povrchu Země), která protíná všechny poledníky pod stejným úhlem. V úhlojevných mapách Země v Mercatorově zobrazení mají loxodromy charakter přímek. Mapu světa, sestrojenou v tomto zobrazení, uveřejnil v roce 1569 Gerhard Mercator (1512–1594).
  • Loxodromika edo loxodromia (grezierazko λοξóς, "okertua" eta δρóμος, "ibilbidea"), lurreko bi edozein puntu, meridiano guztiak angelu berarekin moztuz lotzen dituen lerroari deritzo. Loxodromika, beraz, jarraitzeko erraza da, iparrorratzak adierazitako norabide berbera mantenduz. Mapan eginiko bere irudikapena, bere proiekzio geografiko motaren araberakoa da.
  • Een loxodroom is in navigatie een kromme over het aardoppervlak waarlangs de koers gelijk blijft.De naam loxodroom komt van het Griekse loxos : schuin + dromos : loop (van dramein : lopen).Als je met behulp van een magnetisch kompas of gyroscopisch kompas een bepaalde koers zou aanhouden, dan volg je een loxodroom. Een dergelijke kromme nadert een pool spiraalvormig, en terugwerkend met de tegengestelde koers, ook de andere pool.
  • In navigazione, la lossodromia (losso dal greco antico loxos, curvo, e dromos, percorso, da dramein, correre) è la spirale logaritmica, nel caso sferico, che inviluppa i poli e che unisce due punti qualsiasi sulla superficie terrestre, tagliando tutti i meridiani con lo stesso angolo.
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  • Loxodromie
  • Kerte hattı
  • Loksodroma
  • Lossodromia
  • Loxodroma
  • Loxodroma
  • Loxodrome
  • Loxodromia
  • Loxodromia
  • Loxodromika
  • Loxodroom
  • Loxodrómica
  • Rhumb line
  • Локсодрома
  • 等角航路
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