En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré, à un multiple près d'un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et explicitée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.

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  • En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré, à un multiple près d'un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et explicitée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801. Elle est considérée comme un des théorèmes les plus importants de la théorie des nombres, et a de nombreuses généralisations.
  • Квадратичный закон взаимности — ряд утверждений, касающихся разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа.
  • Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.
  • 平方剰余(へいほうじょうよ)とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則(へいほうじょうよのそうごほうそく、quadratic reciprocity)は、ある整数 a が平方剰余であるか否かを見いだす法則である。
  • In number theory, the law of quadratic reciprocity is a theorem about modular arithmetic that gives conditions for the solvability of quadratic equations modulo prime numbers. There are a number of equivalent statements of the theorem.Although the law can be used to tell whether any quadratic equation modulo a prime number has a solution, it does not provide any help at all for actually finding the solution. (The article on quadratic residues discusses algorithms for this.)The theorem was conjectured by Euler and Legendre and first proven by Gauss. He refers to it as the "fundamental theorem" in the Disquisitiones Arithmeticae and his papers, writingThe fundamental theorem must certainly be regarded as one of the most elegant of its type. (Art. 151)Privately he referred to it as the "golden theorem." He published six proofs, and two more were found in his posthumous papers. There are now over 200 published proofs.The first section of this article gives a special case of quadratic reciprocity that is representative of the general case. The second section gives the formulations of quadratic reciprocity found by Legendre and Gauss.
  • En teoria de nombres, la llei de reciprocitat quadràtica és un teorema d'aritmètica modular que dóna condicions de resolubilitat d'equacions quadràtiques mòdul nombres primers. Hi ha diversos enunciats equivalents, que consisteixen en dos "complements" i la llei de reciprocitat:Siguin p i q dos nombres primers diferents, imparells i positius. Aleshores(Complement 1)x2 ≡ −1 (mod p) és resoluble si i només si p ≡ 1 (mod 4).(Complement 2)x2 ≡ 2 (mod p) és resoluble si i només si p ≡ ±1 (mod 8).(Reciprocitat quadràtica)Sigui q* = ±q, on el signe és positiu si q ≡ 1 (mod 4) i negatiu si q ≡ −1 (mod 4). (I.e. |q*| = q i q*≡ 1 (mod 4).) Aleshores x2 ≡ p (mod q) és resoluble si i només si x2 ≡ q* (mod p) és resoluble.Tot i que la llei indica quan una equació quadràtica té solució mòdul un nombre primer, no proporciona cap ajuda per trobar la solució.Aquest teorema fou conjecturat per Euler i Legendre i demostrat per Gauss.
  • In matematica, nella teoria dei numeri, la legge di reciprocità quadratica riguarda la risolubilità relativa in aritmetica modulare di due equazioni quadratiche correlate, dando le condizioni per cui entrambe, nessuna o una sola di esse hanno soluzione. Come conseguenza, ci permette di determinare la risolubilità di una qualunque equazione quadratica in aritmetica modulare.È stata inizialmente congetturata da Eulero e Legendre, e dimostrata in maniera soddisfacente da Gauss nel 1796.
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  • En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré, à un multiple près d'un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et explicitée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.
  • Квадратичный закон взаимности — ряд утверждений, касающихся разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа.
  • Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.
  • 平方剰余(へいほうじょうよ)とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則(へいほうじょうよのそうごほうそく、quadratic reciprocity)は、ある整数 a が平方剰余であるか否かを見いだす法則である。
  • In matematica, nella teoria dei numeri, la legge di reciprocità quadratica riguarda la risolubilità relativa in aritmetica modulare di due equazioni quadratiche correlate, dando le condizioni per cui entrambe, nessuna o una sola di esse hanno soluzione. Come conseguenza, ci permette di determinare la risolubilità di una qualunque equazione quadratica in aritmetica modulare.È stata inizialmente congetturata da Eulero e Legendre, e dimostrata in maniera soddisfacente da Gauss nel 1796.
  • In number theory, the law of quadratic reciprocity is a theorem about modular arithmetic that gives conditions for the solvability of quadratic equations modulo prime numbers. There are a number of equivalent statements of the theorem.Although the law can be used to tell whether any quadratic equation modulo a prime number has a solution, it does not provide any help at all for actually finding the solution.
  • En teoria de nombres, la llei de reciprocitat quadràtica és un teorema d'aritmètica modular que dóna condicions de resolubilitat d'equacions quadràtiques mòdul nombres primers. Hi ha diversos enunciats equivalents, que consisteixen en dos "complements" i la llei de reciprocitat:Siguin p i q dos nombres primers diferents, imparells i positius.
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  • Loi de réciprocité quadratique
  • Kvadratikus reciprocitás tétele
  • Kwadratische reciprociteit
  • Lei da reciprocidade quadrática
  • Ley de reciprocidad cuadrática
  • Llei de reciprocitat quadràtica
  • Prawo wzajemności reszt kwadratowych
  • Quadratic reciprocity
  • Quadratisches Reziprozitätsgesetz
  • Reciprocità quadratica
  • Квадратичный закон взаимности
  • 平方剰余の相互法則
  • 이차상호법칙
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