En algèbre commutative, le lemme de normalisation de Noether, dû à la mathématicienne allemande Emmy Noether, donne une description des algèbres de type fini sur un corps. On fixe une algèbre de type fini A sur un corps (commutatif) K.↑ (de) E. Noether, « Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p », Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 1926,‎ 1926, p. 28-35 (lire en ligne)

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  • En algèbre commutative, le lemme de normalisation de Noether, dû à la mathématicienne allemande Emmy Noether, donne une description des algèbres de type fini sur un corps. On fixe une algèbre de type fini A sur un corps (commutatif) K.
  • In mathematics, the Noether normalization lemma is a result of commutative algebra, introduced by Emmy Noether in 1926. A simple version states that for any field k, and any finitely generated commutative k-algebra A, there exists a nonnegative integer d and algebraically independent elements y1, y2, ..., yd in A such that A is a finitely generated module over the polynomial ring S:=k[y1, y2, ..., yd].The integer d is the Krull dimension of A (since A and S have the same dimension.) When A is an integral domain, d is the transcendence degree of the field of fractions of A over k.The theorem has geometric interpretation. Suppose A is integral. Let S be the coordinate ring of d-dimensional affine space , and A as the coordinate ring of some other d-dimensional affine variety X. Then the inclusion map S → A induces a surjective finite morphism of affine varieties . The conclusion is that any affine variety is a branched covering of affine space.When k is infinite, such a branched covering map can be constructed by taking a general projection from an affine space containing X to a d-dimensional subspace. More generally, in the language of schemes, the theorem can equivalently be stated as follows: every affine k-scheme (of finite type) X is finite over an affine n-dimensional space. The theorem can be refined to include a chain of prime ideals of R (equivalently, irreducible subsets of X) that are finite over the affine coordinate subspaces of the appropriate dimensions.The form of the Noether normalization lemma stated above can be used as an important step in proving Hilbert's Nullstellensatz. This gives it further geometric importance, at least formally, as the Nullstellensatz underlies the development of much of classical algebraic geometry. The theorem is also an important tool in establishing the notions of Krull dimension for k-algebras.
  • Der noethersche Normalisierungssatz (oder auch noethersches Normalisierungslemma) (nach Emmy Noether) ist eine Strukturaussage aus dem mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra. In geometrischer Sprache besagt er, dass es von einem geometrischen Objekt stets eine Abbildung in einen affinen Raum gibt, deren Fasern endlich sind.Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.
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  • En algèbre commutative, le lemme de normalisation de Noether, dû à la mathématicienne allemande Emmy Noether, donne une description des algèbres de type fini sur un corps. On fixe une algèbre de type fini A sur un corps (commutatif) K.↑ (de) E. Noether, « Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p », Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 1926,‎ 1926, p. 28-35 (lire en ligne)
  • Der noethersche Normalisierungssatz (oder auch noethersches Normalisierungslemma) (nach Emmy Noether) ist eine Strukturaussage aus dem mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra. In geometrischer Sprache besagt er, dass es von einem geometrischen Objekt stets eine Abbildung in einen affinen Raum gibt, deren Fasern endlich sind.Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement.
  • In mathematics, the Noether normalization lemma is a result of commutative algebra, introduced by Emmy Noether in 1926.
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  • Lemme de normalisation de Noether
  • Lemma di normalizzazione di Noether
  • Noether normalization lemma
  • Noetherscher Normalisierungssatz
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