Le lemme de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat d'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces vectoriel fermés d'un espace vectoriel normé réel. Sa principale conséquence est le théorème de Riesz, selon lequel un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes. Plus généralement, un espace vectoriel topologique réel séparé est de dimension finie si et seulement s'il est localement compact.

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  • Le lemme de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat d'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces vectoriel fermés d'un espace vectoriel normé réel. Sa principale conséquence est le théorème de Riesz, selon lequel un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes. Plus généralement, un espace vectoriel topologique réel séparé est de dimension finie si et seulement s'il est localement compact. Ce théorème établit donc une équivalence entre une propriété algébrique et une propriété topologique.
  • 리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시(Riesz Frigyes)의 이름이 붙은 함수해석학의 보조정리이다. 이는 노름선형공간(Normed linear space)의 어떤 부분공간이 조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다.
  • Rieszovo lemma, známé též jako lemma o skorokolmici (kvazikolmici), hovoří o tom, že i v normovaném lineárním prostoru bez skalárního součinu (kde schází pojem kolmosti) existují k danému podprostoru jakési „skorokolmé“ vektory, které v jistém smyslu aproximují kolmý vektor s libovolnou přesností.
  • Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis über abgeschlossene Unterräume von normierten Räumen.
  • In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.
  • Riesz' lemma (after Frigyes Riesz) is a lemma in functional analysis. It specifies (often easy to check) conditions that guarantee that a subspace in a normed linear space is dense.
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  • Si est de dimension finie alors sa topologie est celle d'un espace vectoriel normé, auquel le théorème précédent s'applique : est localement compact. Réciproquement, supposons qu'il existe dans un ouvert contenant 0 et dont l'adhérence est compacte. On a donc par compacité de , il existe un ensemble fini tel que Soit alors le sous-espace vectoriel de engendré par cet ensemble fini . Montrons que est inclus dans . De on déduit : , d'où . Par récurrence, on démontre ainsi que pour tout entier ≥ 1, Soit maintenant un élément arbitraire de . Pour tout entier ≥ 1, il existe et tels que . Or est compact donc borné au sens des espaces vectoriels topologiques , donc , i.e. , si bien que appartient à l'adhérence de , c'est-à-dire à puisque ce sous-espace est de dimension finie donc fermé. Ainsi, . Comme est absorbant, on en déduit que , donc est de dimension finie.
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  • Démonstration
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  • Le lemme de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat d'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces vectoriel fermés d'un espace vectoriel normé réel. Sa principale conséquence est le théorème de Riesz, selon lequel un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes. Plus généralement, un espace vectoriel topologique réel séparé est de dimension finie si et seulement s'il est localement compact.
  • 리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시(Riesz Frigyes)의 이름이 붙은 함수해석학의 보조정리이다. 이는 노름선형공간(Normed linear space)의 어떤 부분공간이 조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다.
  • Rieszovo lemma, známé též jako lemma o skorokolmici (kvazikolmici), hovoří o tom, že i v normovaném lineárním prostoru bez skalárního součinu (kde schází pojem kolmosti) existují k danému podprostoru jakési „skorokolmé“ vektory, které v jistém smyslu aproximují kolmý vektor s libovolnou přesností.
  • Das Lemma von Riesz, benannt nach dem ungarischen Mathematiker Frigyes Riesz, ist ein Satz der Funktionalanalysis über abgeschlossene Unterräume von normierten Räumen.
  • In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.
  • Riesz' lemma (after Frigyes Riesz) is a lemma in functional analysis. It specifies (often easy to check) conditions that guarantee that a subspace in a normed linear space is dense.
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  • Lemme de Riesz
  • Lemma di Riesz
  • Lemma von Riesz
  • Riesz's lemma
  • Rieszovo lemma
  • 리스의 보조정리
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